河南鲁山县第一高级中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试卷

鲁山一高高二年级9月月考数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A B. C． D．2．已知命题“关于的方程无实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．给出以下几个结论：①命题，，则，②命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件④若，则的最小值为4其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数（且）的大致图像是（）A． B．C． D．5．已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（）A． B．1 C．2 D．6．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．8．若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（）A． B． C． D．310．已知实数a，b满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为（）A． B． C． D．11．已知，若实数、满足，则的最小值为（）A． B． C． D．12．边长为的两个等边所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数的图像经过点，则的最小值为.14．观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，则边b的最小值为______.16．关于的方程恰好有3个实数根，则实数的取值范围是__________.三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知集合，.（1）若集合，求此时实数的值；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为被认定“不依赖”，被认定“依赖”，根据以上数据完成列联表：不依赖依赖总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）19．（本大题12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面分别为中点，且.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点．（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；（2）求的面积．21．（本小题12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数的值域为，求的最小值.22．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在上的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围。

数学（文科）试卷答案15．ABBDB610．ACBCA1112．CD13．14．，15．116．17．（1），所以，方程的两根分别为和，由韦达定理得，解得；（2），由于是的充分条件，则.当时，，此时不成立；当时，，，则有，解得；当时，，，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.18．（1），所以，这50名学生本周使用的平均时间长为9小时．（2）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．（3）不依赖依赖总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖有关系．19．(1)∵底面，平面，∴，∵，且，∴平面，∵平面，∴，在正方形中，与交于点，且，∴，在中，是中点，∴，∵，∴平面；（2）∵，∴，∵是中点，且底面，∴.20.（1）将曲线，消去参数得，曲线的普通方程为，∵点在直线上，∴，∴，展开得，又，，∴直线的直角坐标方程为，显然过点，倾斜角为，∴直线的参数方程为（为参数）．（2）由（1），将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，整理得，显然，设对应的参数为，，则由韦达定理得，，由参数的几何意义得，又原点到直线的距离为，因此，的面积为．21，（1）根据题意得原不等式为.当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时.综上所述，不等式的解集为或；（2），当且仅当时等号成立，，，函数的值域为，即.，当且仅当时取等号，因此，的最小值为.22．（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，解得．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的