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文档简介
2023-2024学年浙江省衢州市中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是()A. B. C. D.2.的相反数是()A.6 B.-6 C. D.3.下列计算正确的是()A.a3•a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2÷a2=0D.(a2)3=a64.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°5.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720176.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()A.12B.1C.327.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上8.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米9.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.10.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.12.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.13.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.14.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.15.已知一粒米的质量是1.111121千克,这个数字用科学记数法表示为__________.16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.17.有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.19.(5分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值.20.(8分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.21.(10分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.24.(14分)在“双十一”购物街中,某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具,其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现:用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元?该玩具店共购进了两类玩具共个,若玩具店将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得的利润不少于元,则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.2、D【解析】
根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:的相反数是.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.3、D.【解析】试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,故选D考点:整式的混合运算4、C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.5、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.6、B【解析】
根据题意求出AB的值,由D是AB中点求出CD的值,再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中点,∴CD=12AB=12∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF=12CD=12故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8、B【解析】试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故选B.考点:勾股定理的应用.9、C【解析】
根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4【解析】
利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上,分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得,,,则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法,熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.12、【解析】列举出所有情况,看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.
根据题意,列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,
只有2种甲在中间,所以甲排在中间的概率是=.
故答案为;点睛:本题主要考查了列举法求概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比,关键是列举出同等可能的所有情况.13、8【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图可知:底层最少有5个小立方体,由主视图可知:第二层最少有2个小立方体,第三层最少有1个小正方体,∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个).故答案为:8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.14、1【解析】
设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.15、2.1×【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×11-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.【详解】解:1.111121=2.1×11-2.
故答案为:2.1×11-2.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.16、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.17、23【解析】∵投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,∴其概率是=.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.【详解】如图:由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=10,∴BC=AB·sin30°=10=5,AC=AB·cos30°=10=,∴S△ABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.19、(1);(2)m=3;(3)【解析】
(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使,可证的△P2OB∽△QOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2,利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案.【详解】解:(1)∵A(4,0)在抛物线上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x轴,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M在抛物线上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y轴上取一点Q,使,如图,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴当Q(0,)时,QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值为【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大.20、解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由见解析(2)BE=1.【解析】试题分析:(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,从而得∠CDO=90°,根据切线的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长,根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.试题解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,即直线CD和⊙O的位置关系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考点:1、切线的判定与性质;2、切线长定理;3、勾股定理;4、圆周角定理21、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;(2)根据二次函数的性质可得.【详解】(1)把点(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴当x=﹣1时,y取得最小值﹣6,由表可知当x=﹣4时y=1,当x=﹣1时y=﹣6,∴当﹣4≤x≤1时,﹣6≤y≤1.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.22、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S
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