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文档简介

山西省吕梁市2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.cos30°的值为(

)A.1

B.

C.

D.2.如图,,则的度数为()A.115° B.110° C.105° D.65°3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=04.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.55.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A. B. C. D.6.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20 B.25 C.20或25 D.157.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元8.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4 B.5 C.10 D.119.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为()A.﹣ B.﹣3 C. D.310.如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若,,则的度数是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.12.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)13.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判别式的值等于_____.14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.15.分式方程的解是_____.16.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.(1)求线段的长(用含的代数式表示);(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;(3)当时,直接写出的取值范围.18.(8分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?19.(8分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)20.(8分)AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.21.(8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了人;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是;(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数22.(10分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:BM=CN.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为;若点D的坐标为(4,n).①求反比例函数y=的表达式;②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.24.如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】cos30°=.故选D.2、A【解析】

根据对顶角相等求出∠CFB=65°,然后根据CD∥EB,判断出∠B=115°.【详解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°−65°=115°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,知道“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.3、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.4、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,即一共添加4个小正方体,故选C.5、B【解析】袋中一共7个球,摸到的球有7种可能,而且机会均等,其中有3个红球,因此摸到红球的概率为,故选B.6、B【解析】

题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B.7、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.8、B【解析】试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故选B.考点:3.众数;3.算术平均数.9、B【解析】

设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1,再利用正比例函数的性质可得出k=-1,此题得解.【详解】设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,∵点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上,∴k=±1.又∵y值随着x值的增大而减小,∴k=﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出k=±1是解题的关键.10、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°故选A.点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:10nm用科学记数法可表示为1×10-1m,

故答案为1×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12、【解析】分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.详解:连接AA′,如图所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′为等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴点A走过的路径长=×2πAC=π.故答案为:π.点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.13、41【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△=b2﹣4ac,代入计算即可求解.【详解】依题意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判别式为:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案为:41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2﹣4ac是解决问题的关键.14、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15、x=13【解析】

解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【详解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.16、3【解析】试题分析:因为等腰△ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考点:3.等腰三角形的性质;3.垂直平分线的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)当0<x≤1时,PD=1-x,当1<x≤14时,PD=x-1.(2)y=;(3)5≤x≤9【解析】

(1)分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.

(2)分三种情形:①当5≤x≤1时,如图1中,根据y=S△DPB,求解即可.②当1<x≤9时,如图2中,根据y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14时,如图3中,根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可.

(3)根据(2)中结论即可判断.【详解】解:(1)当0<x≤1时,PD=1-x,

当1<x≤14时,PD=x-1.

(2)①当5≤x≤1时,如图1中,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OD=OB,

∴y=S△DPB=ו(1-x)•6=(1-x)=12-x.

②当1<x≤9时,如图2中,y=S△DPB=×(x-1)×1=2x-2.

③9<x≤14时,如图3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•(14-x)•(x-4)+×1×(tx-4)-×1×(14-x)=-x2+x-11.

综上所述,y=.

(3)由(2)可知:当5≤x≤9时,y=S△BDP.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.18、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件.【解析】

(1)可设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,根据等量关系:①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元,列出方程组求解即可;(1)可设销售甲种商品a万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有:,解得.答:甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)设销售甲种商品a万件,依题意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少销售甲种商品1万件.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.19、(1)5(2)【解析】

(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.20、(2)见解析;(2)2+.【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB,根据CA=CD得到∠CAD=∠D,证明∠COB=∠CBO,根据等角对等边证明;

(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,根据勾股定理计算即可.【详解】(2)证明:连接OC,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵CD为⊙O切线∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,∵E是AB中点,∴,∴AE=BE=2.∵AB为⊙O直径,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.21、(1)1500;(2)见解析;(3)108°;(3)12~23岁的人数为400万【解析】试题分析:(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数;(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数,即可得到12-17岁的人数,据此补全条形统计图;(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比,再计算这一组所对应的圆心角的度数;(4)先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比,再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数.试题解析:解:(1)结合条形统计图和扇形统计图可知,30-35岁的人数为330人,所占的百分比为22%,所以调查的总人数为330÷22%=1500人.故答案为1500;(2)1500-450-420-330=300人.补全的条形统计图如图:(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°.故答案为108°;(4)(300+450)÷1500=50%,.考点:条形统计图;扇形统计图.22、证明见解析.【解析】试题分析:作于点F,然后证明≌,从而求出所所以BM与CN的长度相等.试题解析:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵E为AB的中点,∴AB=CF,∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.23、(1)C(2,2);(2)①反比例函数解析式为y=;②直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)m=1时,S△OEF最大,最大值为.【解析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论;

(2)①先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;

②由n=1,求出点C,D坐标,利用待定系数法即可得出结论;

(1)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.【详解】(1)∵点C是OA的中点,A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案为(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵点C是OA的中点,∴C(2,),∵点C,D(4,n)在双曲线上,∴,∴,∴反比例函数解析式为;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=

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