办公建筑-南通华商总会大厦规划及建筑设计方案

第27课时平行四边形第28课时特殊平行四边形（一）第29课时特殊平行四边形（二）第30课时梯形第五单元四边形第27课时平行四边形第五单元四边形第五单元四边形第五单元四边形第27课时┃平行四边形

第27课时平行四边形第27课时┃平行四边形第27课时平行四边形第27课时┃考点聚焦考点聚焦考点1多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段___

___相接组成的图形叫做多边多内角和n边形内角和为________边外角和任意多边形的外角和为360°形的多边形对角线

n边形共有____条对角线性不稳定性

n边形具有不稳定性(n>3)质拓展n边形的内角中最多有________个是锐角正多定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形首尾顺次

(n－2)·180°

3

相等

相等

轴第27课时┃考点聚焦考点聚焦考点1多边形多边形在同一考点2平行四边形的定义、性质、判定定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________.(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是__________的交点拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积判定(1)两组对边分别______的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别______的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且______的四边形是平行四边形；(4)对角线________的四边形是平行四边形平行

相等

相等

平分两条对角线

平行

相等

相等

互相平分

第27课时┃考点聚焦考点2平行四边形的定义、性质、判定定义两组对边分别考点3平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积＝底×高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线间距离在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离推论夹在两条平行线间的平行线段________相等

第27课时┃考点聚焦考点3平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积＝底第27课时┃浙考探究浙考探究►类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．5

第27课时┃浙考探究浙考探究►类型之一多边形的内角和与第27课时┃浙考探究第27课时┃浙考探究如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．第27课时┃浙考探究如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于►类型之二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．例2

[2012·雅安]

如图27－1,四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．图27－1第27课时┃浙考探究►类型之二平行四边形的性质命题角度：例2[201第27课时┃浙考探究第27课时┃浙考探究平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．第27课时┃浙考探究平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与►类型之三平行四边形的判定命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．例3

[2012·泰州]

如图27－2，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图27－2第27课时┃浙考探究►类型之三平行四边形的判定命题角度：例3[

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．第27课时┃浙考探究证明：∵AD∥BC，第27课时┃浙考探究

[解析]由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明．第27课时┃浙考探究[解析]由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据►类型之四平行四边形的面积命题角度：1．和平行四边形有关的面积计算；2．利用平行四边形的面积求其他的线段长．例4

[2011·金华]

如图27－3，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．图27－3第27课时┃浙考探究►类型之四平行四边形的面积命题角度：例4[第27课时┃浙考探究第27课时┃浙考探究判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．第27课时┃浙考探究判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵第28课时┃

特殊平行四边形（一）第28课时特殊平行四边形（一）第28课时┃特殊平行四边形（一）第28课时特殊平行四边第28课时┃考点聚焦考点聚焦考点1矩形

定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形对矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴性质称性矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积直角

直

相等

相等

第28课时┃考点聚焦考点聚焦考点1矩形定义有一个角考点2菱形

定义有一组________相等的平行四边形是菱形对菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴性质称性菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分________判定(1)定义法(2)四条边________的四边形是菱形(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形面积

(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高

(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的直角三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________相等

邻边

垂直

一组对角

相等

垂直

一半

第28课时┃考点聚焦考点2菱形定义有一组________相等的平行四边考点3正方形定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质(1)正方形对边________；(2)正方形四边________；(3)正方形四个角都是________；(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行

相等

直角

垂直平分第28课时┃考点聚焦考点3正方形定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行第28课时┃浙考探究浙考探究►类型之一矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．第28课时┃浙考探究浙考探究►类型之一矩形的性质及判定例1

[2012·六盘水]

如图28－1，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．图28－1第28课时┃浙考探究例1[2012·六盘水]如图28－1，已知E是▱A证明：(1)∵E是BC中点，∴BE＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.在△ABE与△FCE中，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵∠AEC＝∠ABE＋∠BAE，又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE.由(1)△ABE≌△FCE，得AE＝EF.∴CE＝FE，∴AE＝EF＝BE＝CE，则AF＝BC，故四边形ABFC为矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)．第28课时┃浙考探究证明：(1)∵E是BC中点，∴BE＝CE.第28课时[解析](1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等；(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形，第28课时┃浙考探究[解析](1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FC►类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定．例2

[2011·宁波]

如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．图28－2第28课时┃浙考探究►类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：例2[第28课时┃浙考探究第28课时┃浙考探究在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．第28课时┃浙考探究在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行►类型之三正方形的性质及判定的应用

命题角度：1.正方形的性质的应用；2.正方形的判定．例3

[2012·黄冈]

如图28－3，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连结DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.图28－3第28课时┃浙考探究►类型之三正方形的性质及判定的应用命题角度：例证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC.又∵DE＝CF，∴OD－DE＝OC－CF，即OF＝OE，在Rt△AOE和Rt△DOF中，Rt△AOE≌Rt△DOF，∴∠OAE＝∠ODF.∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM，∴∠ODF＋∠DEM＝90°，即可得AM⊥DF.第28课时┃浙考探究证明：∵四边形ABCD是正方形，第28课时┃浙考探究[解析]根据DE＝CF，可得出OE＝OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即可得出结论．第28课时┃浙考探究[解析]根据DE＝CF，可得出OE＝OF，继而证明正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两种：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．第28课时┃浙考探究正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的第29课时┃

特殊平行四边形(二)第29课时特殊平行四边形(二）第29课时┃特殊平行四边形(二)第29课时特殊平行四第29课时┃考点聚焦考点聚焦考点1四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图29－1第29课时┃考点聚焦考点聚焦考点1四边形、平行四边形、矩考点2中点四边形定义顺次连结四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形第29课时┃考点聚焦考点2中点四边形定义顺次连结四边形各边中点所得的四第29课时┃浙考探究浙考探究►类型之一平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．第29课时┃浙考探究浙考探究►类型之一平行四边形、矩形例1如图29－2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的是________．(只填写序号)图29－2①②③④

第29课时┃浙考探究例1如图29－2，在△ABC中，点D、E、F分别在边[解析]∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，①正确；在▱AEDF中，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，②正确；在▱AEDF中，∵∠EAD＝∠CAD，∠CAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.∴四边形AEDF是菱形，③正确；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，由③可知四边形AEDF是菱形，④正确．∴正确的结论有①②③④.第29课时┃浙考探究[解析]∵DE∥CA，DF∥BA，第29课时┃浙考探究►类型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题命题角度：特殊平行四边形与勾股定理、解直角三角形的综合．例2

[2012·广东]

如图29－3，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．(1)求证：△ABG≌△C′DG；(2)求tan∠ABG的值；(3)求EF的长．图29－3第29课时┃浙考探究►类型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题命题角度：例第29课时┃浙考探究第29课时┃浙考探究第29课时┃浙考探究第29课时┃浙考探究折叠的实质是轴对称变换，会出现角、线段相等的关系．折叠求角，通常利用平行线的性质求解；折叠求边，通常利用勾股定理建立方程求解．第29课时┃浙考探究折叠的实质是轴对称变换，会出现角、线段相等的关系►类型之三中点四边形

命题角度：1．对角线相等的四边形的中点四边形；2．对角线互相垂直的四边形的中点四边形．例3

[2011·邵阳]

如图29－4，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你所添加的条件，不要求证明)图29－4第29课时┃浙考探究►类型之三中点四边形命题角度：例3[2011·第29课时┃浙考探究第29课时┃浙考探究依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关．第29课时┃浙考探究依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边►类型之四特殊平行四边形的综合应用命题角度：1．矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2．矩形、菱形、正方形的关系转化．例4

[2012·娄底]

如图29－5，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．图29－5第29课时┃浙考探究►类型之四特殊平行四边形的综合应用命题角度：例4第29课时┃浙考探究第29课时┃浙考探究第30课时┃梯形

第30课时梯形第30课时┃梯形第30课时梯形第30课时┃考点聚焦考点聚焦考点1梯形的有关概念定义一组对边________，另一组对边______的四边形叫梯形梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行不平行

第30课时┃考点聚焦考点聚焦考点1梯形的有关概念梯形平行考点2等腰梯形的性质、判定性质(1)等腰梯形同一底上的两个______相等；(2)等腰梯形的对角线______；(3)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴判定(1)定义法；(2)同一底上的两个底角______的梯形是等腰梯形底角

相等

相等

第30课时┃考点聚焦考点2等腰梯形的性质、判定性质(1)等腰梯形同一底上考点3梯形的中位线

定义连结梯形__

____的线段性质梯形的中位线平行于______，并且等于两底和的______两腰中点两底

一半

第30课时┃考点聚焦考点3梯形的中位线定义连结梯形______的线段考点4梯形中常用的辅助线

辅助线添加方法及目的图形平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形作两高从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形平移对角线移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形来研究梯形第30课时┃考点聚焦考点4梯形中常用的辅助线辅助线添加方法及目的图形平移一腰53辅助线添加方法及目的图形延长两腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形连结中点并延长连结梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上、下底转移到同一直线上第30课时┃考点聚焦辅助线添加方法及目的图形延长两腰延长梯形的两腰交于一点第30课时┃浙考探究浙考探究►类型之一等腰梯形的性质

命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形的对角线相等的关系．第30课时┃浙考探究浙考探究►类型之一等腰梯形的性质例1

[2012·内江]

如图30－1，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.9第30课时┃浙考探究例1[2012·内江]如图30－1，四边形A第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等．第30课时┃浙考探究利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证►类型之二等腰梯形的判定

命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形．第30课时┃浙考探究►类型之二等腰梯形的判定命题角度：第30课时┃浙考探例2

[2011·茂名]

如图30－2，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连结AE、BD相交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形ABED是等腰梯形；(3)若AB＝3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．图30－2第30课时┃浙考探究例2[2011·茂名]如图30－2，在等腰△AB第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究第30课时┃浙考探究[解析](1)证明△