九年级数学下册-24-二次函数y=ax2+bx+c的图象课件2-北师大版

九年级数学(下)第二章

二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(2)y=ax2+bx+c的图象和性质1a九年级数学(下)第二章

二次函数4.二次函数y=ax2+怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.

想一想P4912a怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+函数y=ax²+bx+c的图象想一想P491提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号友情提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式3a函数y=ax²+bx+c的图象想一想P491提取直接画函数y=ax²+bx+c的图象想一想4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234…

……3.列表:根据对称性选取适当值列表计算…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).4a直接画函数y=ax²+bx+c的图象想一想4.画对称轴,描点做一做P463学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)5a做一做P463学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+做一做P463学了就用,别客气?作函数y=2x2-12x+13的图象.X=3●(3,-5)6a做一做P463学了就用,别客气?作函数y=2x2-12x+1函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.友情提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.7a函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=a做一做P505顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.8a做一做P505顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+做一做P505顶点坐标公式?根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：9a做一做P505顶点坐标公式?根据公式确定下列二次函数图象的对如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．

做一做P445函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/m

x/m

桥面-5051010a如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.Y/m

x/m

桥面-5051011a⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？Y/mx/m桥面⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m

x/m

桥面-5051012a⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/m

x/m

桥面-5051013a⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/m

x/m

桥面-5051014a⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一能力提高：1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，试确定a，b，c的值。2、变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值。3、变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝-2，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值。15a能力提高：1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？16a请你总结函数想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质17a抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=ax2+bx+c(a>0抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)增减性最值在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

18a抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系19a1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同)2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是

和(0,0).(3)对称轴不同:分别是

和y轴.(4)最值不同:分别是

和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²先沿x轴整体左(右)平移

个单位(当

>0时,向右平移;当

<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移

个单位(当

>0时向上平移;当

<0时,向下平移)得到的.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系20a2.不同点:(1)位置不同函数y=ax2+bx+c(a≠0知识的升华独立作业P55习题2.41,2题.祝你成功！21a知识的升华独立P55习题2.41,2题.21aP55习题2.41,2题独立作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3.你知道图2—7中右面钢缆的表达式是什么吗?.()();5.12-1=xy22aP55习题2.41,2题独立1.确定下列二次函数的开结束寄语探索是数学的生命线.下课了!再见23a结束寄语探索是数学的生命线.下课了!再见23a做一做P463跳水运动与抛物线某跳水运动员进行10米台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.24a做一做P463跳水运动与抛物线某跳水运动员进行10做一做P463跳水运动与抛物线在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.25a做一做P463跳水运动与抛物线在跳某规定动作时,正常情况下,做一做P463跳水运动与抛物线(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.26a做一做P463跳水运动与抛物线(1)求这条抛物线的解析式；2你知道吗,平时我们在