创业成功的36条铁律

第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系第三课时第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系1【学习目标】1.了解切线长的概念.2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用.3.经历画图、度量、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.【学习目标】1.了解切线长的概念.2【课前预习】1．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆3．已知AB是的直径，点C是AB的三等分点，过点可作的切线条数为（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4．下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径必垂直于这条弦D．圆心角相等，它们所对的弧也相等5．下列命题中，是真命题的是()A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．同位角相等C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆的切线垂直于经过切点的半径【课前预习】1．下列说法正确的是（）3【课前预习】答案1．D2．A3．C4．C5．D【课前预习】答案1．D4前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，51知识点切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.1知识点切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关6如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件如图，连接OA和OB.人教版九年级数学上册第二十四章圆7由此得到切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件由此得到切线长定理：人教版九年级数学上册第二十四章圆28

例1如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是

AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点

D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为，则△PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．⌒660°人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件例1如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C9导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线长定理易得∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.由∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝，由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴PO＝2，∠AOB＝180°－∠APB＝120°.∴PA＝＝3，∠DOE＝∠AOB＝60°.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切人教10总

结利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用．人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件总结利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切111下列说法正确的是(

)A．过任意一点总可以作圆的两条切线

B．圆的切线长就是圆的切线的长度

C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径C人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件1下列说法正确的是()C人教版九年级数学上册第二十122知识点三角形的内切圆图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件2知识点三角形的内切圆图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下13归

纳如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件归纳如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相14例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.解：设AF=x，则AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切15总

结求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件总结求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：人教16三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内17例3如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝

80°，则∠BOC的度数为(

)A．130°B．100°C．50°D．65°

导引：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝

×(180°－80°)＝50°，

∴∠BOC＝180°－50°＝130°.A人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件例3如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝A人18【课后练习】1．下列说法错误的是()A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等5．下列说法①三角形的内心到三边的距离相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④过平面内三点一定可以做圆；其中正确的有（）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件【课后练习】1．下列说法错误的是()人教版九年级数196．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6π B．3π C．π D．2π7．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜38．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．外离 C．相交 D．外切9．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D5＜r＜8．10．下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件6．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环20单击此处添加副标题内容谢谢观看2020人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件人教版九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线与圆的位置关系（第三课时）课件单击此处添加副标题内容谢谢观看2020人教版九年级数学上册21【课后练习】答案1．A2．A3．D4．D5．B6．C7．D8．C9．C10．A11．412．301