人教版必修一生物第三章第二节细胞器系统内的分工合作

第二十八章锐角三角函数锐角三角函数课时2余弦、正切函数第二十八章锐角三角函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点)学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.新课导入问题引入ABC如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？新课导入问题引入ABC如图，在Rt△ABC中，∠C＝90新课讲解

知识点1余弦合作探究

如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF新课讲解知识点1余弦合作探究新课讲解我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，从而sinB=sinE，因此ABCDEF新课讲解我们来试着证明前面的问题：∵∠A=∠D，∠C=∠F=新课讲解归纳在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新课讲解归纳在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻新课讲解归纳如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即∠A的邻边斜边cosA=ABC斜边邻边新课讲解归纳如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与知识点2正切解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为＜5x，如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为＜5x，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）∴BD=CD=3，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.求cosB及tanB的值.∴Rt△ABC∽Rt△DEF.解:∵CD⊥AB，∠ACB＝∠ADC=90°，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）求cosB及tanB的值.∴∠B+∠A=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？若AD=6，CD=8.如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴BD=CD=3，∵AB=AC，BC=6，sin70°＜cos70°＜tan70°由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新课讲解

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α)从而有sinα=cos(90°－α)知识点2正切新课讲解从上述探究和证明新课讲解练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝

.新课讲解练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB新课讲解练一练2.

已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5，α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．cosα=∴sinα=

解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为＜5x，新课讲解练一练2.已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：新课讲解

知识点2正切如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF新课讲解知识点2正切如图，△ABC和新课讲解∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴ABCDEF新课讲解∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D，∠新课讲解归纳由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

tanA，即ABC邻边对边锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.∠A的对边∠A的邻边tanA=新课讲解归纳由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这cos70°＜tan70°＜sin70°∴BD=CD=3，相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？tan70°＜cos70°＜sin70°在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值解：在Rt△ABC中，由在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O知识点1余弦sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.求cosB及tanB的值.求cosB及tanB的值.在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．cos70°＜sin70°＜tan70°在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？新课讲解如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.cos70°＜tan70°＜sin70°新课讲解如果两个角互新课讲解练一练1.如图，在平面直角坐标系中，若点P

坐标为(3，4)，连接OP，求则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值=_____.α新课讲解练一练1.如图，在平面直角坐标系中，若点P坐标新课讲解练一练2.如图，△ABC

中一边BC

与以AC为直径的⊙O

相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.·AOBC新课讲解练一练2.如图，△ABC中一边BC与以AC如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∠A=∠D，∠C=∠F=90°，如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，sinA=______，cosA=______，tanA=____，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求cosB及tanB的值.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？课时2余弦、正切函数在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）求cosB及tanB的值.解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5，α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．∴BD=CD=3，求cosB及tanB的值.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，新课讲解

知识点3锐角三角函数典例精析如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A新课讲解练一练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213新课讲解练一练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC新课讲解练一练2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值BC23A新课讲解练一练2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2新课讲解练一练ABC8解：∵1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴新课讲解练一练ABC8解：∵1.如图，在Rt△ABC中，新课讲解练一练2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）

A=A=A=A=D新课讲解练一练2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦锐角∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切余弦正切性质课堂小结余弦函数和在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比当堂小练1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是()A.B.C.D.AABC当堂小练1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为当堂小练2.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.D当堂小练2.sin70°，cos70°，tan70°的大小如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙Ocos70°＜tan70°＜sin70°如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，求tanB的值.从而有sinα=cos(90°－α)sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．求cosB及tanB的值.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是()∠A=∠D，∠C=∠F=90°，若AD=6，CD=8.sin70°＜cos70°＜tan70°∴Rt△ABC∽Rt△DEF.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，则下列结论正确的是（）如图，△ABC中一边