人教版《不等式及其解集》初中数学

9.1.1不等式及其解集第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集第九章不等式与不等式组1123二、学习目标认识不等号，了解不等式概念，能正确列出含未知数的不等式理解并区别不等式的解及解集，能用数轴正确表示不等式的解集；

感悟数形结合思想、建模思想，体会类比思想、集合思想123二、学习目标认识不等号，了解不等式概念，能正确列出含2某食品标签上标示：酒精度≥10%。体检单上某人的体重：体重≤65kg“≤”小于或等于“≥”大于或等于青少年请勿喝酒。有害健康实际问题￫数学式子已知一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离A地50km，若该车实际上在中午12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？某食品标签上标示：酒精度≥10%。体检单上某人的体重：体重3用式子表示：(1)a是正数(2)a与b的和小于5(3)x与2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半小于3a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7(6)m与1的差是非负数(7)x不大于2m-1≥0x≤2写一写

上面的式子中分别含有与“=”不同的符号，这些符号也叫等号吗？叫什么？不等号用式子表示：(1)a是正数(2)a与b的和小于5(3)x与24不等号＜＞≤≥≠读法小于大于小于或等于又读作：不大于大于或等于又读作：不小于不等于＜小于＞大于≤小于或等于又读作：不大于≥大于或等于又读作：不小于≠不等于不等号＜＞≤≥≠读法小于大于小于或等于大于或等于不等于＜＞≤5a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7m-1≥0x≤2a+2≠2

这些式子有什么共同特征？1＜2x≥10%y≤655≠-100不等式用“=”号表示相等关系的式子叫等式a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7m-1≥0x≤2a+6用不等号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。用“≥”或“≤”表示两个数量的大小关系的式子仍是不等式。以上三条可以归纳为：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。用不等号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用“7实数与数轴上的点是一一对应的从表格的数据发现，不等式2x＜7的解必须满足什么条件？(2)a与b的和小于5(1)x=-1是不等式x＜1的一个解（D）X＜7的非正整数解有无数多个2、使不等式2x＜7成立的数是：_______本节课结合实际问题中不等关系，通过类比，引出不等式、不等式的解、不等式的解集，继而用数轴表示不等式的解集。这些式子有什么共同特征？5，5，0，，2，这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？(1)x=-1是不等式x＜1的一个解理解并区别不等式的解及解集，能用数轴正确表示不等式的解集；2、使不等式2x＜7成立的数是：_______你能写出x的取值范围吗?已知一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离A地50km，若该车实际上在中午12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？大于向右画，小于向左画；(B)x=-1是方程2X+3=1的解不等式的所有的解，能组成一个集合2、使不等式2x＜7成立的数是：_______集合中的每一个数值都能够使不等式成立。

类比方程的解

类比方程的解的定义，给不等式的解下定义？下列各数：－4，10，－0.5，5，0，，2，我们知道：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解探究新知2、使不等式2x＜7成立的数是：_______1、使方程2x＝7成立的数是：__________使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解-4，，0，2方程的解给这些数定个名称？不等式的解实数与数轴上的点是一一对应的类比方程的解8从完成表格时发现，2x<7的解有多少个？从表格的数据发现，不等式2x＜7的解必须满足什么条件？小于能说是不等式2X＜7的解吗？

小于是不等式2X＜7的解吗？完成表格，填写“是”或“否”

x

…3.4973.4983.4993.4999…3.5…3.513.5113.5111…是不是2x＜7的解是是是是否否否否否否是是小于

小于中有一个，是方程2X=7的解，能说小于是方程2X=7解吗？不等式2X＜7的解能写成小于吗？从完成表格时发现，2x<7的解有多少个？从表格的数据发现，不9由探究得知：不等式2x<7的解有无数个。小于的任何一个数都是它的一个解。不等式的所有的解，能组成一个集合给这个集合起个什么名称呢？不等式的解集

小于是不等式2X＜7的解集集合中的每一个数值都是解由探究得知：不等式2x<7的解有无数个。小于的任何一个数都是10一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个我们知道了，一方面，把不等式的解，全都集中起来，可以形成一个集合；另一方面，这个集合中，每一个数值都是不等式的解。换一句话来说，也可以理解为：能够使不等式成立的所有数值都在这个集合里。集合中的每一个数值都能够使不等式成立。不等式的解集。一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，111.下列说法正确的是()是2x＜7的解集是2x＜7的解(C)x=3是2x＜

7的唯一解(D)x＜是2x＜7的解集D1.下列说法正确的是()D122.下列说法错误的是()是x+3>6的一个解(B)x+1＜2的解有无数个(C)x+1＜4的解集是x＜2（D)x+2>1的解集是x>-1C2.下列说法错误的是()C133.下列说法不正确的是()(A)方程2X+3=1的解是X=-1(B)x=-1是方程2X+3=1的解(C)不等式2x+3＞1的解是x=3（D)x=3是不等式2x+3＞1的解C3.下列说法不正确的是()C144、判断下列说法是否正确:

(1)x=-1是不等式x＜1的一个解

(2)x=2是不等式x–1＞0的解集

(3)不等式x+3＞6的解是x＞3(4)不等式1–x＜0的解有无数多个数

(5)x–5＜1的解是x=2(6)x=0是不等式x≥0的解概念辨析4、判断下列说法是否正确:概念辨析15直接写出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2≥9.x>3x<4x≥11求不等式的解集的过程叫做解不等式求方程的解的过程叫做解方程上面写出不等式的解集的过程是解方程吗？类比解方程的概念，我们得到：解不等式的概念直接写出不等式的解集:x>3x<4x≥11求不等式的解集16再探究再探究17这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？求不等式的解集的过程叫做解不等式(2)x=2是不等式x–1＞0的解集感悟数形结合思想、建模思想，体会类比思想、集合思想（D）X＜7的非正整数解有无数多个1、使方程2x＝7成立的数是：__________类比方程的解上面的式子中分别含有与“=”不同的符号，这些符号也叫等号吗？叫什么？求方程的解的过程叫做解方程完成表格，填写“是”或“否”已知一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离A地50km，若该车实际上在中午12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？不等式的所有的解，能组成一个集合一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个(3)不等式x+3＞6的解是x＞3另一方面，这个集合中，每一个数值都是不等式的解。（A）X=-3是不等式X+4＜1的解a>0,b<5已知x的取值范围如图所示,求不等式的解集的过程叫做解不等式集合中的每一个数值都能够使不等式成立。实数与数轴上的点是一一对应的再探究X…-10122.533.13.23.33.43.5456…2X＜7

这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？

这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？实数与数轴上的点18再探究

x

……2x＜7

3

O︱

————这样表示不等式的解集呢？小于向左画再探究x……2x＜73︱19画一画:

利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜0-11012（3）X≥-10-11●实心圆：表示-1在这个解集内空心圆：表示-1不在这个解集内大于向右画；画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.0-11012（320大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.大于向右画，小于向左画；21︱画数轴找点定界牵方向用数轴表示x+2≥5的解集x≥3的步骤：。-55-3-44-23-121-66ox

︱画数轴找点定界牵方向用数轴表示x+2≥5的解集x≥3的步骤22一、语言表达。

如：X的取值范围是小于-2。二、式子表现。如X＜-2。

三、数轴表示。如：0-1-2不等式的解集的表示方法有三种：一、语言表达。如：X的取值范围是小于-2。0-1-2不等式23在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B24用不等式表示图1中的解集,其中正确的是().ＣAｘ>-2Bｘ<-2Cx≥-2Dx≤-2

用不等式表示图1中的解集,其中正确的是().ＣA25D下图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）.Ax≤２

Bｘ＞１

Cｘ≠０

Dｘ＜０D下图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（26已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-2答：x＜-2已知x的取值范围如图所示,0-1-2答：x＜-227下列说法中，正确的是（）（A）X=-3是不等式X+4＜1的解（B）X＞是-2X＞-3的解集（C）X＞-5的负整数解有无数多个（D）X＜7的非正整数解有无数多个D下列说法中，正确的是（）D28直接写出不等式的解集:（C）X＞-5的负整数解有无数多个下图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）.求方程的解的过程叫做解方程(B)x=-1是方程2X+3=1的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解上面的式子中分别含有与“=”不同的符号，这些符号也叫等号吗？叫什么？已知x的取值范围如图所示,上面的式子中分别含有与“=”不同的符号，这些符号也叫等号吗？叫什么？上面的式子中分别含有与“=”不同的符号，这些符号也叫等号吗？叫什么？(3)不等式x+3＞6的解是x＞3用“≥”或“≤”表示两个数量的大小关系的式子仍是不等式。实数与数轴上的点是一一对应的(B)x=-1是方程2X+3=1的解下列说法不正确的是()我们知道了，一方面，把不等式的解，全都集中起来，可以形成一个集合；类比方程的解用数轴表示x+2≥5的解集x≥3的步骤：(B)x=-1是方程2X+3=1的解(5)x–5＜1的解是x=2

在平面直角坐标系中，点P（a，b-5）在第四象限，

则a、b的取值范围分别是______________

a>0,b<5

不等式X≤a正偶数解是2，4，则a的取值范围是____________________

4≤a<6

直接写出不等式的解集:在平面直角坐标系中，点P（a29说