创新设计高中数学第一章导数及其应用133函数的最大(小)值与导数课件新人教版选修22101504

1.3.3函数(hánshù)的最大(小)值与导数第一章§1.3导数(dǎoshù)在研究函数中的应用第一页，共38页。1.3.3函数(hánshù)的最大(小)值与导数第一章1.理解(lǐjiě)最值的概念，了解最值与极值的区别.2.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值.学习(xuéxí)目标第二页，共38页。1.理解(lǐjiě)最值的概念，了解最值与极值的区别.学习栏目(lánmù)索引知识梳理(shūlǐ)自主学习题型探究重点(zhòngdiǎn)突破当堂检测自查自纠第三页，共38页。栏目(lánmù)索引知识梳理(shūlǐ)如果在函数f(x)定义域I内存在一点(yīdiǎn)x0，使得对任意的x∈I，总有，那么称f(x0)为函数的定义域上的最大值.如果在函数f(x)定义域I内存在一点(yīdiǎn)x0，使得对任意的x∈I，总有，那么称f(x0)为函数在定义域上的最小值.知识梳理自主(zìzhǔ)学习知识点一函数(hánshù)最值的概念答案f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)第四页，共38页。如果在函数f(x)定义域I内存在一点(yīdiǎn)x0答案(dáàn)思考函数的极值(jízhí)与最值的区别是什么？答案函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值.函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得(zhídé)出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得(zhídé)出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.当连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定f(x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间.第五页，共38页。答案(dáàn)思考函数的极值(jízhí)与最值的区1.求函数(hánshù)y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤：(1)求函数(hánshù)y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数(hánshù)y＝f(x)的各极值与端点处的函数(hánshù)值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是，最小的一个是.2.函数(hánshù)在开区间(a，b)的最值在开区间(a，b)内连续的函数(hánshù)不一定有最大值与最小值；若函数(hánshù)f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数(hánshù)f(x)在区间I上的最大(小)值.知识点二求函数的最值答案(dáàn)最大值最小值第六页，共38页。1.求函数(hánshù)y＝f(x)在[a，b]上的最值

答案(dáàn)没有.(2)函数(hánshù)f(x)＝lnx在[1,2]上有最值吗？答案(dáàn)有最大值ln2，最小值0.返回答案第七页，共38页。

答案(dáàn)没有.(2)函数(hánshù)f(题型探究重点(zhòngdiǎn)突破题型一求函数的最值解析(jiěxī)答案例1求下列(xiàliè)各函数的最值：(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；第八页，共38页。题型探究解f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况(qíngkuàng)如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1,2)2f′(x)

＋0－0＋0－

f(x)－60

极大值4

极小值3

极大值4

－5∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.第九页，共38页。解f′(x)＝－4x3＋4x，x－3(－3，－1)－1(－解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1].解f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数.故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.第十页，共38页。解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)f反思与感悟一般地，在闭区间(qūjiān)[a，b]上的连续函数f(x)必有最大值与最小值，在开区间(qūjiān)(a，b)内的连续函数f(x)不一定有最大值与最小值.第十一页，共38页。反思与感悟一般地，在闭区间(qūjiān)[a，b]上的连跟踪训练(xùnliàn)1设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；解析(jiěxī)答案解∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴a＞0，b＝－12.又直线x－6y－7＝0的斜率(xiélǜ)为，因此f′(1)＝3a＋b＝－6，故a＝2，b＝－12，c＝0.第十二页，共38页。跟踪训练(xùnliàn)1设函数f(x)＝ax3＋bx(2)求函数f(x)的单调递增(dìzēng)区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值.x(－∞，－

)

－

(－

，

)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

极大值

极小值

解析(jiěxī)答案第十三页，共38页。(2)求函数f(x)的单调递增(dìzēng)区间，并求函数题型二含参数的函数(hánshù)的最值问题解析(jiěxī)答案例2已知a是实数(shìshù)，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值.反思与感悟第十四页，共38页。题型二含参数的函数(hánshù)的最值问题解析(jiě解析(jiěxī)答案

反思(fǎnsī)与感悟第十五页，共38页。解析(jiěxī)答案

反思(fǎnsī)与感悟第十五页反思(fǎnsī)与感悟第十六页，共38页。反思(fǎnsī)与感悟第十六页，共38页。由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，所以解决(jiějué)这类问题常常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.反思与感悟第十七页，共38页。由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练2a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值.第十八页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练2a为常解析(jiěxī)答案

x0(0，

)(，1)1f′(x)

＋0－

f(x)0

2a

3a－1第十九页，共38页。解析(jiěxī)答案

x0(0，)(

第二十页，共38页。

第二十页，共38页。题型三函数最值问题的综合(zōnghé)应用解析(jiěxī)答案

第二十一页，共38页。题型三函数最值问题的综合(zōnghé)应用解析(jiě解析(jiěxī)答案解对

f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求导，得

f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∴f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1).令

f′(x)＝0，第二十二页，共38页。解析(jiěxī)答案解对f(x)＝x3＋ax2＋bx当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况(qíngkuàng)如下表：x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

极大值

极小值

第二十三页，共38页。当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况(qíngkuàn解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立(chénglì)，求c的取值范围.而

f(2)＝2＋c，则

f(2)＝2＋c为最大值.要使

f(x)＜c2(x∈[－1,2])恒成立，只需c2＞f(2)＝2＋c，解得c＜－1或c＞2.∴c的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).第二十四页，共38页。解析(jiěxī)答案反思(fǎnsī)与感悟(2)若对由不等式恒成立求参数的取值范围是一种常见的题型，这种题型的解法(jiěfǎ)有很多，其中最常用的方法就是分离参数，将其转化为函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数来求解.反思与感悟第二十五页，共38页。由不等式恒成立求参数的取值范围是一种常见的题型，这种题型的解解析(jiěxī)答案跟踪训练3设函数(hánshù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，(1)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围；解∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2).∴当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2,3)时，f′(x)＞0.∴当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c＞f(1)，∴x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.∵对任意(rènyì)的x∈[0,3]，有f(x)＜c2恒成立，∴9＋8c＜c2，即c＜－1或c＞9.∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞).第二十六页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪训练3设函数(hánshù)解析(jiěxī)答案(2)若对任意(rènyì)的x∈(0,3)，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.解由(1)知f(x)＜f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2，即c≤－1或c≥9，∴c的取值范围(fànwéi)为(－∞，－1]∪[9，＋∞).第二十七页，共38页。解析(jiěxī)答案(2)若对任意(rènyì)的x∈(解析(jiěxī)答案求最值时因忽略(hūlüè)极值与区间端点值的对比致误例4求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间(qūjiān)[－1,2]上的最大值与最小值.返回易错易混防范措施第二十八页，共38页。解析(jiěxī)答案求最值时因忽略(hūlüè)极值与区

解析(jiěxī)答案∴函数(hánshù)f(x)在x＝0处取得最大值f(0)＝1，错因分析求出函数的极值后，要与区间端点的函数值进行比较(bǐjiào)后方可确定函数的最值，否则会出现错误.防范措施第二十九页，共38页。

解析(jiěxī)答案∴函数(hánshù)f(x)在

∴函数(hánshù)f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，又

f(－1)＝－2，f(2)＝1，∴函数(hánshù)f(x)的最大值是1，最小值是－2.防范措施第三十页，共38页。

∴函数(hánshù)f(x)在x＝0处取得极大值f(若连续函数y＝f(x)在[a，b]为单调函数，则其最值必在区间端点处取得；若该函数在[a，b]上不单调，即存在(cúnzài)极值点，则最值可能在端点处取得，也可能在极值点处取得.返回(fǎnhuí)防范措施第三十一页，共38页。若连续函数y＝f(x)在[a，b]为单调函数，则其最值必在区当堂(dānɡtánɡ)检测123451.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上(yǐshàng)都有可能 解析据题f(x)为常数(chángshù)函数，故f′(x)＝0.A解析答案第三十二页，共38页。当堂(dānɡtánɡ)检测123451.函数y＝f123452.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间(qūjiān)[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1，－1 B.1，－17C.3，－17 D.9，－19解析(jiěxī)答案第三十三页，共38页。123452.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间(qū12345答案(dáàn)C解析f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，解得x＝±1.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在x＝－1处取得(qǔdé)极大值，f(x)极大值＝3，在x＝1处取得(qǔdé)极小值，f(x)极小值＝－1.而端点处的函数值f(－3)＝－17，f(0)＝1，比较可得f(x)的最大值为3，最小值为－17.第三十四页，共38页。12345答案(dáàn)C解析f′(x)＝3x2－3123453.函数(hánshù)f(x)＝x3－3x(|x|＜1)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值解析(jiěxī)答案D解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减(dìjiǎn)函数，无最大值和最小值，故选D.第三十五页，共38页。123453.函数(hánshù)f(x)＝x3－3x(|12345解析(jiěxī)答案A. B.C.