【2023小升初】排队问题（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

排队问题

一.解答题（共30小题）

I.有27幅画在学校画廊展出.在这一行画中，小雅的画从左向右数是挂在第14幅，小胖的画从右向左数挂在第20幅，小雅和小胖的画之间还有多少幅画？

2.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排.已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处.请问：最左边和最右边的同学相距多少米？

3.在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不

同排法？

4.若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3

位的同学矮.请问这支队伍最多有几个人？

5.14个人排队，小明前面有4个人，他的后面有几个人？

6.同学们站队做操，从前向后数，小强是第6个，从后向前数，小强是第18个。这一队一共有多少人？

7.15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个.小林与小刚之间隔几个同学？

8.一群鸭子排着队在河里游泳，它们是8只前面有8只，8只后面有8只，8只左面有8只，8只右面有8只，请问河里一共有几只鸭子.

9.学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：

（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？

（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？

（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？

10.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第8个.这一排共有多少个同学？

IL某班学生排队，全班排成4行，每行的人数相等，小星排的位置是：从前面数第8个，从后面数第9个，这个班共有多少名学生？

12.小朋友排成正方形队列做操，小明站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从左数还是从右数，小明都站在第5排，共有多少个小朋友在做操？

13.小金参加一团体操比赛，他在比赛时的位置从左往右数是第8个，从右往左数也是第8个，从前面往后面数是第5个，从后面往前面数是第16个，参加这个团体操比赛的一共有多少人？

14.有6只小动物在排队照相，小猫从左边数排第2个，从右边数排第几个？

15.（1）小朋友们排队去春游。龙龙的位置无论从前数还是从后数、从左数还是从右数都是第5个。一共有多少个小朋友去春游？

（2）教室里每组的人数同样多，华华的位置从前数是第5个，从后数是第2个，从左数是第3个，从右数是第6个。全班共有多少人？

16.班里一共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从小悦开始数.请问：

（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

17.16名同学排成一队，从前往后数，小莉排在第7个，从后往前数，她排在第几个？

18.几个体操队员排成一队正步向前走，穿黑运动服的队长排在第6个.教练员发令：“向后转”后，穿黑衣服的队长排在第5,这队一共有多少个体操队员？

19.中心小学五（2）班上体育课，全班排成一排，星星的位置是：从前面数第十个，从后面数第三十二个，五（2）班有多少名学生？

20.有16名同学排成一列，小芳从后往前数是第7个，她从前往后数是第几个？

21.19个人排队跳远，从前往后数第17位是小红，第9位是小山，请问小红和小山之间有几位同学？列式计算.

22.理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10,12,15,20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？

23.小朋友们去郊游，排成5列纵队走，每列人数同样多，从前面数，小兰排第三，从后面数小兰排第五，算一算一共有多少人去郊游？

24.四队同学做早操，每队人数都一样，小燕前面有8个人，倒着数她第八，共有多少人在做早操？小燕站在第几行？

25.一共有12个男生站成一排练唱歌，小亮从左数站在第7个，从右数他站在第几个？

26.鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是要数一数，从后向前数到自己是6,从前向后数到自己是7,你说鸭妈妈一共有多少个孩子？

27.运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）.她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31

个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？

28.五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等.小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个.这个班共有多少个学生？

29.明明、历历、东东、方方一起去看电影，坐在同一排，东东紧靠在方方的右边，方方在明明的右边，在历历的左边，你能说出他们四人的顺序么？

30.一排有15个同学，明明的左边有5个同学，京京的右边有3个同学。他们俩之间有多少个同学？

排队问题

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.有27幅画在学校画廊展出.在这一行画中，小雅的画从左向右数是挂在第14幅，小胖的画从右向左数挂在第20幅，小雅和小胖的画之间还有多少幅画？

【分析】小雅的画从左向右数是挂在第14幅，小胖的画从右向左数挂在第20幅，14+20=34幅，这比已知的总数27多出了34-27=7幅，正好是小雅和小胖的画之间的数量（包括小雅和小胖的画在内），由此再减掉

小雅和小胖，就是小雅和小胖的画之间还有多少幅画.

【解答】解：14+20-27-2

=34-27-2

=5（幅）：

答：小雅和小胖的画之间还有5幅画.

【点评】解决本题关键是不要漏记减去小雅和小胖的这两幅画.

2.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排.已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处.请问：最左边和最右边的同学相距多少米？

【分析】由题意，根据所描述的两个同学的位置及距离画出示意图，据图解答即可.

【解答】解：由题意可得：

左一∙~'_1•~~1-1-1—•——1~~•~~•——►右

甲丁戊丙乙

由图可知,每一小格代表1米，则最左边和最右边的同学相距：3+6+1=10（米）；

答：最左边和最右边的同学相距10米.

【点评】此题关犍是正确画出示意图，借助示意图容易解答.

3.在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不

同排法？

【分析】首先，将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8,现在就相当于要将这8个数填到一个4X2的方格中，要求每一行的数依次增大，每一列上面的要比下面的大；进而用“标数法”得出从A

到B的最短路径有14种，即2列纵队有14种不同排法.

【解答】解：首先，将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8,现在就相当于要将这8个数填到一个4X2的方格中，要求每一行的数依次增大，每一列上面的要比下面的大.

我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填，按照题目规则，很容易就发现：第二行填的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数.也就是说，不能出现下图这样的情况.

12

345

而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则.于是，我们可以把原题转化成:

在这个阶梯型方格中，横格代表在第一行的四列，纵格代表第二行的四列，那么此题所有标数的方法就相当于从A走到3的最短路线有多少条.

例如，我们选择一条路线:

填法就是:

13-»4

彳

N工

才5-►6Z

最后，用“标数法”得出从A到8的最短路径有14种，如图:

B

答：2列纵队有14种不同排法.

【点评】此题比较复杂，关键是利用转化法并借助标数法来解答.

4.若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3

位的同学矮.请问这支队伍最多有几个人？

【分析】根据每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮推出：7<4<18<5<26<3；再根据每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高推出：8>37>26>1.

【解答】解：根据每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮推出

7<4<18<5<26<3

又因为每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高推出

8>37>26>1

结合上下推得

1<6<3<8<5<2<7<4<1很明显矛盾了

显然8不合适.只有7满足.这样从8开始就不能往后推导了

答：这支队伍最多有7个人..

【点评】认真审题，细细推敲.

5.14个人排队，小明前面有4个人，他的后面有几个人？

【分析】用队伍总人数减去小明前面的人数，再减去小明，就是他后面的人数。

【解答】解：14-4-1=9（个）

答：他的后面有9个人。

【点评】本题主要考查了排队论问题，熟记排队问题中的数量关系是本题解题的关键。

6.同学们站队做操，从前向后数，小强是第6个，从后向前数，小强是第18个。这一队一共有多少人？

【分析】由题意可知，从前向后数，小强是第6个，从后向前数，小强是第18个；而两者相加，小强正好被多加了一次，应减掠1；所以这队人共有：6+18-1=23（人）：据此解答即可。

【解答】解：6+18-1

=24-1

=23（A）

答：这一队一共有23人。

【点评】这是一道排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。

7.15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第Il个；从右边数起，小刚是第10个.小林与小刚之间隔几个同学？

【分析】不包括小林，小林的右边有15-11=4人，不包括小刚，小刚的左边有15-10=5人，所以小林和小刚间隔：15-4-5-2=4个同学.

【解答】解：根据分析可得，

小林的右边有：15-11=4（人）

小刚的左边有：15-10=5（人）

小林和小刚间隔：15-4-5-2=4（人）

答：小林与小刚之间隔4个同学.

【点评】本题关键是求出他们两人左右的人数，注意求中间的人数要减去他们两个人.

8.一群鸭子排着队在河里游泳，它们是8只前面有8只，8只后面有8只，8只左面有8只，8只右面有8只，请问河里一共有几只鸭子.

【分析】由题意可知，•行是8+8=16只鸭子，共有8+8=16行，所以共有I6X16=256只鸭子，据此解答.

【解答】解：（8+8）X（8+8）

=16×16

=256（只）

答：一共有256只鸭子.

【点评】解答此题关键是明确•行是8+8=16只鸭子，共有8+8=16行.

9.学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：

（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？

（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？

（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？

【分析】（1）由题意知，小悦的左侧有7人，右侧有8人，则这排队伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人数：

（2）冬冬是左起第7个，右起第9个，则男生一共有：7+9-1=15（人）：

（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有15-4=11人，他应该是右起第12人；据此解答.

【解答】解：⑴7+8+1=16（人），

答：女生一共有16人：

（2）7+9-1=15（人），

答：男生一共有15人：

（3）15-4=11（人），

11+1=12（人）,

答：阿奇的右侧应该有11人，他应该是右起第12人.

【点评】为了便于理解，在解答此题时刻画出站队的示意图，以便分清何时要加1,何时要减L

10.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第8个.这一排共有多少个同学？

【分析】从前面数，李华排在第8个，说明她的前面有7个人，从后面数，也排在第8个，说明她后面有7个人，用前面的人数加上后面的人数加上自己即可.

【解答】解：7+7+1

=14+1

=15（人）

答：这一排共有15个同学.

【点评】此题属于简单的排队问题，计算时一定要加上自己.

II.某班学生排队，全班排成4行，每行的人数相等，小星排的位置是：从前面数第8个，从后面数第9个，这个班共有多少名学生？

【分析】根据“从前面数第8个，从后面数第9个.”可知她这一行一共有人：8+9-1=16（人），又因为他们排成4行，每行人数同样多，所以总人数是：16X4=64（人），据此解答.

【解答】解：（8+9-1）×4

=16X4

=64（人）

答：这个班一共有64人.

【点评】本题关键是求出小星这一行的人数即每一行的人数，同时要注意两次排列的序号和要减去多算的1次.

12.小朋友排成正方形队列做操，小明站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从左数还是从右数，小明都站在第5排，共有多少个小朋友在做操？

【分析】根据“小明站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从左数还是从右数，小明都站在第5排“可推算出：小明的前、后、左、右都有5-1=4个人，那么每行、每列都有5+4=9人，之后即可计第出方形

队伍的总人数了。

【解答】解：5-1=4（个）

5+4=9（个）

9X9=81（个）

答：共有81个小朋友在做操。

【点评】解此类问题的关键是掌握队伍形状的构造特点，方可轻松作答。

13.小金参加一团体操比赛，他在比赛时的位置从左往右数是第8个，从右往左数也是第8个，从前面往后面数是第5个，从后面往前面数是第16个，参加这个团体操比赛的一共有多少人？

【分析】小金从左往右数是第8个，从右往左数也是第8个，这样小金就被重复计算了一次，那么每行就是8+8-1=15（人）；从前面往后面数是第5个，从后面往前血数是第16个，小金也被重复计算了一次，那么

每列的人数就是5+16-1=20（人）：再用每行的人数乘上每列的人数就是总人数.

【解答】解：（8+8-1）×（5+16-I）

=15X20

=300（人）

答：参加这个团体操比赛的一共有300人.

【点评】解答此题关键在于确定出每行、每列的人数，注意小金横着数和竖着数都被重复计算了一次.

14.有6只小动物在排队照相，小猫从左边数排第2个，从右边数排第几个？

【分析】根据题意可知，用总只数减去排在左边的序数，再加上小猫自己，即可求出从右边数排第几个.

【解答】解：6-2+1

=4+1

=5（个）；

答：从右边数排第5个.

【点评】此题属于排队应用题，此题是易错题，做题时应注意，不要把小猫本身漏掉.

15.（1）小朋友们排队去春游。龙龙的位置无论从前数还是从后数、从左数还是从右数都是第5个。一共有多少个小朋友去春游？

（2）教室里每组的人数同样多，华华的位置从前数是第5个，从后数是第2个，从左数是第3个，从右数是第6个。全班共有多少人？

【分析】根据题意，我们先计算每行、每列的人数（计算时注意去掉重复人数），比如：从前数还是后数都是第5个，说明他前、后都有5-1=4人，这一列共5+4=9人；再让列、行数相乘即可。

【解答】解：（1）5+（5-1）=9（个）

9×9=81（个）

答：一共有81个小朋友去春游。

（2）5+（2-1）=6（人）

3+（6-1）=8（人）

6×8=48（人）

答：全班共有48人。

【点评】解此类题目，只要注意计算中重复的1人，即可轻松作答。

16.班里•共有42名学生，站成•圈做游戏，现在从小悦开始数.请问：

（I）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

【分析】（I）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，则冬冬与阿奇之间有26-17-1=8名同学:

(2)如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有(42-13)-(42-22)-1=8名同学;

(3)如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有27-(42-31)-3=13名同学.

【解答】解：(1)26-17-1=8(名)

答：冬冬与阿奇之间有8名同学.

(2)(42-13)-(42-22)-1

=29-20-1

=8(名)

答：冬冬与阿奇之间有8名同学.

(3)27-(42-31)-3

=27-II-3

=13(名)

答：冬冬与阿奇之间有13名同学.

【点评】解答此题要注意，求两个人之间有.几个人，不要把两端的人计算在内.

17.16名同学排成一队，从前往后数，小莉排在第7个，从后往前数，她排在第几个？

【分析】一共有16个人，小莉从前往后数是第7个，说明小莉的后面有6个人，所以从后往前数小莉是第(16-6)个人。

【解答】解：16-(7-1)

=16-6

=io(A)

答：从后往前数，她排在第10个。

【点评】解答本题关键是明确三部分之间的人数关系，注意不要忘记小莉自己。

18.几个体操队员排成一队正步向前走，穿黑运动服的队长排在第6个.教练员发令：“向后转”后，穿黑衣服的队长排在第5,这队一共有多少个体操队员？

【分析】根据题干分析可得，这个穿黑衣服的队长从前面数排在第6个，从后面数，排在第5个，6+5=11人，因为11人里面队长重复加了1次，所以剪去1,就是这个队伍的人数.

【解答】解：6+5-I=10（个），

答：这队一共有K）个体操队员.

【点评】解答此题的关键是根据题干，得出队长从前面数是第几个，从后面数是第几个，注意重复相加的情况，由此即可解答.

19.中心小学五（2）班上体育课，全班排成一排，星星的位置是：从前面数第十个，从后面数第三十二个，五（2）班有多少名学生？

【分析】根据“从前面数第卜个，从后面数第三十二个可知他前面有人：10-1=9（人），然后再加上32即可.

【解答】解：10-1+32=41（名）

答:五（2）班有41名学生.

【点评】本题关犍是要注意两次排列的序号和要减去多算的1次.

20.有16名同学排成一列，小芳从后往前数是第7个，她从前往后数是第几个？

【分析】一共有16个人，小芳从后往前数是第7个，说明小芳的后面有6个人，所以从前向后数小芳是第（16-6）个人.

【解答】解：16-（7-1）

=16-6

=IO（人）

答：她从前往后数是第10个.

【点评】本题要注意序数词和基数词的不同，从前面数时不要漏记小芳自己.

21.19个人排队跳远，从前往后数第17位是小红，第9位是小山，请问小红和小山之间有几位同学？列式计算.

【分析】由题意知，19人排队跳远，从前往后数第17位是小红，第9位是小山，所以他们之间应该有：17-9-1=7人（17-9包括小红，因此应再减去小红1人）；据此解答.

【解答】17-9-1=7（A）

答：小红和小山之间有7位同学.

【点评】此题应注意前后数字相减后，还要减去I.

22.理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10,12,15,20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？

【分析】•本道题目含有两个时间因素：理发时间和等候时间，问题的关键在:

（1）五位顾客合理分给甲乙使理发时间最短.

（2）每组中按理发时间从小到大顺序排列使等候时间最短.

【解答】解：五位顾客的理发时间分别是：10，12,15,20和24分钟.分给两位理发师如下：

第一种方案：甲依次给理发时间需要10,15,24分钟的客人理发，

乙依次给理发时间需要12,20分钟的客人理发，理发和等候总时间：

（10×3+15×2+24）+（12×2+20）

=84+44

=128（分）.

甲的理发时间：10+15+24=49（分），

乙的理发时间：12+20=32（分），

五人全部理完需要：49分钟.

经过调整第二种方案：甲依次给需10,12,20分钟的人理发，乙依次给需15,24分钟的人理发.

理发和等候的总时间：

（10×3+12×2+20）+（I5×2+24）

=74+54

=128（分）.

甲的理发时间：10+12+20=42（分），

乙的理发时间：15+24=39（分），

五人全部理完需要：42（分）.

42（分）V49（分）

因此第二种方案更合理.

答：甲依次给需10,12,20分钟的人理发，乙依次给需15,24分钟的人理发这样安排可以使这五人理发和等候所用时间的总和最少，最少要用128分钟.

【点评】•本道题目较难，因为这里有两个理发师，所以要分情况来讨论.是提高学生思维比较好的题目.

23.小朋友们去郊游，排成5列纵队走，每列人数同样多，从前面数，小兰排第三，从后面数小兰排第五，算一算一共有多少人去郊游？

【分析】要求一共有多少人去郊游，应求出每列有几人.根据题意，从前面数，小兰排第三，从后面数小兰排第五，因此这一列有3+5-1=7（人），那么5列共有7X5=35（人）.

【解答】解：（3+5-1）×5

=7X5

=35（Λ）;

答：一共有35人去郊游.

【点评】解答此题的关键是算出每列有几人，注意不要重复相加，即不要把小兰1人加两次.

24.四队同学做早操，每队人数都一样，小燕前面有8个人，倒着数她第八，共有多少人在做早操？小燕站在第几行？

【分析】根据“小燕前面有8个人，倒着数她第八”可推出“小燕是第8+1=9行，这列中有8+8=16人”，这样便可求出四队同学共有的人数。

【解答】解：8+8=16（人）

16X4=64（人）

8+1=9（行）

答：共有64人在做早操，小燕站在第9行。

【点评】此题只要真正理解排队论的原理，即可轻松解答。

25.一共有12个男生站成一排练唱歌，小亮从左数站在第7个，从右数他站在第几个？

【分析】先用12减去7求出小亮的右边的人数，再加上小亮自己