自动控制原理总复习

第一章绪论

第1章绪论自动控制，是指在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。控制装置或控制器被控对象被控量自动控制系统，是由控制器、被控对象等部件为了一定的目的有机的地联接成的一个进行自动控制的整体。给定量1.1自动控制系统的一般概念第1章绪论(1)(leading-outpoint)：信号的引出点，箭头表示信号的传递方向。(2)比较点(summingjunction)：它表示两个或两个以上的信号在该处进行运算，“－”表示信号的相减，“+”表示信号相加。(3)输入信号(inputsignal)置于方框的左端，方框的右端为其输出量，方框内填入部件名称。执行元件参考输入控制变量被控制量扰动量被控对象控制器测量元件偏差自动控制系统的框图引出点比较点部件框图第1章绪论（1）输入信号:泛指对系统的输出量有直接影响的外界输入信号,既包括控制信号又包括扰动信号。其中控制信号又称控制量、参考输入、或给定值。（2）输出信号(输出量):是指控制系统中被控制的物理量,它与输入信号之间有一定的函数关系。（3）反馈信号:将系统(或环节)的输出信号经变换、处理送到系统(或环节)的输入端的信号,称为反馈信号。若此信号是从系统输出端取出送入系统输入端,这种反馈信号称主反馈信号。而其它称为局部反馈信号。（4）偏差信号:控制输入信号与主反馈信号之差。控制系统中常用的术语第1章绪论（5）误差信号:它指系统输出量的实际值与希望值之差。系统希望值是理想化系统的输出，实际上并不存在,它只能用与控制输入信号具有一定比例关系的信号来表示。（6）扰动信号：除控制信号以外,对系统的输出有影响的信号。(7)被控对象:它是控制系统所控制和操纵的对象,它接受控制量并输出被控制量。(8)控制器:接收变换和放大后的偏差信号,转换为对被控对象进行操作的控制信号。第1章绪论(9)放大变换环节:将偏差信号变换为适合控制器执行的信号。它根据控制的形式、幅值及功率来放大变换。(10)校正装置:为改善系统动态和静态特性而附加的装置。如果校正装置串联在系统的前向通道中,称为串联校正装置;如果校正装置接成反馈形式,称为并联校正装置,又称局部反馈校正。(11)反馈环节:它用来测量被控量的实际值,并经过信号处理,转换为与被控制量有一定函数关系,且与输入信号同一物理量的信号。反馈环节一般也称为测量变送环节。(12)给定环节:产生输入控制信号的装置。

返回第1章绪论1.开环系统

如果系统的输出量没有与其参考输入相比较，即系统的输出与输入量间不存在反馈的通道，这种控制方式叫做开环控制(open-loopcontrol)。例子:调速电风扇，数控车床控制装置输入量被控制量干扰量被控对象1.2.1开环系统和闭环系统第1章绪论开环控制的特点：(1)被控量对于控制作用没有任何影响，输出不影响输入。对输出不需测量，通常较易实现。(2)结构简单、所用的元器件少、成本低，系统一般也容易稳定。(3)组成系统的元件精度高，系统精度才能高,成本也随之增加。(4)系统没有自行消除或减小误差的功能。

第1章绪论2.闭环(反馈)系统若把系统的被控制量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较，这种控制方式叫做闭环控制(close-loopcontrol)。从系统中信号流向看,系统的输出信号沿反馈通道又回到系统的输入端,构成闭合通道,故称闭环控制系统,或反馈控制系统。输入量被控制量被控对象控制装置测量元件第1章绪论（负）反馈控制(feedbackcontrol)原理反馈控制原理：在自动控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务。例子:电冰箱,闭环直流调速系统

第1章绪论闭环控制的特点：（1）输出影响输入，通过闭环控制系统的作用，能自动地消除或削弱干扰信号对被控制量的影响，使系统达到较高的控制精度。故闭环控制系统具有良好的抗扰动性能(anti-interferencefunction)。（2）无论是由于干扰造成,还是由于结构参数的变化引起被控量出现偏差,系统就利用偏差去纠正偏差,故这种控制方式为按偏差调节。（3）利用低精度元件可组成高精度系统。（4）与开环控制系统比较,闭环系统的结构比较复杂,制造比较困难。第1章绪论系统的动态过程，也称为过渡过程，是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后，被控量随时间变化的全过程自动控制的性能指标：反映系统控制性能优劣的指标，工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价图示

自动控制系统的性能要求

第1章绪论稳定性快速性准确性控制系统动态过程的振荡倾向和重新恢复平衡工作状态的能力，是评价系统能否正常工作的重要性能指标控制系统过渡过程的时间长短，是评价稳定系统暂态性能的指标控制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过渡过程后期性能的指标第1章绪论本章小结

自动控制系统讨论的主要问题是系统动态过程的性能，主要性能归纳起来就是三个字：稳、快、准。自动控制原理是分析设计自动控制系统的理论基础，可分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。自动控制系统最基本的控制方式是闭环控制，也称反馈控制，它的基本原理是利用偏差纠正偏差。自动控制系统的方框图是对系统物理特性的抽象表示，它描述系统的主要矛盾和内在联系，是研究自动控制系统的有效工具。第二章控制系统的数学模型系统微分方程的列写传递函数的定义和性质系统框图的建立和等效变换信号流图和梅逊公式的应用复杂系统微分方程的建立找到控制系统的总输入量和最终的输出量，明确系统中各元件的连接方式和各自的工作原理;分别列写出各个典型元件的微分方程，组成方程组;消去所有中间变量，得到系统最终输入量和输出量的关系式,即为控制系统的微分方程。非线性数学模型的线性化微偏法:若非线性函数不仅连续，而且其各阶导数均存在，则由级数理论可知，可在给定工作点邻域将此非线性函数展开为泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。例2-1

R-L-C串联电路方法一方法二运算法传递函数：传递函数的求法先列写系统的微分方程，然后根据传递函数的定义求取

画出运算电路模型，将电路元件变为运算阻抗，利用电路分析方法求取。求取系统时域响应的两种方法：对r(t)拉式变换得到R(s),由得到C(s)，然后进行拉式反变换得到c(t).由传递函数的拉式反变换得到g(t),由得到c(t).在零初始条件下系统(或元部件)输出量与输入量的拉氏变换之比，叫做传递函数。传递函数一般为s的有理分式，它和微分方程式一样能反映系统的固有特性。显然，传递函数只与系统的结构、参数有关，与外施信号的大小和形式无关。求单位阶跃输入时的响应。

方法1反变换方法2卷积积分时域响应的求法

2.3.2传递函数的基本性质(1)传递函数只适用于线性定常系统。(2)传递函数只取决于系统(或元件)的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。(3)由于传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统(或元件)的运动情况。(4)一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系，而不能反映系统内部的特性。对于多输入—多输出(MIMO)的系统，就不能用一个传递函数去描述，而是要用传递函数矩阵(transferfunctionmatrix)去表征系统的输入与输出间的关系。典型环节及传递函数比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节！串联纯微分环节梅逊增益公式

计算总增益的梅逊公式(Masongainformula)为式中，T为系统的总增益(或称为总传输)；

Δ为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式；为从输入节点到输出节点前向通路的总条数；

为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总增益或总传输；

为信号流图中第n个回路的增益；

为任意两个互不接触回路的增益的乘积；为任意三个互不接触回路的增益的乘积；

为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特征式Δ中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式。注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是Δ，变化的只是其分子。

设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量c(t)的运动规律，只考虑输入量r(t)的作用是不完全的，往往还需要考虑干扰d(t)的影响。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。2.4.4自动控制系统的传递函数

开环传递函数(open-looptransferfunction)

系统的反馈量B(s)与参考输入R(s)的比,称为闭环系统的开环传递函数，即2.r(t)作用下系统的闭环传递函数(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系统的输出与参考输入之比，称为在作用下的闭环传递函数。系统输出为可见，当系统中只有r(t)作用时，系统的输出完全取决于c(t)对r(t)的闭环传递函数及r(t)的形式。如果H(s)=1，则为单位反馈系统，它的闭环传递函数为其中3.d(t)作用下系统的闭环传递函数(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

为研究干扰对系统的影响，需要求出d(t)到c(t)之间的传递函数。令。与的比，称为扰动作用下的闭环传递函数。4.系统的总输出(systemoutput)

当系统同时受到作用时，由叠加原理(principleofsuperposition)可知，系统总的输出为它们单独作用于系统所引起的输入之和，即5.系统的误差传递函数控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。(1)r(t)作用下的误差传递函数

(2)d(t)作用下系统的误差传递函数

由扰动作用产生的误差与扰动之比，称为扰动误差传递函数。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系统总的误差第三章控制系统的时域分析法Chapter3Time-domainanalysisoflinearsystem

大连民族学院机电信息工程学院CollegeofElectromechanical＆InformationEngineering时域分析法是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、时时提供系统响应的全部信息的特点.根轨迹法频域分析法常用的分析方法1、动态性能指标h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts动态性能指标示意图1h(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标示意图2

稳态误差是控制系统精度和抗干扰能力的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。

当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差是稳态过程的性能指标，其定义为：当时间时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即稳态性能指标3.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的数学模型

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

C(s)1K

K/SG(S)=——=——=

R(S)TS+1∴

G’(S)=1/TS

H(S)=1微分方程传递函数用闭环结构图表示为输出信号输入信号

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

R(s)1G(S)=——=——=

C(S)TS+1一阶系统的数学模型及时域响应3.3.1二阶系统的数学模型二阶系统的特征参数：阻尼比(相对阻尼系数)无阻尼自振角频率(固有频率)凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统

R(s)C(s)-微分方程：传递函数：用闭环结构图表示为：二阶系统的结构及标准型

式中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼角衰减系数

其单位阶跃响应：二阶系统的时域响应（欠阻尼）

上升时间tr峰值时间tp超调量σ%调节时间ts稳态误差恒为零二阶系统的性能指标（欠阻尼）

√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统的单位

阶跃响应2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntsin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼ξ＞0的四种情况6.稳态误差

欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下的稳态误差恒为零。典型二阶系统欠阻尼时的动态性能指标上升时间tr峰值时间tp超调量σ%调节时间ts

②临界阻尼(ξ=1)时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为1

，暂态分量随着时间的推移最终衰减到零，ess=0。

①过阻尼（ξ>1）时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为1

；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，ess=0。

③零阻尼(ξ=0)时的单位阶跃响应（）c(t)=1-cosωnt

响应的稳态分量为1

；暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以ωn为角频率的等幅振荡。

④欠阻尼(0<ξ<1)时的单位阶跃响应（）稳态分量为1

，暂态分量为振幅随时间按负指数规律衰减的周期函数，其振荡角频率为ωd，由于，可见ξ的值越大，振幅衰减越快，最终衰减到零,ess=0

。

(β＝arccosξ)

结论：在稳定的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与

有关：

越小，振荡越剧烈。

当

=0时，系统不能正常工作，

=1时，系统暂态响应进行的又太慢，所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（）是最有实际意义的。3.3.4二阶系统的单位脉冲响应当系统输入信号为单位脉冲函数

时，系统的响应为单位脉冲响应。输入信号

，则

，图3-8所示系统输出为对上式取拉氏反变换，得到不同值的单位脉冲响应如下。1.无阻尼t≥0(3-48)2.欠阻尼

t≥0(3-49)3.临界阻尼

t≥0(3-50)4.过阻尼

t≥0(3-51)系统稳定的充要条件

闭环系统特征方程的所有根均具有负实部。或者说，闭环传递函数的极点均严格位于s左半平面。

系统稳定的必要条件

定理：若系统的特征方程为

则系统稳定的必要条件是（依系数判稳）：特征方程式无零系数，且各项系数均为正值。设系统的特征方程式为将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表劳斯稳定判据两种特殊情况：

劳斯表中某行第一项元素等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现会使计算下一行第一元素时出现无穷现象。