2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1投影 同步测试

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册29.1投影同步测试班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．6002．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．长方形 D．平行四边形4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）A．A⇒B⇒C⇒D B．D⇒B⇒C⇒AC．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D5．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投射影长是103，则皮球的直径是（）A．53cm B．15cm C．10cm D．83cm6．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°．已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）A．36m B．33m C．43m D．6m7．给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列现象属于中心投影的有（）①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，灯光与影子的位置最合理的是（）A． B．C． D．10．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮二、填空题11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长DC为2m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为m12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．13．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．14．某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）15．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有．三、解答题16．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．17．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．18．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．四、综合题19．如图，某墙壁左侧有一木杆DP和一棵松树AB.某一时刻在太阳光下，木杆DP的影子刚好不落在墙壁上，已知AB⊥BP，DP⊥BP.（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影BC；（2）若木杆DP=2m，木杆DP的投影PM=2.5m，同一时刻松树AB在阳光下的投影BC=10m，求松树20．如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．21．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点，在D处测得自己的影长DE=1m.小丽身高CD=1（1）求灯杆AB的长；（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长．22．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度.23．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由

答案解析部分1．答案：C解析：解：平行投影得到的图形是一个正方形，而且棱长为20，则面积为20×20=400。

故答案为：C。因为正方体的某个面平行于投影面，此时的正投影得到的图形形状恰好是该正方体的一个面的大小。2．答案：D解析：解：随着太阳升起，物体的影子长度，由长变短，到了中午最短，再变长，

所以四个时间最时的是上午8时，影子最长。

故答案为D。由太阳是从东边升起，从最低点升到最高点，而物体的影子长度也随之变化。3．答案：A解析：解：A.由物体同一时刻高与影长成比例，而且长方形对边相等，从而得到的投影不可能为三角形；A不符合题意；

B.当长方形硬纸板与太阳光线平行时，形成的投影为线段；B符合题意；

C.当长方形硬纸板与地面平行时，形成的投影为长方形；C符合题意；

D.当长方形硬纸板倾斜放置时，形成的投影为平行四边形；D符合题意；

故答案为：A.

根据平行投影的特点一一分析即可得出答案.4．答案：C解析：解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故选C．解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．5．答案：B解析：解：由题意得：DC=2R，DE=103，∠CED=60°，∴可得：直径=DC=DEsin60°=15．故选：B．根据题意建立Rt△DCE，然后根据∠CED=60°，DE=103，可求出答案．6．答案：A解析：解：连接AC，∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=62，OC=32∴PC=62∴PO=36，故选A．先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．7．答案：B解析：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的只有2个．故选B．利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．8．答案：D解析：解：根据中心投影的定义可知答案为：D，

故答案为：D.中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.9．答案：B解析：解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；

故答案为：B.

根据中心投影特点一一分析即可得出答案.10．答案：A解析：解：小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远．故选A．人从路灯下离开，远离路灯，影子会越来越长，结合选项判断即可．11．答案：4解析：解：∵DE//AB，

∴△CDE~△CBA，

∴CDCB=DECB，即2CB=1.64.8，

∴CB=6，

12．答案：7.5解析：解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BCEC∵AE=5m，∴410解得：EF=7.5m．故答案为：7.5．根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．13．答案：80解析：解：∵△SPE∽△SBC，∴PEBC又∵PE=3.5cm，BC=200cm，SR=20cm，∴20SD解得SD=80007cm=80故答案为：807作出如图△SBC和BC边上的高SD，△SPE和PE边上的高SR，由于△SPE∽△SBC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，列方程即可解答．14．答案：1.60解析：解：如图所示，解：某同学的身高=影长×tan58°≈1.600×1≈1.60（m）．故答案为：1.60．身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan58°=身高：影长，即可解答．15．答案：K解析：解：由N的投影，得光源在字母的左后方，光源在字母左后方的投影是K，故答案为：K．解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，阳光下影子越长的物体就越高，可联系到平行投影的性质；灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．16．答案：解：∵BN∥AM，∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，∴△CBN∽△CAM，∴NCMC=解得：CA=3，∴AB=3-1=2，答：窗户的高度AB为2m．解析：阳光可看作一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AE仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即窗户的高度.17．答案：解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴ABDE=BC∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴5DE∴DE=7.5（m）．解析：（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．18．答案：解：（1）（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，所以，DP=OP=灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP∴△CEA∽△COP，即CAEA设AP=x，OP=h则：11+x=DP=OP表达为2+4+x=h②，联立①②两式得：x=4，h=10，∴路灯有10米高．解析：（1）连接DF并延长与CE的延长线交与一点即可得到路灯的位置；（2）由于BF=DB=2米，即∠D=45°，则DP=OP=灯高，得出△CEA∽△COP，即CAEA19．答案：（1）解：如图所示，BC即为所求；（2）解：∵DM∥AC，∴∠ACB=∠DMP，∵AB⊥BP，DP⊥BP，∴∠ABC=∠DPM=90°，∴△ABC∽△DPM∴ABDP=BC得AB=8.答：松树AB的高度为8米.解析：（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；

（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.20．答案：（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠DFC=∠DCE，

∴△DFC∽△DCE，∴DFDC=DC∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．解析：（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；

（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.21．答案：（1）解：如图1，根据题意得：AB//CD，∴△EAB∽△ECD，∴AB即AB1解得：AB=6（米）；答