人教版《多边形的内角和》2

11.3.2多边形的内角和人教版八年级数学第十一章三角形11.3.2多边形的内角和人教版八年级数学第十一章三1学习目标：1．探索并证明多边形内角和公式，体

会化归思想和从具体到抽象的研究问题

方法．

2．运用多边形内角和公式解决简单问题．学习目标：2=180°+180°+180°六边形的内角和=180°×4=720°+∠6+∠7+∠B+∠D（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为___8___．我们知道三角形的内角和等于180°，他是一个定值。（知道了“内角和”我们还可以求边数）探究1：多边形的内角和谢谢同行们的聆听，猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？+∠6+∠7+∠B+∠D+∠6+∠7+∠B+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D60°n=360°探究1：多边形的内角和（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．五边形的内角和=180°×3=540°猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到（1）十边形的内角和为1440°度．设边数为n，内角和：180°×（n-2）=n×120°从多边形的一个顶点引出的对角线条数

我们知道三角形的内角和等于180°，他是一个定值。猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？探究1：多边形的内角和问题1：=180°+180°+180°我们知道三角形的3

联想对角线的作用，你能证明下图中的四边形内角和等于360°吗？ABCD1324证明：四边形内角和=∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=180°×2=360°四边形的内角和=180°×2=360°联想对角线的作用，你能证明下图中的四边形4探究1：多边形的内角和例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？从多边形的一个顶点引出的对角线条数四边形的内角和=180°×2=360°完成课本习题第2、4、5题。探究1：多边形的内角和（1）十边形的内角和为1440°度．（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？n=61．探索并证明多边形内角和公式，体这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.完成课本习题第2、4、5题。1，一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（知道了“内角和”我们还可以求边数）=∠1+∠2+∠3+∠4+∠560°n=360°（1）十边形的内角和为度．=180°+180°+180°四边形的内角和=180°×2=360°（1）十边形的内角和为1440°度．=180°+180°+180°六边形的内角和=180°×4=720°五边形的内角和=180°×3=540°四边形的内角和=180°×2=360°五边形的内角和=180°×3=540°四边形的内角和=180°×2=360°人教版八年级数学第十一章三角形猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5（知道了“内角和”我们还可以求边数）1．探索并证明多边形内角和公式，体完成课本习题第2、4、5题。（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？60°n=360°联想对角线的作用，你能证明下图中的四边形内角和等于360°吗？=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°×2=360°（知道了“内角和”我们还可以求边数）完成课本习题第2、4、5题。（知道了“内角和”我们还可以求边数）从多边形的一个顶点引出的对角线条数猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？四边形的内角和=180°×2=360°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.1．探索并证明多边形内角和公式，体n=6从多边形的一个顶点引出的对角线条数（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到n边形的内角和=180°×(n-2)n=6猜想四边形的的内角和也是一个定值吗？如果是，这个定值是多少？=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D+∠6+∠7+∠B+∠D=180°+180°+180°n=6从多边形的一个顶点引出的对角线条数探究1：多边形的内角和（1）十边形的内角和为度．=180°×2=360°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．（知道了“内角和”我们还可以求边数）完成课本习题第2、4、5题。

用同样的方法，你能求出下图五边形的内角和吗？问题2：ABCDE1324576证明：五边形内角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B+∠D=180°+180°+180°=180°×3=540°五边形的内角和=180°×3=540°探究1：多边形的内角和=180°+180°+180°猜想四边5问题3：证明：六边形内角和=∠1+∠2+…+∠9+∠10+∠B+∠D=180°+180°+180°+180°=180°×4=720°ABCDE57613248910

用同样的方法，你能求出下图六边形的内角和吗？六边形的内角和=180°×4=720°问题3：证明：六边形内角和ABCDE576132489106填表格推理：n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············0n-31231234n-2（

n-2）·180º180º360º

540º720º··················问题4：填表格推理：n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割7n边形的内角和=180°×(n-2)（知道了“内角和”我们还可以求边数）多边形内角和定理：n边形的内角和=180°×(n-2)多边形内角和定理：8例1

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．三、例题解析例1填空：三、例题解析9例1

填空：（1）十边形的内角和为1440°度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为___8___．三、例题解析例1填空：三、例题解析10例题例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°-

（∠A+∠C）=360°-180°=180°ABCD这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.动脑思考，例题解析例题例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角11练习1：说出下列图形中的x值：四、强化巩固ABCDEABCDEABCDx140°x52x150°120°x120°x75°80°图1图2图365°60°95°练习1：说出下列图形中的x值：四、强化巩固ABCDEABCD12练习2：1，一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？设边数为n，内角和：180°×（n-2）=n×120°60°n=360°n=6练习2：设边数为n，内角和：180°×（n-2）=n×12013课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？