2023年中考数学二轮专项练习-二次根式

2023年中考数学二轮专项练习：二次根式

一、单选题

—2

1.已知a=V5+V3,b=^_7，则a与b的关系是（）

A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=-5

2下列各式正确的是（）

D-居7

A.V9=±3B.(-V4)2=16c.±V1=±i

3下列各式是最简二次根式的是（）

A.y/27B.y/msn2D.V15

等式图=幅成立的的取值范围在数轴上可表示为（）

4X

D

A.-)b・，A

-13

D.3------

C.二厂.

-13-13

如果（）2那么的取值范围（

5J2a-I=2a-I,a)

A.a>»B.a<»C.a>1D.a<|

6716的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±2

7若石*有意义，则X的取值范围是（

V十1)

A•x丰一2B.%>—i

、1且

Crx--2D.X>-4

8下列二次根式的运算正确的是（）

c.信+储冬

A.V8=2V2B.3A/5+V5=3同D.3V3x2V3=6V3

、5\52

9使写有意义的实数X的取值范围是（）

A.%<5B.%<5且xW0C.x<5且xH1D.%<5且xW1

10.下列计算正确的是（）

A.V5—V3-V2B.V6+2=V3C.V2,V3=V6D.V8=4V2

11,下列运算中错误的是)

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.V8V2=2D.(-V3)2=3

12.下列计算正确的是（)

A.2V3+4V2=6V5B.V8=4V2C.V274-V3=3D.V5—V2=V3

二、填空题

13.已知x,y均为正数，且|x-41+（y-3）2+；］+二一8=0,若以y,z的长为边长画三角

形，此三角形的形状为三角形.

14.若(x+2)2+Jy-1=0,贝Uxy=

15.计算：V3-V12+J|=-

16.已知V5的整数部分是x，小数部分是y，则y2+4y=

17.若y=W-5+45-x+2，贝!]x=,y=.

18.若y=y/T^2+-3,则x+y的立方根是.

三、综合题

19.在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如备,而三这样的式子，可以将其进一步化简：备=

=苧；古=每一般鼠屑=甲，以上这种化简的方法叫做分母有理化.请化简

下列各题（写出化简过程）：

（1）/15+V7；

（2）战；

1111

{3）1+72+72+75+75+7?+'""'+V49+V50,

20.将根号外的数移入根号内并化简：

(1)%—

7—X

(2)(a-2)

21.小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：

题目：若代数式J(m-1猿+J(m-2)2的值是1,求m的取值范围.

解：原式=|加一1|+|瓶-2|,

当m<1时，原式=(1-m)+(2-m)=3-2m=1,解得m=1(舍去)；

当1W?nW2时，原式=(m-1)+(2-m)=1,符合条件；

当m>2时，原式=(m-1)+(m-2)=2m-3=1,解得m=2(舍去)；

所以，m的取值范围是1WmW2.

请你根据小明的做法，解答下列问题：

(1)当时，化简：J(m—3)2+J(吁5)2=_________；

(2)若代数式J(2-m)2-J(m-6)2的值是4,求m的取值范围.

22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(3,c)三点，其中a、b、c满足|a-2|+(b-

3尸+=0；

(1)求a、b、c的值；

(2)若在第二象限内有一点P(m,J),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在⑵的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积为三角形ABC的面积的2倍？若存

在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

23.阅读下列运算过程，并完成各小题：*=段后=字；备=条=等.数学上把这种将

分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或

差，此时也可以进行分母有理化，如：

1_y2-1_72-1_万i1_73—/2_73—/2_6向

TTVn=（后+1）（g-1）==''百用=（遮+@（遮-&）=K2-=_—vz

模仿上例完成下列各小题：

⑴圻---------；

（2）百一*=---------

1

（3）询:----------

（4）请根据你得到的规律计算下题：福+募+磊+…+（n为正整数）.

24.已知x=V3—11y=V3+1.

(1)求％2+盯+y2；

（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求击的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】直角

14.【答案】-2

15.【答案】一竽

16.【答案】1

17.【答案】5；2

18.【答案】-1

，【答案】(1)解：击

4(715-77)

=(715+A/7)(715-/7)

_715-77

=2

(2)解:战

5+73

=(5-V3)(5+V3)

_5+73

=~22~

1111

(3)LS:+

I+727？+75+75+75+……+V49+V5o-

>/2-lV3-V2750-V49

=------------------1----------------------1---1---;-----;-----:-----

(1+72)(72-1)(>/2+73)(73-72)(749+750)(750-749)

=V2-1+V3—y[2.+…+-50—V49

=V50-1

=5V2—1.

20.【答案】(1)解：根据二次根式的概念，晤若有意义，则有-4>0

于是，昭=(r)g=一1(一%)2x三=一"

(2)解：易知a-2>0,于是(a-2)后^=J(a-2)2=J2(a-2)

21.【答案】(1)2

(2)解：：J(2—m)2—J(m—6)2=|2—m|—|m—6|

①当m<2时，原式=2-m+m-6=-4,不符合题意；

②当2<m<6时，原式=m-2+m-6=2m-8,不符合题意；

③当m>6时,原式=m-2+6-m=4,符合题意

的取值范围为m>6.

22.【答案】(1)解：根据题意，由非负数的性质可得，a=2,b