2023年中考数学压轴题训练-最值问题

2023中考轴题题最值问题

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最值原理：

(1)圆外一点到圆上一点的最小值或最大值

(2)点到直线的最值问题

(3)两点之间，线段最短

(4)三角形两边之差大于第三边

模型考查：

(1)胡不归问题

(2)阿氏圆问题

其他知识点：

(1)中位线的性质

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(3)相似三角形的性质

相等线段的处理：

(1)通过轴对称得到长度相等线段

(2)通过平移得到长度相等线段

1、(4分)如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部

分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点

M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合，

将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形

纸片EBC面积相等的四边形纸片.

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm,最大值为cm.

2、（4分）如图，在边长为2的菱形中，/6,是边的中点，是边

上的一动点，将厶沿所在直线翻折得到△,连接,则长度的最小

值是

3、（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片中，3,4,按下列

步骤进行裁剪和拼图。

第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线剪开，得到和纸片，再将

纸片沿剪开（为上任意一点），得到和

第二步：如图，将纸片平移至处，将纸片平移至处;

第三步：如图，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处（边与重合,

与在的同侧），将纸片翻转过来使其背面朝上置于处,

（边与重合,与在的同侧）。则由纸片拼成的五边形中，

对角线的长度的最小值为

4、（4分）如图，在形中，4,3,分为边的中点动点

点沿点动，同，动点点沿点动，连接

过点于点，连接点的度是点的度的2,在点点

动至点的过中，线长度的最值为，线长度的最小值为

（4分）已知，△和厶均为等腰三角形,=2,且/

=2=12,把厶绕点在平面内自由旋转.如图，连接，点

分别为，，的中点，连接，，，则厶的面积最大值为—

（4分）如图，在矩形中,=4,点是边上一动点，连接，过点

作丄于点，点是边上另一动点，连接,则+的最小值为—

（12分）己知在边形中,

（1）如图1,为边上一点,为边作平边形,过点作丄

的于.△△

（2）为边上一点，，=,,为边作平边

形角的是在最小值如在，最小值如在，

由.

（）如图2,为边上一点，，=（为），，

为边作平边形,角的是在最小值如在，

最小值如在,由.

（12分）在中，,将绕点顺时针旋转

得到△，其中点，的对应点分别为点

（2）如图2,当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长;

（）如图，连接,直线交于点，点为的中点，连接.在

旋转过程中,是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

9(12分)在ABC中，NACB=90°,AB«,AC2,过点B作直线AC,将ABC

绕点C顺时针得到A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B')射线CACB'分别交直线

于J卢/、、、,•

(1)如图1,当与A'重合时，求ACA'的度数；

(2)如图2,设A'B'与BC的交点为，当为A'B'的中点时,求线段的长：

(3)在旋转过程时，当点，分别在CA',CB'的延长线上时，试探究四边形A'B'的面

积是否存在最小值.若存在，求出四边形AB'的最小面积；若不存在,请说明理由.

1

10、（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-2x2+bx+c（b,C为常数）的顶点为P,

等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3）,直角顶点B在第四

象限.

（1）如图，若该抛物线过A,B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶

点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

PQ

（ii）取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究他~頭-是否存在最大值？若存在，求岀该

11、（12分）如图1,已知抛物线过点（1,）,).

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标;

（2）设点是轴上一点，当(）时，求点的坐标;

（）如图2.抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交

于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值.

12、(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=丄x-2与x轴交于点A,与y

2

轴交于点B,过A、B两点的抛物线y=axa+bx+c与x轴交于另一点C(-1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P,使S=S?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，

△PABAOAB

请说明理由；

(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+^ON

的最小值.

13、（12分）如图，已知抛物线2（为常数，且）与轴从左

至右依次交于A,B两点，与轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一

交点为D.

（1）若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；

（2）