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文档简介
江西省广丰区市级名校2024届中考一模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t2.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.3.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=()A.40° B.110° C.70° D.140°4.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则的正弦值是A. B. C. D.5.将一块直角三角板ABC按如图方式放置,其中∠ABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°6.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是()A. B. C. D.8.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD9.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π10.下面几何的主视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,则B、C两地的距离是_____千米.12.不等式组的解集是▲.13.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为▲辆.14.在Rt△ABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的边长x的值为_____.15.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.16.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.17.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中a为不等式组的整数解.19.(5分)(1)计算:;(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.20.(8分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代数式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.22.(10分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.23.(12分)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.①试写出与的函数关系式;②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?若不能,请说明理由.24.(14分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题解析:A、原式计算错误,故本选项错误;B、原式计算错误,故本选项错误;C、原式计算错误,故本选项错误;D、原式计算正确,故本选项正确;故选D.点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.2、A【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.故选A.【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画,“≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.3、B【解析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数,进而得到∠DEA的度数.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∵∠ACD=40°,∴∠BAC=180°﹣40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.4、A【解析】
由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.【详解】解:由题意得,,,由勾股定理得,,.故选:A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.5、D【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论.【详解】∵直线EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6、C【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x=﹣>﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=﹣>﹣1,且c>0;①由图可得:当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正确;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正确;③抛物线对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,又c>0,故abc>0,所以③不正确;④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;因此正确的结论是①②④.故选:C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.7、C【解析】
根据中位数的定义解答即可.【详解】解:在这15个数中,处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.
故选:C.【点睛】本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BD•CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CD•AB=AC•BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,故选:D.考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定9、C【解析】
根据题意作出合适的辅助线,可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积.【详解】由题意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,连接OE,则OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴阴影部分面积为:==6-π,故选C.【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.10、B【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形.【详解】解:从几何体正面看故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3【解析】
作BE⊥AC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.【详解】解:作BE⊥AC于E,在Rt△ABE中,sin∠BAC=,∴BE=AB•sin∠BAC=,由题意得,∠C=45°,∴BC==(千米),故答案为3.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.12、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,解第一个不等式得,x>﹣1,解第二个不等式得,x≤1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤1.13、2.85×2.【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×20n,其中2≤|a|<20,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时,n为它的整数位数减2;当该数小于2时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).【详解】解:28500000一共8位,从而28500000=2.85×2.14、1【解析】解:如图.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别2,3,x的三个正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合题意,舍去),x=1.故答案为1.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边是解题的关键.15、1.【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为,列出方程,解方程即可求出k的值.【详解】解:根据题意可知,轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为,则,,解得:k=2.故答案为1.考点:反比例函数综合题.16、1【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.17、.【解析】
找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是,故答案是:.【点睛】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,1【解析】
先算减法,把除法变成乘法,求出结果,求出不等式组的整数解,代入求出即可.【详解】解:原式=[﹣]==,∵不等式组的解为<a<5,其整数解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,当a=3时,原式==1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.19、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,当x=10时,.【解析】
(1)根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分,再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.【详解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由题意可知,x≠1∴当x=10时,原式==.【点睛】本题考查实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值,掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.20、2.【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解:(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)=x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4=3x1﹣2x﹣3,∵x1﹣1x﹣1=1∴原式=3x1﹣2x﹣3=3(x1﹣1x﹣1)=3×1=2.【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.21、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.22、(1)200;(2)72°,作图见解析;(3).【解析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),补图如下:“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×=72°;(3)小华获得“一等奖或
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