第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 高频考点精练（解析版）备战2024年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第第页第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】B【详解】圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切．故选：B2．（2022·浙江温州·高二期中）已知圆与圆，则两圆的位置关系为（

）A．相交 B．外离 C．相切 D．内含【答案】B【详解】解：圆圆心为，半径，圆圆心为，半径，又，所以两圆外离.故选：B3．（2022·重庆巴蜀中学高二阶段练习）圆与圆的公切线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.，所以，所以两个圆相交，公切线有条.故选：B4．（2022·北京四中高二期中）若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】的圆心，则直线CM的斜率，由垂径定理可得：直线与垂直，故直线AB的斜率，则直线的方程为，即.故选：C5．（2022·陕西·长安一中高二期中（理））已知直线是圆C：的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则等于（

）A．2 B．5 C． D．【答案】B【详解】由题得圆心坐标为，直线经过圆心，所以所以.由题得圆的方程为，所以,所以.故选：B6．（2022·全国·高二课时练习）过点作圆的切线，切点为B，则(

)A．2 B． C．3 D．【答案】D【详解】，故圆的圆心为C，半径r＝2，故.故选：D.7．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高二阶段练习）圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B8．（2022·全国·高二课时练习）已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题可设的方程为．∵被直线截得的弦长为6，且圆心到直线的距离，∴，解得，可得的方程为．故选：C．二、多选题9．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高二期中）过点且与圆相切的直线的方程是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】当斜率不存在时直线满足题意.当斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得，故切线方程为.故选：AC10．（2022·江苏·高二专题练习）[多选题]当实数变化时，圆：与圆：的位置关系可能是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】ABCD【详解】圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则，，．∵，∴当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；故选：ABCD.11．（2022·山东师范大学附中高二期中）若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（

）A． B． C．3 D．【答案】BC【详解】圆的圆心到直线的距离，因为圆上恒有4个点到直线的距离为1，所以圆的半径.对比选项，可得BC符合题意.故选：BC.12．（2022·山西·平遥县第二中学校高二阶段练习）已知圆：和圆：则（

）A．两圆相交 B．公共弦长为C．两圆相离 D．公切线长【答案】AB【详解】圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为圆的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为所以两圆心的距离：，两圆相交，选项A正确，选项C错误；设两圆公共弦长为L，则有：，选项B正确，选项D错误.故选：AB三、填空题13．（2022·辽宁·育明高中高三期中）已知圆，一条动直线过与圆相交于、两点，若点为弦的中点，则直线的方程为__________.【答案】【详解】解；由题意在直线中，过，设在圆中，圆心，半径，∵与圆相交于、两点，若点为弦的中点，∴有几何知识得，直线垂直平分，即直线垂直直线∴∵∴∴即故答案为：.14．（2022·全国·高二课时练习）圆在x轴上截得的弦长是______．【答案】【详解】由，令得，解得，所以弦长为.故答案为：15．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校高二阶段练习（文））圆：和圆：外切，则实数m的值为______.【答案】##【详解】圆：的圆心为，半径为，圆：的圆心为，半径为，（），由于两圆外切，所以，故答案为：16．（2022·江苏·高二课时练习）圆与圆交于两点，则直线的方程为__________．【答案】【详解】两圆方程作差可得：，即，直线的方程为：.故答案为：.四、解答题17．（2022·北京铁路二中高二期中）已知圆过三点，，．(1)求圆的方程；(2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程．【答案】(1)(2)或【详解】（1）设圆G的方程为，因为圆过三点，，，所以，解得,圆G的方程为.（2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆，（i）若直线的斜率不存在，则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切;（ii）若直线的斜率存在，则设直线方程为即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得,所以切线方程为.综上，切线方程为或.18．（2022·四川成都·高二期中（理））已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线．(1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论；(2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程．【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析(2)x＝0或3x＋4y－8＝0．【详解】（1）点P不在圆上．证明如下：∵，∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上；（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0，综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0．B能力提升19．（2022·四川师范大学附属中学高二期中（理））已知圆的方程为(1)若时，求圆与圆：的公共弦所在直线方程及公共弦长；(2)若圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.【答案】(1)，(2)【详解】（1）若时，则圆：的圆心，半径，由圆与相减得：，所以公共弦所在直线的方程，又∵圆心到公共弦的距离，∴公共弦长为.（2）设，，则，，由，可得，则，联立方程组，消去y得：，其中，，，则，所以由，解得，此时也成立，即符合题意，∴.20．（2022·山西·高二期中）已知圆的圆心坐标为，，且圆与轴相切，并与圆外切．(1)求圆的标准方程；(2)若经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．【答案】(1)(2)直线方程为：或，见详解【详解】（1）由圆，知标准方程为：，圆心为，半径为3设圆的半径为，且圆与轴相切所以