人教版2019必修第二册高一物理同步练习8.4.4功能关系及能量守恒相关应用(原卷版+解析)

功能关系及能量守恒相关应用1．如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．运动员先处于超重状态后处于失重状态B．空气浮力对系统始终做负功C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等2．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能3．(多选)质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为eq\f(g,2)。下落H后，与一轻弹簧B点接触，又下落h后到达最低点C。空气阻力恒定，在由A运动到C的过程中()A．物块速度最大时，物块重力是弹簧弹力的3倍B．物块的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物块机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物块和弹簧组成的系统的机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)4.极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，在整个过程中，忽略伞打开前空气阻力，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则选项图像可能符合事实的是()5.(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运动。不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的切线斜率最大，h2～h3处的图线为平行于横轴的直线。下列说法正确的是()A．在h1处物体所受的拉力最大B．在h2处物体的动能最大C．h2～h3过程中合外力做的功为零D．0～h2过程中拉力F始终做正功6.(多选)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v。不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中()A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶MB．地板对物块的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2＋mgHC．物块克服重力做功的平均功率等于eq\f(1,2)mgvD．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于eq\f(1,2)(M＋m)v27．如图甲所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为0.1kg的木块A相连，质量也为0.1kg的木块B叠放在A上，A、B都静止。在B上作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动，力F的大小与移动距离x的关系如图乙所示，整个过程弹簧都处于弹性限度内。下列说法正确的是()A．木块下移0.1m过程中，弹簧的弹性势能增加2.5JB．弹簧的劲度系数为520N/mC．木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B能达到的最大速度为5m/sD．木块下移0.1m时，若撤去F，则A、B分离时的速度为5m/s8．弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示；已知全程弹簧始终处于弹性限度内(弹簧弹性势能满足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量)，跳杆的质量为m，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。9．(多选)如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为l；C是一质量为2m的小物块。现给C一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ，地面与A、B之间的动摩擦因数均为0.5μ，重力加速度为g。从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是()A．木板A、B始终是静止的B．木板B滑行的距离为eq\f(2l,3)C．系统因摩擦产生的总热量为5μmglD．当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大10．(多选)如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m＝1kg的物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端时速度恰好为零，其运动的v­t图像如图乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是()A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5B．传送带底端到顶端的距离为32mC．0～2s内物块的加速度大小为12m/s2D．全过程物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J11．光滑圆弧轨道AB处于竖直平面内，半径R＝1m，所对圆心角为60°。水平粗糙传送带BC长度为L＝1.6m。CD是水平粗糙轨道。AB、CD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度v＝2m/s逆时针匀速转动。一个质量为m＝2kg的滑块从A处以初速度v0＝eq\r(15)m/s下滑，最终停在轨道CD上。滑块与传送带BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)滑块运动到圆弧轨道B处时对轨道的压力大小；(2)滑块在传送带上因摩擦产生的热量。12．如图所示，将质量m＝1.0kg的小物块放在长L＝3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ＝0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以v0＝10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g＝10m/s2，求：(1)若半圆形轨道的直径d1＝2.4m，物块刚进入半圆形时对轨道的压力；(2)在(1)的情况下，物块回落至车上时距右端的距离；(3)若半圆形轨道的直径d2＝6.5m、平板车的质量M＝1.5kg，物块再次回到小车的过程中产生的热量。功能关系及能量守恒相关应用1．如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．运动员先处于超重状态后处于失重状态B．空气浮力对系统始终做负功C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等答案：B解析：运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。2．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能答案：D解析：从D到C，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，选项A、C错误；从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加得较多，选项D正确；在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的速度先增大后减小，选项B错误。3．(多选)质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为eq\f(g,2)。下落H后，与一轻弹簧B点接触，又下落h后到达最低点C。空气阻力恒定，在由A运动到C的过程中()A．物块速度最大时，物块重力是弹簧弹力的3倍B．物块的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物块机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物块和弹簧组成的系统的机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)答案：BD解析：物块与弹簧接触前，根据牛顿第二定律得mg－Ff＝m·eq\f(1,2)g，物块速度最大时，合力为零，有mg－Ff－F＝0，解得F＝eq\f(1,2)mg，此时重力是弹力的两倍，A错误；从开始下落到B点，根据动能定理得(mg－Ff)H＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gH)，此后物块继续加速，所以物块的最大速度一定大于eq\r(gH)，B正确；因为物块在A点和C点的动能均为零，所以物块机械能的减少量即为重力势能的减少量，即为mg(H＋h)，C错误；物块和弹簧组成的系统机械能的减少量即为克服空气阻力做的功，即W＝Ff(H＋h)＝eq\f(1,2)mg(H＋h)，D正确。4.极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，在整个过程中，忽略伞打开前空气阻力，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则选项图像可能符合事实的是()答案：B解析：运动员先做自由落体运动，由机械能守恒定律可得Ek＝ΔEp＝mgh，动能与下落的高度成正比，则重力势能是线性变化的，所以A错误；打开降落伞后做加速度逐渐减小的减速运动，由动能定理有ΔEk＝(Ff－mg)Δh，随速度的减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力等于重力时，人做匀速直线运动，所以动能的变化减慢，即动能先减小得快，后减小得慢，最后当阻力等于重力时，动能不再发生变化，所以B正确，D错误；根据功能关系可知ΔE＝－FfΔh，则人的机械能在自由下落过程保持不变，打开伞后机械能是慢慢减小，最后均匀减小，所以C错误。5.(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运动。不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的切线斜率最大，h2～h3处的图线为平行于横轴的直线。下列说法正确的是()A．在h1处物体所受的拉力最大B．在h2处物体的动能最大C．h2～h3过程中合外力做的功为零D．0～h2过程中拉力F始终做正功答案：AD解析：由题图可知，h1处物体图像的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由E＝Fh可知，此时所受的拉力最大，此时物体的加速度最大，故A正确；h1～h2过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小，h2对应时刻的图像的斜率为零，则说明此时拉力为零，在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在h2处，故B错误；h2～h3过程中机械能保持不变，故说明拉力一定为零，合外力等于重力，合外力做功不为零，故C错误；由题图可知，0～h2过程中物体的机械能增大，拉力F始终做正功，故D正确。6.(多选)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v。不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中()A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶MB．地板对物块的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2＋mgHC．物块克服重力做功的平均功率等于eq\f(1,2)mgvD．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于eq\f(1,2)(M＋m)v2答案：BC解析：钢索拉力FT＝(M＋m)(g＋a)，物块所受支持力FN＝m(g＋a)，所以eq\f(FN,FT)＝eq\f(m,M＋m)，A项错误。对物块m，由动能定理有WN－mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得WN＝eq\f(1,2)mv2＋mgH，B项正确。因物块做初速度为零的匀加速直线运动，则其平均速度eq\o(v,\s\up4(-))＝eq\f(v,2)，物块克服重力做功的平均功率PG＝mgeq\o(v,\s\up4(-))＝eq\f(1,2)mgv，C项正确。电梯及物块构成系统机械能的增加量等于(M＋m)gH＋eq\f(1,2)(M＋m)v2，D项错误。7．如图甲所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为0.1kg的木块A相连，质量也为0.1kg的木块B叠放在A上，A、B都静止。在B上作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动，力F的大小与移动距离x的关系如图乙所示，整个过程弹簧都处于弹性限度内。下列说法正确的是()A．木块下移0.1m过程中，弹簧的弹性势能增加2.5JB．弹簧的劲度系数为520N/mC．木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B能达到的最大速度为5m/sD．木块下移0.1m时，若撤去F，则A、B分离时的速度为5m/s答案：C解析：本题考查胡克定律与功能关系的综合应用。F­x图像中，图线与横坐标所围图形的面积表示力F做的功，所以这个过程中力F做功为eq\f(50,2)×0.1J＝2.5J，而弹簧弹性势能的增加量等于力F做的功与木块重力势能的减少量之和，故弹簧的弹性势能增加量大于2.5J，A错误；弹簧的形变量增加0.1m时，压力增大50N，根据胡克定律得ΔF＝kΔx，则k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(50,0.1)N/m＝500N/m，B错误；若撤去F，当A、B回到平衡位置时速度最大，由于开始阶段压力做功2.5J，所以A与B的速度最大时，二者动能之和是2.5J，即2×eq\f(1,2)mvm2＝2.5J，解得vm＝5m/s，C正确；当B的速度是5m/s时，二者仍然在平衡位置，所以二者的加速度都等于0，B受到A对B的弹力等于重力，所以二者没有分离，D错误。8．弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示；已知全程弹簧始终处于弹性限度内(弹簧弹性势能满足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量)，跳杆的质量为m，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。答案：(1)eq\f(5mg,x0)(2)4eq\r(gx0)解析：(1)小明和跳杆处于竖直静止状态时，受力平衡，重力与弹簧弹力等大反向，有5mg＝kx0，解得k＝eq\f(5mg,x0)。(2)小明受到的合力为零时，速度最大，此时小明上升高度为4x0。根据系统能量守恒可知，eq\f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)×5mvm2解得vm＝4eq\r(gx0)。9．(多选)如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为l；C是一质量为2m的小物块。现给C一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ，地面与A、B之间的动摩擦因数均为0.5μ，重力加速度为g。从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是()A．木板A、B始终是静止的B．木板B滑行的距离为eq\f(2l,3)C．系统因摩擦产生的总热量为5μmglD．当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大答案：BCD解析：本题考查板块问题中功能关系的综合应用。物块C对A或B的摩擦力为FfCA＝FfCB＝2μmg，当C在A上滑动时，A、B与地面间的最大静摩擦力FfAB地＝0.5μ×4mg＝2μmg＝FfCA，所以此时A、B不动，而当C在B上滑动时，B与地面之间的最大静摩擦力FfB地＝0.5μ×3mg＝1.5μmg<FfCB，所以B将要滑动，选项A错误；当物块C滑到木板A的右端时，因为A、B不动，由动能定理得－μ·2mgl＝eq\f(1,2)×2mv12－eq\f(1,2)×2mv02，解得v1＝eq\r(v02－2μgl)，当物块C在B上滑动时，B的加速度aB＝eq\f(2μmg－1.5μmg,m)＝0.5μg，C的加速度aC＝eq\f(2μmg,2m)＝μg，设经过时间t物块C到达最右端时和B一起达到的共同速度为v，则v＝v1－aCt＝aBt，eq\f(v＋v1,2)t－eq\f(v,2)t＝l，解得t＝eq\r(\f(4l,3μg))，v0＝eq\r(5μgl)，v＝eq\r(\f(1,3)μgl)，B运动的距离x＝eq\f(v,2)t＝eq\f(1,3)l，然后B、C一起减速运动，加速度为a＝0.5μg，最后停止时移动的距离x′＝eq\f(v2,2×0.5μg)＝eq\f(1,3)l，则B全过程向右移动的距离s＝x＋x′＝eq\f(2l,3)，选项B正确；物块C在A上滑动时产生的热量Q1＝2μmgl，物块C在B上滑动时产生的热量Q2＝2μmgl，木板B在地面上滑动时产生的热量为Q3＝0.5μ·3mg·eq\f(2l,3)＝μmgl，系统因摩擦产生的总热量为Q＝Q1＋Q2＋Q3＝5μmgl，选项C正确；当小物块C滑到木板B上时，木板B加速运动，当C到达B的右端时，木板B的速度最大，然后两者一起减速运动，选项D正确。10．(多选)如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m＝1kg的物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端时速度恰好为零，其运动的v­t图像如图乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是()A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5B．传送带底端到顶端的距离为32mC．0～2s内物块的加速度大小为12m/s2D．全过程物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J答案：AB解析：本题考查传送带问题。由题图乙可知，0～2s内物块的加速度为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4－24,2)m/s2＝－10m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，选项A正确，C错误；v­t图像与t轴所围图形面积表示位移，传送带底端到顶端的距离为x＝eq\f(1,2)×(24＋4)×2m＋eq\f(1,2)×2×4m＝32m，选项B正确；由题图乙可知，物块在0～2s内向上做减速运动，当减速到与传送带速度相等时，由于重力沿传送带方向的分力大于物块受到的最大静摩擦力，所以物块继续向上做减速运动，由此可知传送带的速度为4m/s，0～2s内物块与传送带的相对位移d1＝eq\f(1,2)×(24＋4)×2m－4×2m＝20m，该过程由于摩擦产生的热量Q1＝μmgcos37°·d1＝80J，2～4s内，相对位移d2＝4×2m－eq\f(1,2)×(4＋0)×2m＝4m，该过程由于摩擦产生的热量Q2＝μmgcos37°·d2＝16J，整个过程由于摩擦产生的热量Q＝Q1＋Q2＝96J，选项D错误。11．光滑圆弧轨道AB处于竖直平面内，半径R＝1m，所对圆心角为60°。水平粗糙传送带BC长度为L＝1.6m。CD是水平粗糙轨道。AB、CD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度v＝2m/s逆时针匀速转动。一个质量为m＝2kg的滑块从A处以初速度v0＝eq\r(15)m/s下滑，最终停在轨道CD上。滑块与传送带BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)滑块运动到圆弧轨道B处时对轨道的压力大小；(2)滑块在传送带上因摩擦产生的热量。答案：(1)70N(2)24J解析：(1)滑块从A到B的过程，由机械能守恒定律得mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mv02代入数据得vB＝5m/s在B点，对滑块，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(vB2,R)，代入数据得FN＝70N由牛顿第三定律知，滑块运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小FN′＝FN＝70N，方向竖直向下。(2)滑块在传送带上一直匀减速运动，滑块从B到C的过程，由动能定理得－μmgL＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2滑块在传送带上运动时间t＝eq\f(vB－vC,μg)＝0.4s，滑块相对传送带位移为s＝L＋vt＝2.4m滑块因摩擦产生的焦耳热Q＝μmgs＝24J。12．如图所示，将质量m＝1.0kg的小物块放在长L＝3.0m的平板车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数μ＝0.6，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，直径M