安徽省皖南八校2011届高三摸底联考理科数学试题详解与巩固

安徽省皖南八校2011届高三摸底联考理科数学试题详解与巩固【试题部分】考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。 3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数的实部为－1，虚部为2，则等于 A． B． C． D．2．若全集为实数集R，，则等于A．B．C． D．3．若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线4．设向量，，则下列结论中正确的是 A． B．C．垂直 D．∥5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是 A．6B．7C．8D．567．设是两条不同的直线,是一个平面，则下列命题正确的是 A．若B．若 C．若∥，∥则∥D．若∥，∥，则∥8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36 A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤9．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．︵︵10．如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于 ︵︵ A． B．11．0.1587【解析】故12．—84【解析】法一：利用通项公式整理令；法二：按比例分配：二项式中前后两项次数之比为1：2，所以把9分成三份，前一项两份，后一项一份，易得结果。13．【解析】的法向量横纵坐标分别为x，y的系数，∴类似的可以联想的法向量是空间向量横纵竖分别坐标应是x，y，z的系数，故（也可填上与共线的任意向量）。同样距离公式应猜想为。本题也可利用空间向量的投影知识推理求解（略）。14．2【解析】由线性规划知识可知当15．【解析】设方程为与轴交点A的坐标为所以16．解：（I）………………3分………………6分（II）由………………7分解法一：由余弦定理得………………12分解法二：由正弦定理当………………9分当………………11分故a的值为1或2………………12分17．解：随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率…………2分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：（1）先回答问题A，再回答问题B。参与者获奖金额可取0，，则（2）先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额可取0，则于是，当，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，两种顺序获奖的期望值相等；当，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大。……12分18．解：（I）因为直线交圆C所得的弦长为所以圆心到直线即 ………………3分又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为 则左焦点F1的坐标为（-4，0），因为椭圆E过A点， 所以| 所以 故椭圆E的方程为：…………6分（Ⅱ）法一： 则 设，则由 消得…………9分 由于直线与椭圆E有公共点， 所以 所以，故的取值范围为[-12，0]……13分 法二：，设 则 ，而， 即…………9分 的取值范围是[0，36] 即的取值范围是[-6，6] 的取值范围是[-12，0]…………13分19．（Ⅰ）证明：为正方形， ，则CG=1=EC…………2分 又F为EG中点， 面ABCD， 平面ECF，…………4分 平面BDE…………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系 由（Ⅰ）知，产平面BDE的一个法向量…………8分 设平面ABE的法向量，则 即 …………10分 从而 二面角A—BE—D的大小为…………13分20．（Ⅰ）证明：， 显然…………6分（Ⅱ）构造函数， 即在R上递增，…………8分 所以 得到 … 相加后，得到：……12分21．解：（Ⅰ） 数列是首项为，公差为的等差数列，…………2分 故 因为 所以数列的通项公式为……64分（Ⅱ）将代入可求得 所以…………5分 ① ②…………7分 由①-②得 …………9分（Ⅲ） 于是确定与的大小关系等价于比较与的大小 由1，… 可猜想当时，…………11分 证明如下： 证法1：（1）当时，由上验算显示成立， （2）假设时成立，即 则时 所以当时猜想也成立 综合可知，对一切的正整数，都有…………12分 证法2：当时 ……12分 综上所述，当时，当时，……13分【巩固部分】1-2已知为 A．（1，1） B．（0，1） C．（0，a） D．【解析】选B.2-7已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，，则；④若，则.其中正确命题的个数是A.1B.2C【解析】由定义和定理可知①、②、④正确.选C。3-9椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为A． B． C． D．【解析】如图在中，，.选B。4-10在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则＝．【解析】同理易得，其它结果，相加为3.填3.5-14若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是BA.B.C.D.BAxDyCAxDyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴,∴.选A。6-16在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.【解析】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即.由余弦定理得,故，A=120°.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。7-18已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，若，（其中为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆离心率的最大值;(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值,已知，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程.【猜题理由】利用平面几何性质处理解析几何问题是常考内容，结合圆锥曲线性质与离心率、向量运算相联系，解决这类问题还需要自己正确构图，让图形多“说话”.【命题人】主编推荐【命中指数】★★★【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或.【解析】解:(Ⅰ)由题意知则有与相似所以，设,则有,解得所以根据椭圆的定义得:，,即,所以，显然在上是单调减函数当时,取最大值，所以椭圆离心率的最大值是。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,解得所以此时椭圆的方程为，由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有，又是椭圆上的一点,则解得,所以直线的方程为或.8-21已知数列满足（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，试比较与的大小.【猜题理由】数列解答题目如果出现在试卷的前三题的位置，一般难度不大，考查一般问题和方法，对数列的特点作出判断、利用已知条件构造