2024年浙江省杭州市部分学校中考数学一模试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年浙江省杭州市部分学校中考数学一模试卷（3月份）一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。1．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣x﹣1 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x23．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，则中卷录取人数为（）A．10 B．35 C．55 D．754．若实数a，b满足，则（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2＞0 D．a﹣b2＜05．《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，则（）A． B． C． D．6．已知一组样本数据x1，x2，⋯，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，⋯，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，l≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，⋯，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（）A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等7．如图，矩形ABCD是由4块矩形拼接而成，矩形A′B′C′D′是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（）A．ac+bd＝ad+bc B．a2+d2＝b2+c2 C．（ac+bd）2≥（a2+d2）（b2+c2） D．（ac+bd）2≤（a2+d2）（b2+c2）8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（）x…﹣10234…y…50﹣4﹣30…A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．当0＜x＜4时，y＜0 D．若A（x1，2），B（x2，3）是图象上两点，则x1＜x29．如图，以正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的一条边A1A2为边，向形外作一个正方形．在正八边形内作两条对角线，交于点B．则∠ABC＝（）A．22.5° B．25° C．25.5° D．30°10．设函数y1＝x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为α1，β1，函数y2＝x2+dx+e的图象与x轴交点的横坐标分别为α2，β2.当x＝α2和β2时，函数y1的值分别为A1，B1；当x＝α1和β1时，函数y2的值分别为A2，B2，则（）A．A1B1＝A2B2 B．A1+B1＝A2+B2 C．A1B2＝A2B1 D．A1+B2＝A2+B1二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分.11．若二次根式有意义，写出一个满足条件的x的值：．12．若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形（用数字作答）．13．国内生产总值（GDP）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的GDP逐季增长，则该市2023年全年的GDP为亿元．14．已知函数y＝x2﹣8x+10，设实数a1，a2，a3满足a2＝a1+1，a3＝a2+1，当x取a1，a2，a3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3.当y1+y2+y3的值最小时，则a1＝．15．设x＞1，若，则＝．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，点P为BC边上一点，则AP+．三、解答题：本题有8小题，共72分.17．已知，，求的值．18．如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度A点处时，测得某建筑物CD顶端点C处的俯角约为45°．已知操控者B和建筑物CD之间的水平距离为40m，此时无人机距地面BC的高度为32m，A，B，C，求建筑物CD的高度（计算结果保留整数）．（参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.33）19．在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，并记录了测试平台受到的压力（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示．桌面所受压强P（Pa）50100200400受力面积S（m2）210.50.25（1）根据如表数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式．（2）现将相同质量，且边长为0.2m的正方体放置于该水平玻璃桌面上，若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa20．公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．此类机器一般使用期为五年，则每次实际维修时还需支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数（含工时费）．甲公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，整理得如表：维修次数89101112频数（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率．（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务更省钱？21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5）．（1）求该函数表达式；（2）若一次函数y＝cx﹣1（c≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）图象交于点C（a，1），c的值．（3）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝m（x﹣2）（m≠0）的值都大于y＝kx+b（k≠0）的值22．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，ED，过点C作DE的垂线交DE，F．（1）求证：F是AD的中点．（2）求的值．（3）求△ECG与四边形AEGF的面积比．23．【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s），并确定了函数表达式为：x＝3t．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s），发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间t/s02468…飞行高度y/m010161816…【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP＝42m，AB＝（18﹣24）任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射