走进异彩纷呈的数学建模世界高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第6章

数学建模6.1

走进异彩纷呈的数学建模世界#b#1.了解数学建模的意义，能够将实际问题转化为数学建模问题.（数学建模、数学运算）#b#2.了解数学建模活动的主要过程.（数学建模、数学运算）#b#3.进一步掌握数学建模的步骤.（数学建模、数学运算）

现实世界的问题大致有三类：自然方面的问题（如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂巢的结构），社会方面的问题（如养老院的合理布局、传染病的传播机理），生活方面的问题（如乘车路线的规划、营养餐的配置）.根据前人的研究我们已经知晓了很多事物的规律，但还有更多事物的规律需要探索.问题1：

针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？[答案]

我们可以探讨的问题有很多.例如针对苹果腐烂的问题，我们可以探讨:为什么会发生这样的现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行食品保鲜存储？哪种保鲜存储方式的成本最低？等等.类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的.问题2：

课题研究的活动过程包括哪几个环节？

新知运用

年份1964196919741979人口数/亿7.048.069.089.79年份1984198919941999人口数/亿10.3411.0611.7612.52

根据上表数据，在平面直角坐标系中画出人口增长曲线图，由图可以看出人口数量不断增加，各点近似在一条直线上，画出一条与标出的8个点最接近的直线，再用待定系数法求出这条直线对应的一次函数，写出它的解析式.

照这样的增长趋势，试估计2009年我国的人口数量.

（1）问题重述

根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据（如下表），建立模型估计出该地区2010年的人口数量，同时画出拟合效果的图象.该地区人口统计数据年份1800181018201830184018501860人口数/亿7.213.817.217.624.733.636.2年份1870188018901900191019201930人口数/亿48.658.173.389.8105.6125.9149.1年份1940195019601970198019902000人口数/亿172.2189.8230.5246.7262.1271.2280.3

（2）分析问题、建立模型

从以上二次函数模型和原数据点的拟合效果可以看出，拟合效果在1940年之前还可以，但是对后期的数据拟合得不好.

（4）模型应用

我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报，说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界（或某地区）的人口将达到多少亿.你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上有较大的区别，这显然是用了不同的人口模型计算的结果.

关于人口模型这方面的内容是很丰富的，我国学者为了解决我国人口迅速增长的问题，作了大量的调查研究，建立了不少的人口模型，为我国政府制定相应的人口政策提供依据.

事实上，人口的预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长的因素除了人口基数与可利用资源量外，还和医疗卫生条件的改善、人们生育观念的变化等因素有关，特别是在做中短期预测时，我们希望得到满足一定预测精度的结果，比如在刚刚经历过战争或是在特定的历史条件下采纳了特殊的人口政策等，这些因素本身以及由此引起的年龄结构变化就变得相当重要，所以也要予以考虑.

&1&

函数拟合与预测的一般步骤：（1）根据原始数据、表格，绘出散点图；（2）通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；（3）求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.

50110250Q150108150

（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

123456获纯利润/万元0.651.391.852.001.841.40123456获纯利润/万元0.250.490.761.001.261.51

①②

问题研究：测量学校墙外一座高不可及，但在学校操场可以看得见的高大写字楼（或其他可见的高大建筑）的高度.课题测量校外一座看得见，但从底部看不到顶部的写字楼的高度本课题成员与分工（全班共分了六组，这是其中一组）成员姓名分工主要工作与贡献学生甲、乙测量学生丙计数学生丁计算测量工具：测角器和皮尺、计算器所需时间：2小时测量的数学模型续表测量的数学模型续表测量数据和计算结果测量数据项目计算高度第一次1.250第二次1.250平均1.25034续表与本次测量相关的待研究的问题续表续表总结

这次实践活动中，我们成功地运用了三角知识解决实际问题.通过实践，我们发现任何事情并不是想象中那么简单.在实