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文档简介
甘肃省张掖市高台县重点名校2024届中考数学模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.32.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-83.如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是()A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同4.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C.2 D.25.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.66.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是()A.4 B.5 C.6 D.77.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.8.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.9.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π10.一次函数的图象上有点和点,且,下列叙述正确的是A.若该函数图象交y轴于正半轴,则B.该函数图象必经过点C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限D.该函数图象向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.12.如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数a与b互为倒数,那么a+b=_____.13.在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.若点P是线段MN的黄金分割点,当MN=1时,PM的长是_____.14.不等式>4﹣x的解集为_____.15.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.17.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过弧BD上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;(2)若⊙O半径为2,TC=3,求AD的长.19.(5分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN20.(8分)解方程:xx+1+221.(10分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=022.(10分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)23.(12分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求该反比例函数的解析式;(1)求三角形CDE的面积.24.(14分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2、D【解析】试题分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1.故选D.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.3、B【解析】试题分析:根据分析可知,甲的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2;乙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,1;丙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2;则主视图相同的是甲和丙.考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.4、D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.5、B【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.6、C【解析】试题分析:由题中所给出的左视图知物体共两层,每一层都是两个小正方体;从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.7、B【解析】
分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.8、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.9、C【解析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.10、B【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.【详解】解:一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,则,,若,则,故A错误;
把代入得,,则该函数图象必经过点,故B正确;
当时,,,函数图象过一二三象限,不过第四象限,故C错误;
函数图象向上平移一个单位后,函数变为,所以当时,,故函数图象向上平移一个单位后,会与x轴负半轴有交点,故D错误,
故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案为12、±1.【解析】
根据根的判别式求出△=0,求出a1+b1=1,根据完全平方公式求出即可.【详解】解:∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常数a与b互为倒数,∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案为±1.【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键.13、【解析】
设PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式,计算即可.【详解】设PM=x,则PN=1-x,
由得,,
化简得:x2+x-1=0,
解得:x1=,x2=(负值舍去),
所以PM的长为.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.14、x>1.【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移项合并得:3x>12,解得:x>1,故答案为:x>1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.15、【解析】试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)==.故答案为.16、,+2.【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中点是F,∴CF=BP=.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M为AB中点,∴CM=AB=,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为,+2.【点睛】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.17、-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x<1.考点:二次函数的图象.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(2)65°;(2)2.【解析】试题分析:(2)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.试题解析:(2)连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;(2)过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,AE=,∴AD=2AE=2.考点:2.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.圆周角定理.19、详见解析.【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.20、-3【解析】试题分析:解得x=-3经检验:x=-3是原方程的根.∴原方程的根是x=-3考点:解一元一次方程点评:在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,一般难度不大,要熟练掌握.21、1【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.22、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×
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