苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练开学收心考试模拟卷01(原卷版+解析)

开学收心考试模拟卷01一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是A．B． C．D．2．（3分）点在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）在实数，，0，，0.14，中，无理数的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）如图，已知，，添加下列条件不能判定的是A． B． C． D．5．（3分）在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是A．，， B．， C． D．，，6．（3分）关于一次函数，下列结论正确的是A．图象过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．随的增大而增大 D．当时，7．（3分）如图，在中，，是的平分线．若，，则为A． B． C． D．8．（3分）如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）实数的立方根是．10．（3分）近似数精确到位．11．（3分）已知点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，那么点的坐标是．12．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解是．13．（3分）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．14．（3分）在一棵树的5米高处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则．16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，是内一点，，，，那么度．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）求式子中的值：．19．（6分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图，其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；（2）在轴上找点，使得最小，并在轴上标出点的位置，直接写出点的坐标．21．（8分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．（1）求证：是等腰三角形．（2）当，，直接写出的面积．22．（8分）已知直线经过点、两点，且与直线交于点．（1）求直线的解析式并求出点的坐标；（2）求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为3，求点的坐标．23．（10分）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．（1）求笔记本、中性笔的单价；（2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为；方案二中，当时，与的函数关系式为；当时，与的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．（1）求点、、的坐标；（2）设是直线上一点，当的面积为10时，求点的坐标；（3）线段上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．开学收心考试模拟卷01一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．2．（3分）点在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点在第四象限．故选：．3．（3分）在实数，，0，，0.14，中，无理数的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；、0是整数，属于有理数；0.14是有限小数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：．4．（3分）如图，已知，，添加下列条件不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，添加时，无法证明，故选项符合题意；添加时，可得，故选项不符合题意；添加时，可得，故选项不符合题意；添加时，可得，故选项不符合题意；故选：．5．（3分）在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是A．，， B．， C． D．，，【解答】解：、由题意知，，则是直角三角形，故本选项不符合题意；、由题意知，，则不是直角三角形，故本选项符合题意；、由题意知，，，是直角三角形，故本选项不符合题意；、由题意知，，则是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：．6．（3分）关于一次函数，下列结论正确的是A．图象过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．随的增大而增大 D．当时，【解答】解：、当时，，图象经过点，故本选项错误；、，，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；、，随的增大而减小，故本选项错误；、随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项正确．故选：．7．（3分）如图，在中，，是的平分线．若，，则为A． B． C． D．【解答】解：作于点，是的平分线，，，，，，，故选：．8．（3分）如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象经过点，，解得，一次函数为，令，则，解得，由图象可知，当时，的取值范围是，故选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）实数的立方根是．【解答】解：，的立方根为，故答案为：10．（3分）近似数精确到万位．【解答】解：近似数精确到万位，故答案是：万．11．（3分）已知点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，那么点的坐标是．【解答】解：点在第二象限，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为：．12．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解是．【解答】解：直线与的交点为，方程组的解是，故答案为：．13．（3分）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是或或（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：添加或或，若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；故答案为：或或（答案不唯一）．14．（3分）在一棵树的5米高处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高7.5米．【解答】解：设树的高度为米．两只猴子所经过的距离相等，，，，在中根据勾股定理得，，，，故答案为：7.5．15．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则75．【解答】解：连接，由折叠可得，垂直平分，，，是等边三角形，，又，，，．故答案为：75．16．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，是内一点，，，，那么135度．【解答】解：将绕点逆时针旋转，然后连接，则，，，，，又，所以，所以，且，在中，，．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．【解答】解：原式．18．（4分）求式子中的值：．【解答】解：，，．19．（6分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图，其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由【解答】解：平分，理由如下：在和中，，，，平分．20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；（2）在轴上找点，使得最小，并在轴上标出点的位置，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，；（2）如图所示，点即为所求，．21．（8分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．（1）求证：是等腰三角形．（2）当，，直接写出的面积．【解答】解：（1），，，，，，是等腰三角形；（2）．，，，，，是等边三角形，，是等边三角形．，的面积为．22．（8分）已知直线经过点、两点，且与直线交于点．（1）求直线的解析式并求出点的坐标；（2）求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；（3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为3，求点的坐标．【解答】解：（1）把，分别代入得；解得，，直线解析式为由解得，故，点坐标；（2）直线交轴于，直线交轴于，直线、直线及轴所围成的三角形面积为；（3）设，当时，，解得，点坐标当时，，解得，点坐标，故点的坐标为或．23．（10分）某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．（1）求笔记本、中性笔的单价；（2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【解答】解：（1）设笔记本单价为元本，中性笔的单价为元支，依题意，得：，解得，答：笔记本单价为20元本，中性笔的单价为10元支．（2）设购买笔记本数量本，则购买中性笔支，设购买两种奖品的总费用为元，中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，，．依题意，得：，，随值的增大而增大，当学校购买20本笔记本、40支中性笔时，总费用最少，最少费用是800元．24．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为；方案二中，当时，与的函数关系式为；当时，与的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【解答】解：（1）方案一中，与的函数关系式为，方案二中，当时，每张门票（元，与的函数关系式为，当时，设，将，代入得：，解得，，故答案为：，，；（2）购买本场足球赛超过100张，即，当，解得，当，解得，当，解得，答：当时选择方案一总费用最省，当购买400张，两种方案花费一样，当时，选择方案二总费用最省；（3）设甲单位购买门票张，则乙单位购买门票张，当，即时，根据题意得：，解得（不符合题意，舍去），当，即时，根据题意得：，解得，，答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线与轴的交点．（1）求点、、的坐标；（