人教部编版-ie-üe-er-课件21

第八章

立体几何第八章立体几何228.1

空间几何体的结构

及其三视图和直观图8.1空间几何体的结构

及其三视图和直观图知识梳理双基自测2341自测点评5671.棱柱(1)棱柱的主要特征性质:①有两个

的面;

②其余每相邻两个面的交线都互相平行.(2)棱柱的分类:棱柱按底面多边形的形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)斜棱柱、直棱柱、正棱柱:侧棱与底面

的棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面

的棱柱叫做直棱柱,底面是

的直棱柱叫做正棱柱.

(4)特殊四棱柱:底面是

的棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是

的直平行六面体是长方体,棱长都相等的长方体是正方体.

互相平行

不垂直

垂直

正多边形

平行四边形

矩形

4知识梳理双基自测2341自测点评5671.棱柱互相平行不垂知识梳理双基自测自测点评23415672.棱锥(1)棱锥的主要结构特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的

.

(2)正棱锥:如果棱锥的底面是

,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的

三角形,它们底边上的高叫做棱锥的斜高.

三角形

正多边形

等腰

5知识梳理双基自测自测点评23415672.棱锥三角形正多边知识梳理双基自测自测点评23415673.棱台(1)定义:棱锥被

于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.

(2)正棱台:由

截得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.

平行

正棱锥

6知识梳理双基自测自测点评23415673.棱台平行正棱锥知识梳理双基自测自测点评23415674.圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以

的一边、直角三角形的一

边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.

矩形

直角

7知识梳理双基自测自测点评23415674.圆柱、圆锥、圆台矩知识梳理双基自测自测点评23415675.球(1)球面与球:球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体,叫做球.球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于

的点的集合.

(2)球面距离:在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段

的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.

定长

劣弧

8知识梳理双基自测自测点评23415675.球定长劣弧8知识梳理双基自测自测点评23415676.空间几何体的直观图(1)空间几何体的直观图常用

画法来画,其规则是:

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为

,z'轴与x'轴、y'轴所在平面

.

②原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍分别__________

坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度

,平行于y轴的线段长度在直观图中变为

.

斜二测

45°(或135°)垂直

平行于

不变

原来的一半

9知识梳理双基自测自测点评23415676.空间几何体的直观图知识梳理双基自测自测点评234156710知识梳理双基自测自测点评234156710知识梳理双基自测自测点评23415677.空间几何体的三视图(1)空间几何体的三视图是用

得到,投射到水平投射面内的图形叫做

.投射到直立投射面内的图形叫做

,投射到侧立投射面内的图形叫做

.

(2)三视图中“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”.正投影

俯视图

主视图

左视图

11知识梳理双基自测自测点评23415677.空间几何体的三视图2知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(

)(2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.(

)(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(

)(4)画几何体的三视图时,看不到的轮廓线应画虚线.(

)(5)在用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A=45°.(

)答案答案关闭(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×122知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“√”知识梳理双基自测自测点评234152.

给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析关闭答案解析关闭13知识梳理双基自测自测点评234152.给出下列命题:答知识梳理双基自测自测点评234153.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的主(正)视图与俯视图如图所示,则该几何体的左(侧)视图为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭14知识梳理双基自测自测点评234153.将一个长方体沿相邻三个知识梳理双基自测自测点评234154.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左(侧)视图为(

)答案答案关闭B15知识梳理双基自测自测点评234154.沿一个正方体三个面的对知识梳理双基自测自测点评234155.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是

.

答案解析解析关闭由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误.答案解析关闭116知识梳理双基自测自测点评234155.利用斜二测画法得到的:知识梳理双基自测自测点评1.从空间几何体的定义入手,借助几何模型分析其结构特征.2.注意空间几何体的不同放置对其三视图的影响.3.在斜二测画法中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段可通过确定端点的办法来画,即先过端点作坐标轴的平行线段,再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中的位置.17知识梳理双基自测自测点评1.从空间几何体的定义入手,借助几何考点1考点2考点3例1下列结论正确的是(

)A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线思考如何熟练应用空间几何体的结构特征?答案:

D18考点1考点2考点3例1下列结论正确的是()答案:D1考点1考点2考点3解析:

A错误,如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图(2),若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.图(1) 图(2)19考点1考点2考点3解析:A错误,如图(1)是由两个相同的三考点1考点2考点3解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多个角度进行全面地分析,通过多观察实物,才能提高空间想象能力.2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,再依据题意判定.3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.20考点1考点2考点3解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,考点1考点2考点3对点训练1设有以下命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;④棱台的相对侧棱延长后必交于一点;⑤直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥.其中真命题的序号是

.

答案:①③④

21考点1考点2考点3对点训练1设有以下命题:答案:①③④21考点1考点2考点3解析:

命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的;命题③正确,如图(1),PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为矩形,可证明∠PAB,∠PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;命题④由棱台的定义知是正确的;命题⑤错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥.如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的.图(1) 图(2)22考点1考点2考点3解析:命题①符合平行六面体的定义,故命题考点1考点2考点3例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D'是△A'B'C'中B'C'边的中点,且A'D'∥y'轴,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,则(

)A.AB>AD>ACB.AC>AD>ABC.AB=AC>ADD.AD>AB>AC23考点1考点2考点3例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观考点1考点2考点3(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(

)思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些?24考点1考点2考点3(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形考点1考点2考点3答案:(1)C

(2)A

解析:(1)A'D'∥y'轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形.AD为BC边上的高,则有AB,AC相等且大于AD.(2)由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为

,所以原图形为平行四边形,位于y轴上的对角线长为2.解题心得在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x'轴或y'轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.25考点1考点2考点3答案:(1)C(2)A解析:(1)考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭26考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭26考点1考点2考点3考向一

由空间几何体的直观图识别三视图例3一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(

)思考由直观图得三视图的基本思路是什么?答案解析解析关闭该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影到左右两边的距离相等,因此选B.答案解析关闭

B27考点1考点2考点3考向一由空间几何体的直观图识别三视图考点1考点2考点3考向二

由空间几何体的三视图还原直观图例4某多面体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,若正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,则这些梯形的面积之和为(

)A.10 B.12 C.14 D.16思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些?答案解析解析关闭答案解析关闭28考点1考点2考点3考向二由空间几何体的三视图还原直观图考点1考点2考点3考向三

由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图例5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体的左视图和俯视图,则该锥体的主视图可能是(

)思考各视图之间的联系是什么?答案解析解析关闭由俯视图和左视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂直于底面,所以主视图为A.答案解析关闭

A29考点1考点2考点3考向三由空间几何体的部分视图画出剩余部分考点1考点2考点3解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意主视图、左视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示.2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可先将选项逐项验证,再看看给出的部分三视图是否符合.30考点1考点2考点3解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意考点1考点2考点3对点训练3(1)(2017河北邯郸二模)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

)A.12 B.15 C.18 D.21答案解析解析关闭答案解析关闭31考点1考点2考点3对点训练3(1)(2017河北邯郸二模)如考点1考点2考点3(2)(2017山东潍坊二模)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为r的圆,若该几何体的体积为9π,则它的表面积是(

)A.27π B.36π C.45π D.54π答案解析解析关闭答案解析关闭32考点1考点2考点3(2)(2017山东潍坊二模)一个几何体的考点1考点2考点31.要掌握棱柱、棱锥的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形状.3.三视图的画法:(1)实线、虚线的画法:分界线和可见轮廓线用实线,看不见的轮廓线用虚线;(2)理解