人教版数学七年级上册整式的加减

100×2＋252×2＝

100×(-2)＋252×(-2)＝

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100＋252)×2＝704(100＋252)×(－2)＝－704新课导入运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2＝有理数可以进行加减计把具有相同特征的事物归为一类

把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类

把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类

把具有相同特征的事物归为一类人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减

知识与技能

1．了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；

2．能先合并同类项化简后求值；

3．掌握整式加减的方法．教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减知识与技能教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学过程与方法

1．经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；

2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识．教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减过程与方法教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七情感态度与价值观

掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯．教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减情感态度与价值观教学目标人教版数学七年级上册整式的加减人教版教学重难点重点

1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；

2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．难点

1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；

2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减教学重难点重点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年

已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.BAa2a

（1）正方形A的周长是_______,正方形B的周长是________;

（2）正方形A的面积是_________,正方形B的面积是___________;

（3）正方形A、B的周长和是__________;

（4）正方形A、B的面积和是___________.4a8aa24a24a＋8aa2＋4a2一、合并同类项人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.BAa2a

类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2）并说明其中的道理.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2（1）4×3＋8×3＝____________（2）4×(－3)＋8×

(－3)＝＿＿＿＿＿＿＿(4+8)×3(4＋8)×(－3)

根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_____________(4＋8)a

人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（1）4×3＋8×3＝____________（2（3）32

+4×32

＝____________（4）(－3)2＋4×(－3)2

＝__________________（1＋4）×32（1＋4）×（－3）2

根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_____________(1＋4)a2人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（3）32+4×32＝____________（4填空，并观察这些运算有什么特点：3＋65－3－1－61－6

每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减填空，并观察这些运算有什么特点：3＋65－3－1－61－6同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．知识要点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减同类项知识要点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级

2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.

所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.下列各组单项式是不是同类项？

所含字母不一样，所以它们不是同类项.

常数项也是同类项.

6m3与－4m3

这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数

（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同．（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关．关于同类项的两点说明：注意人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同．

判断：如2x2y3和y2x3．如3x2y3和－2x3y2．

（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.

（2）两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,它们就是同类项.××人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减判断：如2x2y3和y2x3．如3x2y3和－2x3y

指出下列多项式中的同类项．

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与

5xy2是同类项．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减指出下列多项式中的同类项．（1）3x－2y＋1＋3y－2

（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解：当k=2时，

3xky与-x2y是同类项．练一练同类项具备的条件：1．所含字母相同；2．相同字母的指数分别相同．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解：当k=（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2yn－3是同类项？解：由k＋2=2k,得k=2.解：由n－3=4,得n=7.

由2m＋n=2,得m=－2.5.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？

运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？合并同类项

多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减合并同类项知识要点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七4m3－3m2+7+3m＋5m3-2

4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m)＋7=（4-8)m2

－3m2+(3－2)m+7=－4m3－3m2＋m＋7

在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.找并合找出多项式中的同类项并合并.

人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减4m3－3m2+7+3m＋5m3-24m3－3m降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：－4m3－3m2＋m＋7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列．如：7＋m－3m2

－4m3.归纳人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减降幂排列：归纳人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级

把多项式x2－

x4＋2－

5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．按x升幂排列：2－

5x＋x2－

x4．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减把多项式x2－x4＋2－5x按x升1．快速合并．（1）5(a＋b)－12(a＋b)＋3(a＋b)（2）－2(a－b)＋(a＋b)2＋7(a－b)－5(a＋b)2练一练－４(a＋b)５(a－b)－４(a＋b)2人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减1．快速合并．（1）5(a＋b)－12(a＋b)＋3(a2．下列各对不是同类项的是（）Ａ．－3x2y与2x2yB．－2xy2与

3x2yＣ．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn23．合并同类项正确的是（）A．4a＋b＝5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2D．3x2＋2x3＝5x5BB人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减2．下列各对不是同类项的是（）BB人教版数学七年级

4．5x2y

和42ym＋1xn是同类项，则m＝______,n＝_____．

5．–xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____，n＝_____．1131人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减4．5x2y和42ym＋1xn是同类项，则

例1：合并下列各式的同类项．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减例1：合并下列各式的同类项．人教版数学七年级上册整式的加方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减方法：人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式

同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可

1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．

2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，

如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．注意人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的

合并同类项（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；（2）－ay＋6bx－3ay－5bx；（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－

5－3mn；（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.4x3＋3x2＋2x2－4－4ay＋bx－4m＋7n－79xy＋xy2练一练人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减合并同类项4x3＋3x2＋2x2－4－4ay＋bx－4m

例2：人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减例2：人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值.人教版数人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加，字母部分不变字母相同相同字母指数相同归纳人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结练一练

提示：先将数值代入到多项式中，再求值.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减练一练提示：先将数值代入到多项式中，再求值.人教版数

例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：

3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小（2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.

上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.

进货后这个商店共面粉

7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.解：把进货的数二、去括号

(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.2a＋2（a－3）a+(a+8)+[(a+8)－3]人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减二、去括号(1)已知一长方形的长为a、宽

类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a+(a+8)+[(a+8)－3].=2＋8=－3＋4a(b+c)=ab+ac

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a2a＋2（a－3）＝2a＋2a－2×3＝4a－6.

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；a+(a+8)+[(a+8)－3]＝a＋a+8＋(a+8-3)＝2a＋8＋a＋5＝3a＋13.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减2a＋2（a－3）括号前是“＋”去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．知识要点人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减去括号法则去括号，看符号：知识要点人教版数学七年级上册整式

下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.××人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.××利用去括号法则化简．（1）2x－

(6x－1)（2）5y＋

(4＋3y)解:（1）2x－

(6x－1)

＝2x－6x＋1

＝－4x＋

1.练一练解:（2）5y＋

(4＋3y)

＝5y＋4＋3y

＝5y＋3y＋4

＝8y＋4.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减利用去括号法则化简．（1）2x－(6x－1)（2）5y＋（3）8a－2b＋（3a－2b）解:（3）8a－2b＋

(3a－2b)

＝8a－2b＋3a－2b

＝8a＋3a－2b－2b

＝11a－4b.

（4）8a－2b－

(3a－2b)

＝8a－2b－3a＋2b

＝8a－3a－2b＋2b

＝5a.（4）8a－2b－（3a－2b）人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（3）8a－2b＋（3a－2b）解:（3）8a－2b＋(3（1）2x－

(3x－4y＋3)－(2y－2）（2）(3a＋b)－(5a－4b+1)－(3a＋b－3)例4：化简下列各式：人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减（1）2x－(3x－4y＋3)－(2y－2）（2）(解：（1）2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）＝2x－3x＋4y－3－2y＋4

＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)

＝－x＋2y＋1.先去括号，再合并同类项.（2）(3a＋b)－（5a－4b＋1）－（3a＋b－3）＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)＝－5a＋4b＋8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减解：（1）2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）先去括号，1．化简下列各式.（1）8a＋

(－4a－3)；（2）(－5y－b)＋(-3y＋6b)；（3）4x+3－3(4－3x)；（4）(－3x+2y)－4(6x－3y＋1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a－3－8y＋5b－8x－9－27x＋14y－4－10y＋4练一练人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减1．化简下列各式.（1）8a＋(－4a－3)；4a－3－8人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减

2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4,A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.解：因为A＋B－（A－B）＝2B，所以

A＋B＝2B＋(A－B)

＝2(4x2＋3x－4)＋(－7x2－6x＋8)

＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8

＝x2.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x例5：计算．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减例5：计算．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上

如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项．

人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减

整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．归纳人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减整式的加减的运算法则归纳人教版数学七年级上册整式的加

例6：小明家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减例6：小明家的收入分农业收入和其他收

解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.明年的农业收入为：（1－15%）a（元）;明年的其他收入为：2（1＋35%）×a(元)；所以明年的全年收入为：（1－15%）a＋2（1＋35%）×a＝a－0.15a＋2a＋0.7a＝3.55a（元）.因为3a<3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减解：设小明家今年农业收入为a元.人教版数学七a1.3brb1.4ar

例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？甲乙人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减a1.3brb1.4ar例7：如图，甲乙两个零件的横解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝πr2－1.3ab.

乙零件的横截面积为：

πr2－1.4a×b＝πr2－1.4ab.因为πr2－1.3ab<πr2－1.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（πr2－1.3ab）－（πr2－1.4ab）＝πr2－1.3ab－πr2＋1.4ab＝0.1ab.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝πr2－1.

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项．归纳人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子;摆第2个“小屋子”需要

枚棋子;摆第3个“小屋子”需要

枚棋子.1117练一练人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第1个“小屋子”需要5用棋子摆成下面的“小屋子”：（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子，（2）摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第n个屋子1234…10…n棋子的个数51117……23595+6(n-1)人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减用棋子摆成下面的“小屋子”：（1）摆第10个这样的“小分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子．人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减分析：人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减练一练人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减练一练人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减0ab人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减0ab人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式1．同类项、合并同类项的概念．（1）所含字母相同．（2）相同字母的指数也相同．同时满足(1)、(2)的项叫同类项．几个常数项也是同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．合并同类项法则．3．去括号法则.课堂小结人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减1．同类项、合并同类项的概念．课堂小结人教版数学七年级上册整1．下列各对是同类项的是（）A．－3x2y与2x2yB．－2x2y2与

3x2yC．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn2．合并同类项正确的是（）A．4a＋b=5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2=2x2D．3x2＋2x3＝5x5CA随堂练习人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减1．下列各对是同类项的是（）CA随堂练习人教3．合并下列各项式中的同类项.（1）8x＋9y＋13z;（2）7x2y＋2y2－11xy;（3）19x－x－16;（4）－2x－8x＋6.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减3．合并下列各项式中的同类项.（1）8x＋9y＋13z;人教

4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3,求这个多项式．解：由题意得：

(3x4－5x3－3)－(2x2－x3－5－3x4)

＝3x4－5x3－3－2x2＋x3＋5＋3x4

＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5)

＝x4－4x3－2x2＋2.答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2.人教版数学七年级上册整式的加减人教版数学七年级上册整式的加减4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－

5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．解：由题意得：B＝－2x2-4x＋3－A；C＝A－（3x－4x2－9）.所以B＋C＝（－2x2－4x＋3－A）＋

[A－（3x－4x2