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文档简介
湖北省鄂州地区2024届中考数学四模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()A. B. C. D.2.规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有(
)A.①② B.③④ C.②③ D.②④3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°4.方程x(x-2)+x-2=0的两个根为()A., B.,C., D.,5.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定6.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=147.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣8.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(
)A. B. C. D.10.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和2911.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.= B.=C.= D.=12.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:a2b-4ab+4b=______.14.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.15.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.16.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是.17.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.18.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.20.(6分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.21.(6分)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题:(1)请用t分别表示A、B的路程sA、sB;(2)在A出发后几小时,两人相距15km?22.(8分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.23.(8分)小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.(1)求证;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.25.(10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?26.(12分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.27.(12分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,即可进行判断.【详解】点P在抛物线上,设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.∴函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,∴A符合条件,故选A.2、C【解析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到•=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴设=2,∴•=2=2,∴=±1,当=1时,=2,当=-1时,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正确;③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3,∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故③正确;④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故选C.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.3、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.4、C【解析】
根据因式分解法,可得答案.【详解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题关键.5、C【解析】
众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.6、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.7、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.8、C【解析】
y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.9、A【解析】试题解析:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,∴这个斜坡的水平距离为:=10m,∴这个斜坡的坡度为:50:10=5:1.故选A.点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.10、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.11、A【解析】
设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.12、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为b(a﹣2)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.14、【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.15、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.16、n1+n+1.【解析】试题解析:仔细观察图形知道:每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,分别为:第一个图有:1+1+1个,第二个图有:4+1+1个,第三个图有:9+3+1个,…第n个为n1+n+1.考点:规律型:图形的变化类.17、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.18、向南走10km【解析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.详解:∵向北走5km记作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析(2)7.5【解析】
(1)只要证明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解决问题;(2)首先证明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连接OD,∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)连接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,∴BC=【点睛】此题主要考查圆的切线问题,解题的关键是熟知切线的性质.20、见解析【解析】
由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根据利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.21、(1)sA=45t﹣45,sB=20t;(2)在A出发后小时或小时,两人相距15km.【解析】
(1)根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.【详解】解:(1)设sA与t的函数关系式为sA=kt+b,,得,即sA与t的函数关系式为sA=45t﹣45,设sB与t的函数关系式为sB=at,60=3a,得a=20,即sB与t的函数关系式为sB=20t;(2)|45t﹣45﹣20t|=15,解得,t1=,t2=,,,即在A出发后小时或小时,两人相距15km.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,涉及到直线上点的坐标与方程,利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)AC=.【解析】(1)证明:连接OD.∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.23、(1)结果见解析;(2)不公平,理由见解析.【解析】判断游戏是否公平,即是看双方取胜的概率是否相同,若相同,则公平,不相同则不公平.24、(1)详见解析;(2)1+【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.25、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x为正整数;(2)每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【解析】
(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元,月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式.(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.【详解】(1)根据题意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32(元)答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方
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