能力提升精练课件：11.3.2 多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和1.[2019贵州铜仁中考]如图为长方形ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是(

)A.360° B.540° C.630° D.720°【答案】C

【解析】因为每个多边形的内角和都是180°的倍数,所以a+b能被180°整除.结合选项,知只有630°不能被180°整除,所以a+b不可能是630°.故选C.2.[2020湖北武汉江岸区期中]如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=(

)A.36° B.54° C.60° D.72°

3.易错题一个多边形剪去一个内角后,得到新多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数为

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【答案】15,16或17

【解析】设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2520°,解得n=16.分情况讨论:①若截去一个角后边数增加1,则原多边形的边数为15;②若截去一个角后边数不变,则原多边形的边数为16;③若截去一个角后边数减少1,则原多边形的边数为17.综上,原多边形的边数为15,16或17.名师点睛

截多边形一角后边数的变化情况

一个多边形(边数大于3)截去一个角后,不同的截法会出现不同的结果:(1)边数减少1;(2)边数不变;(3)边数增加1.4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

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【答案】360°

【解析】如图,连接AD.∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠FAD+∠EDA,∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA,∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.5.[2020河南洛阳地矿双语学校月考]一个多边形除了一个内角外,其余内角的和为2680°,则这个内角的度数是多少?

6.如图,六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠D和∠C的度数.【解析】连接AD.∵AB∥DE,∴∠BAD=∠EDA.∵AF∥CD,∴∠FAD=∠ADC.∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=∠BAD+∠FAD=∠BAF=120°,∴∠BAD+∠ADC=∠BAD+∠FAD=∠BAF=120°.在四边形ABCD中,∠B+∠C=360°-(∠BAD+∠ADC)=360°-120°=240°,∵∠B=80°,∴∠C=160°,∴∠CDE,∠C的度数分别为120°,160°.7.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数.【解析】如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+∠G)=∠1+∠2+∠3+∠4=360°.8.动手操作,探究.探究一:三角形的一个内角与另两个内角平分线所夹的钝角之间有何种关系?如图1,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.探究二:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?如图2,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写