新初二-数学暑假教案-(20天)

新初二暑假班讲义〔20天)目录TOC\o"1-1"\u第一讲相交线与平行线 2第二讲平行线的性质和平移 6第三讲与三角形有关的线段 10第四讲与三角形有关的角及多边形的内角和 14第五讲二元一次方程组及应用 19第六讲第一次考试 23第七讲全等三角形的概念与性质 23第八讲全等三角形的判定〔一〕 26第九讲全等三角形判定〔二〕 30第十讲角平分线 34第十一讲轴对称 37第十二讲等腰三角形 40第十三讲平方根 43第十四讲第二次考试 46第十五讲立方根 47第十六讲实数 50第十七讲变量与函数 53第十八讲正比例函数 56第十九讲一次函数 58第二十讲第三次考试 62初一下册复习课第一讲相交线与平行线知识梳理1、在同一平面内两条直线的位置关系是：。2、邻补角、对顶角的概念和性质：〔1〕两条直线相交所构成的四个角中，有公共定点且有一条公共边的两个角互为邻补角。〔2〕一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、垂线的概念当两条直线相交所称的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂线的性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。垂线段的定义：过直线a外一点P作直线PO⊥a，O为垂足，那么线段PO为垂线段。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6、平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。7、平行线的判定定理：〔1〕同位角相等，两直线平行。〔2〕内错角相等，两直线平行。〔3〕同旁内角互补，两直线平行。例题讲解例题一、如图，∠B+∠C+∠D=360°，那么AB∥ED，为什么？AABCDEABCDABCDEF例题三.：如图，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3〔即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和〕，求证：AA1∥BA3AAA1A2A3B1B2B过关检测一、选择题12A12B12A12B12C12D2．一个角的余角〔〕A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D、以上答案都不对3．假设两个角互补，那么〔〕A、这两个都是锐角 B、这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上结论都不对4．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的〔〕A、2倍 B、倍 C、5倍 D、倍5．以下说法中正确的选项是〔〕A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角6．三条直线相交于一点，所成对顶角有〔〕A、3对 B、4对 C、5对 D、6对7．以下语句中正确的选项是〔〕A、假设两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么它们互为邻补角B、如果两个角有公共顶点，且有一条边在一条直线上，那么它们互为邻补角C、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么它们互为邻补角D、如果两条直线相交，那么它们所成的角为邻补角8．以下说法正确的选项是〔〕A、不相等的角一定不是对顶角 B、互补的两个角是邻补角C、两条直线相交所成的角是对顶角 D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角9、．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是(

)A．平行或相交

B．垂直或相交；

C．垂直或平行

D．平行、垂直或相交10．以下说法正确的选项是(

)A．经过一点有一条直线与直线平行B．经过一点有无数条直线与直线平行C．经过一点有且只有一条直线与直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行11．在同一平面内有三条直线，假设其中有两条且只有两条直线平行，那么它们交点的个数为A．0个

B．1个

C．2个

D．3个12．以下说法正确的有(

)①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③假设线段AB与CD没有交点，那么AB∥CD；④假设a∥b，b∥c，那么a与c不相交．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个13、两条平行直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是〔〕。

〔A〕内错角〔B〕同旁内角〔C〕内错角或同旁内角〔D〕同位角14．假设两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角〔〕。

〔A〕相等〔B〕相等或互补〔C〕相等且互补〔D〕互补二、填空题1.如图13-1，∠1=820，∠2=980，∠3=800，∠4=。2.如图13-2，ab，∠1=3x+700,∠2=5x+220,那么∠3=。3.如图13-3，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=。4.如图13-4，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，那么∠BFD等于〔〕。〔A〕37.50〔B〕350〔C〕38.50〔D〕3605.如图13-5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，假设∠1=720，那么∠2=度。6.如图13-6，DE∥AC，EF∥CD，∠1=∠2，并且∠3=250，那么∠4=。7.如图13-17，AB∥CD，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠BEC的度数为8.如图13-18，AB∥CD，假设∠ABE=1200，∠DCE=350，那么∠BEC=度。9.如图13-19，∠ABC=360，DE∥BC，DF⊥AB于点F，那么∠D=。三、解答题ABCDEFPQ12MN1、如下图，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠ABCDEFPQ12MN2、如下图，直线被直线所截，的3倍等于是的余角，求证：∥.1123ABCDFEG123、：如图，AD⊥BC，EFABCDFEG12第二讲平行线的性质和平移知识梳理1、平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等。〔2〕两直线平行，内错角相等。〔3〕两直线平行，同旁内角互补。2、平移的性质平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；平移后的图形与原来的图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；对应点间的连线平行〔或在同一直线上〕且相等。3、平移作图的步骤分析题目要求，找出平移的方向和距离；分析所作的图形，找出构成图形的关键点；依据“对应点的连线平行且相等”作出各关键点的对应点；按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得的图形就是平移后的图形。4、命题、定理命题的概念判断一件事情的语句。注：①命题必须是一个完整的句子。②命题必须具有“判断”作用。命题的组成每个命题都是由题设、结论两局部组成。一般都可以写成“如果……那么”的形式。例题讲解例题一、：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数例题二、：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由．过关检测选择题1.如图1所示,AB∥CD,那么与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个(1)(2)(3)2.如图2所示,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于A.78°B.90°C.88°D.92°3.以下说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.假设两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,那么∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,那么∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(4)(5)(6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个8、以下命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，那么这两条直线垂直；③内错角相等，那么它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，那么它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为〔〕．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．19在同一平面内，两条直线的位置关系可能是〔〕。A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定10、如图1，以下说法错误的选项是〔〕。A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角11、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有〔〕。A、3对B、4对C、5对D、6对12、如图2，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，那么∠2的度数为〔〕。A、70°B、20°C、110°D、160°13、在5×5方格纸中将图3-〔1〕中的图形N平移后的位置如图3-〔2〕所示，那么下面平移中正确的选项是〔〕。A.先向下移动1格，再向左移动1格;B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格;D.先向下移动2格，再向左移动2格14、如图4，AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE与DC的位置关系是〔〕。A、相交B、平行C、垂直D、不能确定15、如图5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，那么图中与∠1相等的角有〔〕。A、2个B、4个C、5个D、6个16、如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，那么△AMN的周长为〔〕。A、30B、36C、42D、1817、如图7，如图，∥DE，∠E=65º，那么∠B+∠C=〔〕A．135º B．115º C．36º D．65º二、填空题1．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有______种．2．如图8，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=70°，那么∠2的度数为______．3．如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．4．如图10，在△ABC中，∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.假设各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，那么这样的矩形a、b、c…的个数是______．5．如图11，线段CD是线段AB经过向右平移______格，并向下平移______格得到的线段．6．如图12，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，那么∠C的度数是______．7．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数为______．8．对于同一平面内的三条直线、、，给出以下五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.9、如图1，方案把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，那么能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。1654273810、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠16542738AABCD1AABDC图1图2图311、如图3，直线与直线相交，给出以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断∥的是_______________(填序号)。12、设为平面内三条不同的直线，①假设∥，⊥，那么与的位置关系是______；②假设⊥，⊥，那么与的位置关系是___________；③假设∥，∥，那么与的位置关系是____________。13、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。三、解答题如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量〔运用本章知识〕？在方格中平移△ＡＢＣ，使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ②分别画出两次平移后的三角形3、如图，，，是的平分线，，求的度数。第三讲与三角形有关的线段知识梳理1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形2、三角形的有关概念及表示方法：顶点、边、内角3、三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。4、三角形的中线：连接一个顶点和它所对的边的中点的线段。5、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。6、三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边。7、三角形具有稳定性。例题讲解例题一.〔1〕如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．〔2〕假设将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？例题二、△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长.例题三．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．过关检测选择题1、.三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,那么周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,假设不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在以下四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.等腰三角形的两边长分别为3和6,那么它的周长为()A.9B.12C.15D.12或155.三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,那么它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.三角形的周长为9,且三边长都是整数,那么满足条件的三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个7如右图，图中共有三角形〔〕A、4个B、5个C、6个D、8个8.以下长度的三条线段中，能组成三角形的是〔〕A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是〔〕A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶410.如果三角形两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为〔〕A、5B、6C、7D、811、能把一个任意三角形分成面积相等的两局部是〔〕A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以12、如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上说法都不正确13、以下说法错误的选项是〔〕A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点14、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4cm2，那么的值为〔〕A、2cm2B、1cm2C、cm2D、cm215、以下各组给出的三条线段中不能组成三角形的是〔〕A.3，4，5 B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8二、填空题1.如图1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.图1图22.如图2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，那么△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.3如图3：1〕AD⊥BC，垂足为D，那么AD是________的高，∠________=∠________=90°.〔2〕AE平分∠BAC，交BC于E点，那么AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.〔3〕假设AF=FC，那么△ABC的中线是________，S△ABF=________.〔三角形的中线可以平分三角形的面积〕〔4〕假设BG=GH=HF，那么AG是________的中线，AH是________的中线.图3图4图54.如图4，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.5.如图5，BD=DC，∠ABN=∠ABC，那么AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________线.6.假设三角形的两边长分别是2和7,那么第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.7.假设等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为_______;假设等腰三角形的两边长分别是3和4,那么它的周长为_____.8.假设等腰三角形的腰长为6,那么它的底边长a的取值范围是________;假设等腰三角形的底边长为4,那么它的腰长b的取值范围是_______.9.假设五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,那么以其中三条线段为边可构成______个三角形.10.等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,那么底边BC的长为__________.11.等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,那么第三边长为_____.是________。

12.假设等腰△的两边长分别为7和8，那么其周长为；13.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；三、解答题1.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。2.如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.3.如下图，在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.假设△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？假设能确定，是多少？假设不能确定，请说明理由.4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两局部，求该等腰三角形的腰长及底边长．5，如图，：△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD＞〔AB+AC〕成立的理由.第四讲与三角形有关的角及多边形的内角和知识梳理1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3、多边形的有关概念〔1〕多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。〔2〕多边形的内角、外角、对角线。注意：①从n边形的一个顶点可以引〔n-3〕条对角线，把这个多边形分成〔n-2〕个三角形；②n边形有条对角线。〔3〕凸多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如何整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形。〔4〕正多边形平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。知识点九多边形内角和公式〔n-2〕·180°4、假设多边形内角和增加360°，那么它的边数增加_________条。:例题讲解例题一、6．如图11-5所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。例题二．如图14，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F。〔1〕探究∠F与∠B，∠D有何等量关系？〔2〕当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？例题三．如图17，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论。过关检测选择题1、如图1，在中，，为上一点，那么可能是〔〕Ａ.ＢＣ.Ｄ2、如图2，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，假设∠A=50°，那么∠BPC的度数是〔〕〔A〕150°〔B〕130°〔C〕120°〔D〕100°ＢＤＢＤＣＡ图1图23、如下图，那么的形状是〔〕Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形4、以下选项中,能确定三角形是直角三角形的是()A.∠A+∠B=90°B.∠A=∠B=0.5∠CC.∠A-∠B=∠CD.∠A-∠B=90°5．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm，那么△ABM的面积为〔〕．A．8cm B．4cm C．2cm D．以上答案都不对6．如果三角形的一个外角小于它的一个内角，那么这个三角形是〔〕．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，假设要钉成一个三角形木架，那么在以下四根木棒中应选取〔〕．A．10cm的木棒 B．50cm的木棒C．100cm的木棒 D．110cm的木棒8．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处，假设在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC，那么在B处测得灯塔C应为〔〕．A．北偏西68° B．南偏西85°C．北偏西85° D．南偏西68°10．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，那么以下说法中不正确的选项是〔〕．A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高10题11题11．如下图，x的值为〔〕．A．45°B．50°C．55°D．70°12．边长相等的以下两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是〔〕．A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形13、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形一定是〔〕A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14.如图，的大小关系为〔〕123A123B．C．D．15.五边形ABCDE中，假设∠A＝∠D＝90°，且∠B∶∠C∶∠E＝3∶8∶7，这个五边形最大角的度数为〔〕A．140°B．160°C．170°D．180°16、a,b,c是的三边长，且，那么一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C.锐角三角形D．钝角三角形17、等腰三角形周长为20，那么腰长x的范围是〔〕A．0<x<10B．5<x<10C．0<x<5D．0<x<20二、填空题1．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，那么∠A=__________，∠B=__________。2．在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C的平分线交于O点，那么∠BOC=_____________。3、如图1，AD与CB交于点O，AB∥CD，∠B=30°，∠AOB=100°，那么∠ADC=_________。图3图2图1图3图2图14．如图2，DE⊥BC，垂足为F，∠A=35°，∠D=30°，那么∠B=__________，∠ACB________。5．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，且ED平分∠BEF，假设∠1=72°，那么∠2=_______________。6．在三角形中，一个外角是相邻的内角的2倍，那么另外两个内角的和为___________。7.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是。8、如图4，为中边的延长线上一点，，，那么___________．ABABCPABCEC图4图5图611.如右图5，，，那么，．12、如图6，，那么_________度．13、观察以下三图：〔1〕如图1=_____.〔2〕如图2_____．(3).如图3,_____．图1图1三、解答题1．如图18，AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度数。2.如图，AB∥CD，，求的度数。3.小红画了一个三角形，她对小明说：“我画的三角形是2倍，是的3倍。”你知道小红画的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？说出你的理由。4．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为E，CD平分∠ACB且分别与AB，AE交于点D，求∠AFC的度数。5、如图，AC、BD相交于O，分别平分，且交于E，，，求的度数。第五讲二元一次方程组及应用知识梳理1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程组含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1的一组方程，叫二元一次方程组。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫二元一次方程组的解5、二元一次方程组的解法：代入消元法：〔1〕一变用含有一个未知数的式子表示另一个未知数〔2〕二代把变形后的式子代入方程组中的另一个方程中〔3〕三消通过代入前方程被消去一个未知数，得到一元一次方程〔4〕四解解出一元一次方程，求得一个未知数的值〔5〕再代将求出的未知数值代入方程组中的任何一个方程中，求得另一个未知数的值〔6〕六总结得出原方程组的解〔7〕七检验通过将方程组的解分别代入两个方程的左右两边得出解出的解是否正确。注：有时两个方程中有一个方程已经是用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的形式了，这时就不需要“一变”了，这种时候都是利用代入消元法比拟简单。例题讲解例题一．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？例题二．如果〔a－2〕x+〔b+1〕y=13是关于x，y的二元一次方程，那么a，b满足什么条件？例题三、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，假设丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。过关检测选择题1．以下方程中属于二元一次方程的是()A．2x+3y=zB．+y=5C．x2+y=0D．y=(x+8)2．如果(a－2)x+(b+1)y=12是关于x，y的二元一次方程，那么()A．a≠2B．a≠2且b≠1C．a≠－1D．a≠2且b≠－13．是方程组()的解A．B．C．D．4．方程组是方程3x+y=0的一个解(m≠0)，那么有()A．m，n异号B．m，n同号C．m，n可能同号，也可能异号D．不确定5．方程组甲和方程乙9x－7y=21，不通过解方程组甲和方程乙，你认为以下的说法中正确的选项是()A．方程组甲的解必是方程乙的解B．方程乙的解必是方程组甲的解C．方程组甲的解必不是方程乙的解D．方程组甲的解与方程乙的解完全相同6．用加减法解方程组，具体解法如下：(1)①－②，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入①得：y=；(4)所以这个方程组的解是，其中错误的一步是()A．(4)B．(3)C．(2)D．(1)7．假设│x+3│+│x+y+1│=0成立，那么x－y的值是()A．1B．－1C．－5D．58．方程组中的x，y的值相等，那么m等于()A．2或－2B．4C．16．D．－169．假设二元一次方程组的解是方程y=kx－9的一个解，那么k=()A．－4B．4C．－3D．310．有一群小孩分一筐苹果，假设每人分6个，那么少6个；假设每人分5个，那么多5个，那么小孩与苹果分别是()A．22人，120个B．11人，60个C．10人，54个D．8人，42个13、任何一个二元一次方程都有〔〕〔A〕一个解； 〔B〕两个解；〔C〕三个解； 〔D〕无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔〕〔A〕5个 〔B〕6个 〔C〕7个 〔D〕8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是〔〕〔A〕a<2； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕；16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是〔〕〔A〕2； 〔B〕-1； 〔C〕1； 〔D〕-2；17、在以下方程中，只有一个解的是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕二、填空题1、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______假设x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；3、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；4、假设是方程组的解，那么；5、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；6、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；7、方程组有无数多解，那么a=______，m=______；8、假设方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，那么z=______；9、假设4x+3y+5=0，那么3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；11、假设x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，那么a的值为________；12、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；13、a-3b=2a+b-15=1，那么代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；三、解答题1．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2〔关于x，y的方程〕有相同的解，求a的值．2．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．3．x，y是有理数，且〔│x│－1〕2+〔2y+1〕2=0，那么x－y的值是多少？4．方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与方程所组成的方程组的解为．5．根据题意列出方程组：明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？6．〔开放题〕是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－〔m－2〕x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

7、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，假设把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后那么甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量。第六讲第一次考试初二上册预习第七讲全等三角形的概念与性质知识梳理一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，答复课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做.全等图形的特征：全等图形的和都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做.二、全等三角形的对应元素及表示1、寻找对应元素的规律〔1〕有公共边的，公共边是对应边；〔2〕有公共角的，公共角是对应角；〔3〕有对顶角的，对顶角是对应角；〔4〕全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；〔5〕全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。2．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.稳固练习1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1图22.如图2，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．3.下面是两个全等的三角形，按以下图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.4.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.提高练习1、以下说法，正确的选项是〔〕.A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，那么=_____，=____，=___.如图2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，那么∠E=,∠ADE=；线段DE=，AE=.MDANBMDANBC图4图4图1 图2 图3，假设的周长为32，，，那么=，=.如图3，，，，那么与相等的角是。如图4，，那么AB=

，∠E=__．假设∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

.如图，在中，，假设将绕点逆时针旋转，使旋转前后的中的顶点在原三角形的边的延长线上，求的度数.如图，，，，，。求的度数。9、△ABC中，AD是BC边上的中线.△ABC≌△ABE,D点为AE的中点；求证AB+AC>2AD.10、如下图，绕顶点A顺时针旋转〔旋转角度不大于1800〕，假设∠B＝300，∠C＝400，问：〔1〕顺时针旋转多少度时，旋转后的的顶点与原的顶点B和A在同一条直线上？CAB〔2〕再继续旋转多少度时，、、在同一条直线上〔原是指开始位CAB第八讲全等三角形的判定〔一〕知识梳理一、三角形全等的条件1、三边对应相等的两三角形全等〔SSS〕2、如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为〔S.A.S.〕．3、如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).稳固练习1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是〔〕A∠AB∠BC∠CD∠B或∠D l2、如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，如果，有以下 A结论：(1)AB∥DC〔2〕AB=BC〔3〕ABBC〔4〕AO=OC， BOD其中正确的结论有〔〕A1个B2个C3个D4个 C3、具有以下条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是〔〕A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对就相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4、在△ABC与△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形〔〕A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对二、解答题1、如图，∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？2、：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BDC＝∠ACD．3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，那么MD与MC的大小有何关系，试说明理由。5、点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。6、如图：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ 7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？并说明理由。提高练习填空题1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，那么△ABC和△GHI______全等．〔填“一定”或“不一定”或“一定不”〕2.假设△ABE≌△DCF，点A与点D，点E与点F分别是对应顶点，那么AB＝_____，∠A＝______，AE＝______.3.如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，那么∠ACE=____.第3题第3题CBADE 〔第4题〕〔第5题〕4.如图，∠A＝∠D，再添加条件___或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.5.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。〔第6题〕〔第7题〕〔第9题〕6.如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，那么∠AGC的度数是______.7.如图，BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______.8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9.如图，在△ABC中，平分，于，假设，那么的周长为．10、如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.二、解答题1、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.AEFBCD求证：〔1〕△AEFBCD2、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，那么说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？AADECBFG3、如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，方案沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．AABO4、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，〔1〕写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；〔2〕设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？〔用含有x或y的代数式表示〕〔3〕∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．AADECBA′21第九讲全等三角形判定〔二〕知识梳理1、如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.〔或角角边〕．2、如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理，简记为〔H.L.〕.注意：1、斜边、直角边公理〔HL〕只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。稳固提高1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔SSS〕 ∴△ABC≌△DEF〔SAS〕3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中∵ ∵∴△ABC≌△DEF〔ASA〕 ∴△ABC≌△DEF〔AAS〕5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕提高练习一、选择题1．如图,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判断正确的选项是〔〕A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如图,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的条件是〔〕A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第3题第4题第7题5．以下条件不可以判定两个直角三角形全等的是〔〕A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为〔〕A．BE＞CDB．BE＝CDC．BE＜CDD．不确定二、填空题7．如图,是一个三角形测平架,AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么EF的长为＿＿＿.9、假设△ABC的边a,b满足,那么第三边c的中线长m的取值范 围为10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．第10题第8题第10题第8题三、解答题11．如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D12.：如图，AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.14.:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下图,△BDF是何种三角形？请说明理由.16．如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.17．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.第十讲角平分线知识梳理一、“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”请你自己设计出一条几何证明题，去证明上面的命题是否正确：解：如右图：：__________________，___________________求证：______=_______证明：归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_________〔填“真”或“假”〕命题。二、把前面的定理反过来可得：“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”请你自己设计出一条几何证明题，去证明上面的命题是否正确：小白已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过______做射线：，；并且_______=_______求证：_____是的平分线证明：归纳：从上面的我们可知道“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”这是一个_________〔填“真”或“假”〕命题。稳固练习一、选择题

1.：如图1，BE，CF是△ABC的角平分线，BE，CF相交于D，假设∠A=50°，那么∠BDC=〔

〕A.70°

B.120°

C.115°

D.130°2.：如图2，△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=60°，那么∠A=〔

〕A.10°

B.20°C.30°

D.40°3.三角形中，到三边距离相等的点是〔

〕A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.P点在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是〔

〕A.5cm、cm

B.4cm、5cmC.5cm、5cm

D.5cm、10cm5.以下四个命题的逆命题是假命题的是〔

〕A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角二、填空题6．如图5，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，CD=6cm，AB=15cm，那么=。7．如图6，在△ABC中，∠C=，BC=16cm，∠BAC的平分线AD交BC于D，且，那么D到AB的距离等于。8．如图7，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，那么∠P=。9．如图8，OB与OC分别是△ABC的∠B与∠C的平分线，那么∠BAO与∠CAO大小关系为。图9图5图6图7图810．如图9，在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，AE是∠图9图5图6图7图8图1010．如图10，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。图10提高练习11．如图11，∠B=∠C=，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。图11图1112．如图12，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。图12图12图1313．如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，假设AQ=PQ，RP=PS。图13那么PQ与AB是否平行？请说明理由。图1414．如图14，△ABC中，AB=AC，∠A=，∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线，交BD的延长线于E。求证：BD=2CE。图14图1515．如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD。求证：CD⊥AC。图15第十一讲轴对称知识梳理1、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的局部能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。2、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点〔即两个图形重合时互相重叠的点〕叫做。3、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。稳固练习1．以下图案中，有且只有三条对称轴的是〔〕2.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是(

)．

(A)21:10

(B)10:21

(C)10:51

(D)12:013．如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．〔1〕在方格纸中画出该图案的另一半；〔2〕补充完整后的图案〔不含方格纸〕共有条对称轴．4.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，那么∠B的度数为______________.5.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．，那么的度数为_______________.6.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，假设△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，那么线段DE的长为；7.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么________；8.如下图，等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，△BDC周长为________________.9.如下图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，假设，那么〔〕A.B.C.D.10如图，的边长为8，①②③④四个三角形的周长之和为___．11.如图，，假设，那么的度数是___________.12.如图，在中，点是上一点，，，那么________________。提高练习AB1.如图直线MN表示一河流，在河流的一侧有A、B两村庄，现要在MNAB2、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，假设P1P2=5cm，那么ΔPMN的周长是？3、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．〔1〕结合图形指出对称点．〔2〕连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？〔3〕延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段〔或其延长线〕的交点呢？你发现了什么规律，请表达出来与同伴交流．4、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？5、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。第十二讲等腰三角形知识梳理1、等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各局部名称3、归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等〔简写成“”〕性质2等腰三角形、、互相重合。4、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等〔简写成〕5、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。6、有一个角为30°的直角三角形的性质归纳：在直角三角形中，稳固练习一、填空题〔1〕等边三角形的三个内角的度数分别为_______.〔2〕有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.〔3〕顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.〔4〕有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.〔5〕有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.〔6〕如果中，，它的两边长为和，那么它的周长为________.〔7〕如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为______.〔8〕如果等腰三角形的周长为，那么它的底边的取值范围是_______.〔9〕等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.〔10〕等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为，那么其顶角的度数为______.〔11〕等边三角形的周长为，那么它的边长为________.〔12〕在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.二、选择题1.一个等腰三角形的一个角是300,它的一腰上的高与底边的夹角是()(A)150(B)600(C)150或600(D)不确定.2.等腰三角形一腰上的高和底边所夹的角等于().A.顶角 B.顶角的一半C.顶角的2倍 D.底角的一半3.以下命题中，正确的选项是()A.一腰相等的两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形的角平分线、中线和高共6条或3条4.假设使两个等腰三角形不一定全等，需满足以下条件中的()A.两腰分别对应相等 B.底角和底边分别相等C.腰和顶角分别对应相等D.腰和底边分别对应相等5.如图，在⊿ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，那么∠EDF的值是()A.180°-2∠BB.180°-∠BC.∠BD.90°-∠B6、等腰三角形的周长为12,那么腰长a的取值范围是()A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<6提高练习1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。3、如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求证：⊿ABC是等腰三角形4.如图，CE、CF分别是ACB和ACB的外角ACM的平分线，EF∥BC交AC于点D.求证：DE=DF.5.如图，在等腰三角形中，P、Q分别为AC、BC上的一点，且AP=CQ，BP交AQ于O，求∠BOQ的度数6、如图，标杆AB高5m,为了将它固定，需要由它的中点C向地面与点B距离相等的D,E两点拉绳子，使得点D,B,E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？AABBCDE第十三讲平方根知识梳理1、算术平方根的定义：假设x=a(a≥0),那么把求x的运算叫做运算，开平方运算用符号表示〔读作“二次根号”或“根号”〕，其运算结果我们用符号“±”表示〔读作“正负根号a”〕，±叫做a的。2、0的算式平方根就是.正数有平方根，它们，负数3、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或4、求一个非负数的平方根的运算，叫做，它与互为逆运算稳固练习1.填空题〔1〕平方根是＿＿＿＿；0.81的平方根是＿＿＿＿的算术平方根等于__________〔2〕如果与互为相反数，那么ab=_________〔3〕〔09广东〕4的算术平方根是。〔4〕〔07安徽〕的整数局部是．2.选择题：1、一个自然数的算术平方根为，那么和这个自然数相邻的下一个自然数是〔A． B． C． D．2、16的平方根是〔〕A、4B、-4C、±4D、±83、〔07南宁〕假设，那么的值等于〔 〕A． B． C．或2 D．0或4、的算术平方根〔〕A、3B、±3C、D、±5.以下各式成立的是〔〕A．±3B．=81C．=-3D．6．9的算术平方根是〔〕A．-3B．3C．±3D．817．以下计算正确的选项是〔〕A．=±2B．=9C.D.8．以下说法中正确的选项是〔〕A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±29．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±10．4的平方的倒数的算术平方根是〔〕A．4B．C．-D．提高练习一、填空题1、假设9x2－49=0,那么x=________.2、假设有意义，那么x范围是________.3、｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.4、如果a＜0,那么=________,()2=________.5．假设，那么的取值范围是；6.假设一正数的平方根是2a-1与-a+2，那么a=7、化简：。8．假设，，那么的值等于。二、选择题1.以下结论正确的选项是〔〕ABCD2．以下运算中，错误的选项是〔〕①，②，③，④(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．假设，那么的平方根是〔〕(A)(B)(C)(D)4．假设、为实数，且，那么的值为〔〕(A)(B)(C)或(D)5、假设，且，那么的值为〔