能力挑战卷：第6章 实数（解析版）

第6章实数章末检测（能力挑战卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面四个数中，大于－1且小于0的无理数是（

）A． B． C． D．－π【答案】C【解析】解：根据<-1；<-1；-1<<0；-π<-1，故选C．2．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10【答案】B【解析】解：由得：，由得：，，，或，则或，故选：B．3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；③负数也有立方根，原说法不合题意；④8的平方根是±2，原说法不合题意．故选：B．4．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（

）A．9 B．3 C．±2 D．﹣9【答案】B【解析】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故选：B．5．在实数范围内下列判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】解：A．若|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项判断错误，不符合题意；B．若a2＞b2，则|a|＞|b|，故本选项判断错误，不符合题意；C．若，则a＝|b|，即故本选项判断错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意．故选D．6．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，故选B．7．如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：观察数轴可知,A：∵，∴，A错误；B：∵，∴，B错误；C：∵，∴，C正确；D：∵，∴，D错误．故选：C．8．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（

）A．100 B．121 C．144 D．169【答案】B【解析】解：根据图中数据可知：则，，∵第个图中的，∴，解得：或(不符合题意，舍去)∴，故选：B．9．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确；②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确；③若a+c＝2b，则a-b＝b-c，点B为线段AC的中点，故③正确；④如图1,B、C都在点O的右侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，如图2,B、C都在点O的左侧,∵OB﹣OC＝BC，AB﹣AC=BC，∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0，如图3,B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图4,B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图5,B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），显然OB﹣OC≠AB﹣AC，如图6,B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，显然OB﹣OC≠AB﹣AC，综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即bc0，故④正确；故选：D．10．观察下列等式：，，，…将以上等式相加得到．用上述方法计算：其结果为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知：=．故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：3.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜【解析】解：∵，，．故答案为：<．12．一个实数的平方根为与，则这个实数是________．【答案】【解析】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．13．计算：=______．【答案】【解析】解：故答案为：14．若m、n是两个连续的整数，且，则______．【答案】11【解析】解：∵，∴，∵5、6是两个连续的整数，且，，，故答案为：11．15．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．【答案】【解析】解：∵点B关于点A的对称点为C，∴CA=AB=|-（-2）|=+2，设点C所表示的数是x，∴CA=|-2-x|=+2，∴x=-2±（+2）=-4±，∵C点在原点左侧，∴C表示的数：-4-，故答案为：．16．观察下列等式：①3－=（－1）2，②5－=（－）2，③7－=（－）2，…请你根据以上规律，写出第5个等式____．【答案】【解析】因为等式左边第一项依次增加2，所以第5个等式的第一项是11，因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，所以这个数是30，观察其余部分都相同，直接带下来即可，所以第5个等式是．故答案为：．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（9分）计算：（1）﹣34+（﹣8）﹣5﹣（﹣23）；（2）﹣23+﹣6+（﹣2）×；（3）．【答案】（1）-24；（2）-17；（3）﹣【解析】解：（1）原式＝﹣34+（﹣8）+（﹣5）+23＝﹣34+[（﹣8）+（﹣5）+23]＝﹣34+10＝﹣24；（2）原式＝﹣8+3﹣6+（﹣2）×3＝﹣8+3﹣6﹣6＝﹣17；（3）=====．18．（9分）求下列各式中的．(1)(2)(3)【答案】(1)或(2)或(3)【解析】(1)∴，即或(2)∴，∴或(3)∴19．（12分）把下列各数填入相应的大括号中：自然数集合{

…}；负数集合{

…}；整数集合{

…}；有理数集合{

…}；实数集合{

…}；无理数集合{

…}．【答案】；，；；；；．【解析】解：根据实数的分类，自然数集合{…}；负数集合{，

…}；整数集合{

…}；有理数集合{

…}；实数集合{…}；无理数集合{…}．20．（6分）已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．【答案】（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【解析】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．21．（8分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．【答案】（1）＞，＞，＞，