《解应用题的七种常见类型》素养练

解应用题的七种常见类型类型一行程问题1.如图，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s.求两车的速度类型二生产问题2.【教材P98习题T8改编】某学校现有甲种材料35kg，乙种材料29kg，制作A，B两种型号的工艺品用料情况如下表：(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？类型三营销问题3.【中考ꞏ淄博】“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？类型四积分问题4.【2021ꞏ新疆】某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.5.某次知识竞赛有20道必答题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1道题，其余均答对.（1）甲队必答题答对的有多少道？答错或不答的有多少道？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1道题，又抢到了第2道题，但还没作答.这时甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明小黄的话有何不对.类型五增长率问题6.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各为多少元.类型六几何问题7.【教材P98习题T9拓展】如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？类型七方案问题8.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机共40部，则商场共有哪几种进货方案？(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？

参考答案1.解：设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s.根据题意，得，解得.答：快车的速度为22.5m/s，慢车的速度为15m/s.2.解：(1)设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件.由题意得，解得.答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件.(2)制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8+0.3×10=10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30=306(元)；制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8+1×10=13.2(元)，则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20=264(元).答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元.3.解：设A，B两种产品的销售件数分别为x，y.由题意，得解得答：A，B两种产品的销售件数分别为160，180.4.答案：D5.解：（1）设甲队必答题答对的有x道，答错或不答的有y道.根据题意，得解得答：甲队必答题答对的有18道，答错或不答的有2道.（2）甲队现在得分为170分，乙队现在得分为（分）.若第2道题乙队抢答错误，第3道题甲队抢答正确，则乙队最后得分为195-20=175（分），甲队最后得分为170+10=180（分），180>175，甲队获胜.所以小黄的话不一定对.6.解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意，得.化简，得，解得.答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元.7.解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm.根据题意，得，解得.答：每块地砖的长为48cm，宽为12cm.8.解：(1)①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号手机部、乙型号手机部.由题意得，解得.②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机部、丙型号手机部.由题意得，解得.③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机部、丙型号手机部.由题意得，解得.因为表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去综上所述，商场共有两种进货方案：方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案二：购进甲型号手机20部