冲压模具入门知识课件(-16张)

制作人：骆洪文、李天鑫数学学院球的体积制作人：骆洪文、李天鑫数学学院球的体积课堂小结及作业解决问题讲授新课回顾已有知识提出问题球的体积12354课堂小结及作业解决问题讲授新课回顾已有知识提出问题球1235已知一个钢球的半径为2.5cm，请求出它的体积。思考：

是不是所有的球体都用排水法来求体积？问题1:hH小球的体积等于它排开液体的体积已知一个钢球的半径为2.5cm，请求出它的体积。思考：问题1是不是也用排水法求它的体积呢？

我们找不到那么大的容器将地球放进去，那么它的体积究竟该怎么求呢？问题2:已知地球的赤道长40075.24千米，能否求出地球的体积？（假设地球是一个标准的球体）是不是也用排水法求它的体积呢？我（设S为底面面积,h为高）我们已经学过这些几何体的体积公式长方体圆柱圆锥（设S为底面面积,h为高）我们已经学过这些几何体的体积公式长观察下面几个球体，我们发现了什么？球没有底面，怎么求球的体积呢？观察下面几个球体，我们发现了什么？球没有底面，怎么求球的体积我们将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，并且它的体积就是球的体积的一半。这是什么图形呢？我们将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，从刚才的动画我们可以看出，用平面来切一个球，它的切面是一个圆面。

这就说明半球的底面是一个圆面，并且这个圆面的半径就是这个球的半径。从刚才的动画我们可以看出，用平面来切一个球，它的切面是当n越来越大，圆的分割图组成的图形就越接近长方形，圆的面积就近似等于组成的长方形的面积。大家回忆一下我们是怎么求圆的面积的？我们能不能类似的用这种方法求球的体积呢？我们求圆的面积的时候用到“分割——求和”的方法进行求解。当n越来越大，圆的分割图组成的图形就越接近长方形，圆我们同样可以把球进行分割用一组平行的平面来切球，可以得到一个一个的薄片。

只要能求出每一块的体积，再把它们相加，就可以得到这个半球的体积，并且我们可以看出，当切的平面越多的它的每一层就越薄.我们同样可以把球进行分割用一组平行的平面来切球，可

当n值越大时它就越接近于圆柱，只要求出每一层圆柱的体积，它们的和就近似于半球的体积，那么当分割趋于无穷时，我们就可以得到球的体积的准确值。

下面我们就用这种思想来推导球的体积公式。球体分割当n值越大时它就越接近于圆柱，只要求出每一已知半球的半径为R,截面圆O(包括它内部的点）为半球的底面.

如图，把垂直于底面的半径OA做n等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些薄圆片的体积之和，就是半球的体积.oAn等分

球的体积公式的推导:（一）分割已知半球的半径为R,截面圆O(包括它内部的点）为半球的底面底面是薄圆片的下底面，由勾股定理我们可以求得薄圆片的底面的半径：

为便于观察，我们再将半球纵切:OA由于薄圆片近似于圆柱，那么圆柱的高就是薄圆片的厚度。底面是薄圆片的下底面，由勾股定理我们可以求得于是薄圆片的体积为：于是薄圆片的体积为：所以半球的体积为：（二）求近似和所以半球的体积为：（二）求近似和（三）把近似和化为准确值当n趋向于无穷大时，趋向于0,上式就应该等于半球的体积，这样就推出：（三）把近似和化为准确值当n趋向于无穷大时，趋向于注意：为推出球的体积公式,我们采用了“分割，求近似和，再由近似和转化为准确和”的方法.即先将半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积,并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑让n趋向于无穷大，由半球的近似体积推出准确体积，这是一种非常重要的数学方法.定理

半径为R的球的体积为球的体积公式注意：为推出球的体积公式,我们采用了“分割，求近似和，再由现在我们来解决前面提出的问题已知地球的赤道长40075.24千米，能否求出地球的体积？(假设地球是一个标准的球体）

知道地球的赤道长，我们就可以求出地球的半径，那么根据球的体积公式求出地球的体积.现在我们来解决前面提出的问题已知地球的赤道长1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)分析：实心球的质量—空掉部分的质量=空心球的质量如图，我们可以看出空掉部分其实也是一个球体，那么有：内径外径巩固练习：1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.解:设空心钢球的内径为2xcm,则空心钢球的质量是：答:空心钢球的内径约为4.5cm.计算得:那么空心球的内径：解:设空心钢球的内径为2xcm,则空心钢球的质量是：答:空心方法1.将半径n等分,平均分割球体2.近似求出每一部分的体积3.当n取无限大时，就可以得到球的体积步骤分割求近似和化为准确值小结方1.将半径n等分,平均分割球体步分割求近似和化为准确作业：

练习1、2题作业：敬请各位老师指正!敬请各位老师指正!敬请各位老师指正!敬请各位老师指正!读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。---莎士比亚书籍是巨大的力量。---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。---雨果

喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。---孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。---霍伯斯[英国作家]读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人]要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。---法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。---麦考利[英国作家]读书而不回想，犹如食物而不消化。---伯克[美国想思家]读书而不能运用，则所读书等于废纸。---华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。---彼特拉克[意大利诗人]生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。---高尔基读书越多，越感到腹中空虚。---雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。---富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。---伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。---杜甫读万卷书，行万里路。---顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。---朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。---鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。---朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。---胡居仁[明]读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。---吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题