2022-2023学年人教版七年级上册数学期末压轴题训练（含解析）

七年级上学期数学期末压轴题训练

1121231234123451

1.观察按下列规则排成的一列数；...

1213214321543216

(1)容易发现，从左起第22个数是J,则它前面的那个数是多少，后面的那个数是多

少？

(2)从左起第加个数记为尸(附，例如碘="喑，则9表示的数是多少？呐22)表示的数是多

少？

⑶当尸叱急时，求加值是多少？并求出这加个数的积.

2.观察下面算式，解答问题：

1+3*2

1+3=4=1=2；

2

(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为

⑵若"表示正整数，请用含”的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2〃-1)+(2力+1)的值为

(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值(要求写出详细

解答过程).

3.【阅读】求值1+2+2?+23+24+…+2]°

解：设5=1+2+22+23+24+...+2"①

将等式①的两边同时乘以2得：2s=2+2?+23+24+25+…+2”②

由②-①得：2S-S=2“-1

即:S=l+2=22+23+24+*...+210=211-1

【运用】仿照此法计算：

(1)1+3+32+33+34+...+350；

一,1111

(2)1H----1——T+-I—7^7

222232100

(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个

小正方形为S/,选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形

S2,依次操作2022次，依次得到小正方形S/、S2、邑、…、S2022

完成下列问题:

①小正方形S2022的面积等于；

②求正方形S/、$2、$3、…、$2022的面积和.

4.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若%是关于x的一元一次方程

"+6=0(4*0)的解，为是关于y的方程的所有解的其中一个解，且%,为满足

%+%=99,则称关于y的方程为关于X的一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一

次方程3x—2了-98=0的解是为=98,方程|y|+l=2的所有解是y=l或y=-l,当%=1,

%+%=99,所以忖+1=2=2为一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”.

⑴己知关于，的方程：①2y-2=4,②卜|=2,其中哪个方程是一元一次方程

3(x-l)=2x+98的“久久方程”？请直接写出正确的序号.

(2)若关于>的方程|2y-2|+2=4是关于x的一元一次方程x-=a+5的“久久方

程”，请求出。的值.

(3)若关于y的方程a|y-49|+a+6=":；,)是关于x的一元一次方程依+506=55。的

“久久方程”，求出个的值.

5.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合.研究数

轴我们发现了很多重要的规律,例如；数轴上点M、点N表示的数分别为加、”，则M、

N两点之间的距离=线段MN的中点表示的数为岁.如图，数轴上点M

表示的数为-1,点N表示的数为3.

MON

-5-4-3-2-1012345

(1)直接写出：线段MN的长度是,线段的中点表示的数为；

(2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+l|+|x-3|<

最小值是,卜+1|-卜一3|有最大值是；

7

⑶点S在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=:工+4的解，动点P在数轴上运动，

若存在某个位置，使得尸M+PN=PS,则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，

请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若

不存在，则说明理由

6.【知识背景】如图1,数轴上两点A,B表示的数分别为。，b,则A,B两点的距离

为AB=\a-b\.

±gp4

b图fxi

aUa-b»备用图

【知识运用】已知数轴上A、B两点对应数分别为〃和6,且(。+2)?+性-4|=0.点尸为

数轴上的一个动点.

⑴填空：a=,b=；

(2)若点A、点8同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点8的速度为3个单

位长度/秒.则运动时间为秒时，点8可以追上点A,此时点B表示的数为.

(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数

轴上表示-16的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动.设运动时间为f秒，则

经过多长时间后，点A、点8、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？

7.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义：若点P到点。的距离为d(d>0),贝U称d

为点尸到点。的追击值，记作〃[尸。].例如，在数轴上点尸表示的数是5,点。表示的

数是2,则点尸到点。的追击值为成尸0=3.

C

-3-2-101234567891011

q

-4^161234567891011>

备用图

⑴点N都在数轴上，点〃表示的数是1,且点N到点〃的追击值=a

(«>0),则点N表示的数是(用含。的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,8都沿着正方向同时移动，其中

A点的速度为每秒4个单位，8点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点8从表

示数6的点出发，且数b不超过5,设运动时间为fC20).

①当6=4且/=时，点A到点8的追击值d[AB]=2；

②当时间f不超过3秒时，求点A到点8的追击值的最大值是多少？(用含b的

代数式表示).

c1

8.已知M+1|+伍-4）2=0,c是的倒数，且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对

应的数.

-4-3-2-101234567

⑴直接写出a,b,c的值，并在数轴上标出点AB,C；

⑵定义：在数轴上，若点。到点区厂的距离之和为6,则点。叫做E和尸的“幸福中

心”.

①若点G是B和C的“幸福中心”，且点G表示的数是整数，求所有满足条件的点G表

示的数之和；

②点。表示7,点尸从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N

分别从点AB出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P是〃

和N的“幸福中心”？

9.如图，在射线0M上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm（如

图所示），点P从点。出发，沿OM方向以lcm/s的速度匀速运动，点。从点C出发在

线段C。上向点。匀速运动（点0运动到点。时停止运动），两点同时出发.

6AB~~C乂

⑴当出=2尸8时，点。运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点。的运动速度.

⑵若点。运动速度为3cm/s,经过多长时间P、。两点相距70cm.

（3）当点尸运动到线段AB上时，分别取OP和A8的中点E、F,求竺三竺的值.

10.已知数轴上有A,2两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右

侧，离原点8个单位.已知P,。是数轴上的两动点，且点。始终在点尸的右侧3个单

位处，当点P运动时，点0也随之运动.出发时点。与点8重合，点尸以每秒2个单

位的速度沿着A方向的路线运动.设运动时间为/秒.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

（1）点A表示的数为，点2表示的数为,点尸表示的数为（用含f

的代数式表示），点。表示的数为（用含f的代数式表示）.

⑵当P、。两点所对应的数互为相反数时，求出f的值.

⑶当r为多少时，2AP=BQ.

11.已知多项式2/y一孙+16的次数为a,常数项为6,a,6分别对应着数轴上的A、B

两点.

0

图1

0

图2

~0

图3

(1)«=,b=；并在数轴上画出A、B两点；

(2)若点尸从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时

间为多少时，点尸到点A的距离是点尸到点B的距离的2倍；

(3)数轴上还有一点C的坐标为30,若点尸和。同时从点A和点8出发，分别以每秒3

个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，尸到达C点后，再立即以同样的速

度返回，运动到终点A,点。到达终点C停止.求点尸和点。运动多少秒时，P,。两

点之间的距离为4.

12.若数轴上点A,8所表示的数分别是a,b,则A,8两点之间的距离可表示为两点

所表示的数的差的绝对值，即&8=|。-切或已知点A,8在数轴上，点A在数

轴上对应的数为。，点8对应的数为6,且a,6满足|a+5|+S-4)2=0.

(1)求点A,8两点之间的距离A2;

⑵如果点P,。分别同时从点A,B出发，沿数轴相向运动，点尸每秒走1个单位长度，

点。每秒走2个单位长度，经过几秒P,。两点相遇？此时点P,。对应的数是多少？

(3)在(2)的条件下，整个运动过程中，设运动时间为f秒，点。到达点A停止运动，

若AP的中点为点8。的中点为点N,当f为何值时，PQ=^MN.

13.多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧.已知

ZAOB=IQO°,射线OE,。尸分别是/AOC和NCOB的角平分线.

(1)如图1,若射线0c在NAOB的内部，且NAOC=30。，求/£。厂的度数；

(2汝口图2,若射线OC在的内部绕点O旋转，则NEOF的度数；

(3)若射线0c在NAOB的外部绕点。旋转(旋转中NAOC,N30C均指小于180。的角)，

其余条件不变，请借助图3探究NE。尸的大小，请直接写出/E。尸的度数(不写探究

过程).

14.【阅读理解】

如图①，射线OC在/AOB内部，图中共有三个角/AOC、ZAOB,ZBOC,若其中有

两个角的度数之比为1：2,则称射线0C为NA02的“幸运线”.

(l)ZAOB的角平分线这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)

(2)若NAOB=120。，射线OC为NAOB的“幸运线”，贝!|NAOC=.

【问题解决】

⑶如图②，己知NAOB=150。，射线。尸从出发，以2(77s的速度顺时针方向旋转,

射线。。从出发，以l(r/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一

条射线旋转到与/AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为r(s),当/为何值时，

射线OP是以射线OA、。。为边构成角的幸运线？试说明理由.

15.如图所示，OB,0c是以直线所上一点。为端点的三条射线，且/尸。4=20。，

ZAOB=60°,ZBOC=10°,射线。尸从。尸处开始出发，绕点。逆时针匀速旋转，旋转

速度为每秒5度：射线。。从0C处开始出发，绕点。顺时针匀速旋转，两条射线同时

开始旋转(当射线。。旋转至与射线OP重合时，OP、。。同时停止运动)，旋转时间为

/秒.(旋转速度+旋转角度：旋转时间)

(2)若射线的旋转速度为每秒4度时，请求出当/尸00=60。时，射线OP旋转的时间；

(3)若射线的旋转速度为每秒3度时，是否存在某个时刻，使得射线。。，OP,OB

中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的

的值，若不存在，请说明理由.

16.已知：。是直线AB上的一点，/CO。是直角，。£平分N8OC.

如图2

图3

⑴如图1,当NAOC=40°时，求/。。£的度数；

(2)如图2,OF平分/BOD,求/E。尸的度数；

⑶如图3,NAOC=36°,此时NC。。绕点。以每秒6°沿逆时针方向旋转f秒(0Wf<60),

请直接写出ZAOC和之间的数量关系

17.沿河县某初中七年级的数学老师在课外活动中组织学生进行实践探究，用一副三角

尺(分别含45。，45°,90。和30。，60°,90。的角)按如图所示摆放在量角器上，边

与量角器180。刻度线重合，边AP与量角器0。刻度线重合，将三角尺尸绕量角器

中心点尸以每秒10°的速度顺时针旋转，当边与180。刻度线重合时停止运动，设三

角尺的运动时间为/秒.

⑴当f=5时，ZBPD=°；

(2)若在三角尺AB尸开始旋转的同时，三角尺尸CD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转,

当三角尺A8P停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.

①当r为何值时，边PB平分NCPD；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使NBPD=2ZAPC,若存在，请求出f的值；若不

存在，请说明理由.

18.如图，以直线A8上一点。为端点作射线0C,使NBOC=70。，将一块直角三角板

OOE直角顶点放在点。处.

E

⑴如图1,若直角三角板。。£的一边。。放在射线上，则/COE=°；

⑵如图2,将直角三角板QOE绕点。逆时针方向转动到某个位置，若0C恰好平分/80E,

求/BOD、NCOE的度数；

(3)如图3,将直角三角板DOE绕点、。转动，如果始终在NBOC的内部,试猜想N8OD

和NCOE有怎样的数量关系？并说明理由.

参考答案：

1.（1）从左起第22个数是:，则它前面的那个数是3,后面的那个数是

71o

46

（2）"40）表示的数是z,网皿）表示的数是否.

（3）m值是2045255,这机个数的积为;.

【分析】（1）根据第一组1个，第二组2个，…，以此类推，可得答案；

（2）按照第一组1个，第二组2个，…，找到它的组数和组中第几个数，可得答案；

（3）由…盛知：加个数一共有前2022组数加上第2023组中的2个数，可得:

“7=2022x（2022+1）+2=2045255,并计算这些数的积，前面第2022组数的积都为1,最

2

后第2023组两个数的积就是这根个数的积.

【解析】（1）解：由题意得，从左起第22个数是则它前面的那个数是牛，后面的那个

数是3

O

（2）解：由题意得，第1组：p共1个数；

12

第2组：pp共2个数；

第3组：4，4，共3个数；

321

第4组：:1，2］，］3，4共4个数；

则第〃组有w个数，前w组共有的数为：1+2+3+...+〃=亚土D（个），

2

当月=8时，前〃组共有的数为：1+2+3+…+8=8义（8+1）=36（个），

2

当忆=9时，前〃组共有的数为：1+2+3+…+9=9*（9+1）=45（个），

2

4

所以第40个数为第9组第4个数为：；，

6

4

・••厂（40）=7,

6

4

即的表示的数是1；

6

6

当〃=63时，前"组共有的数为：1+2+3+…+8="8+1)=2OI6(个)，

2

当〃=64时，前"组共有的数为：1+2+3+…+64=64x(64+1)=2080(个)，

2

所以第2022个数为第64组第6个数为：:，

尸(2022)=—,

59

即™表示的数是，；

2

(3)当…嬴时，^是2023组中的2个数，

2022

口“2022x(2022+1)

即加=-------------+2=2045255,

2

、、人以.工口位1,12、123,,1234、12345,

这加个数的积为一x(—X—)X(—X—X—)X(—X—X—X—)X(—X—X—X—X—)

121321432154321

12121

20232022—20232022—2045253,

即加值是2045255,这m个数的积为—.

2045253

【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母的变化情况考虑每个分数是解题的关

键，本题有难度.

2.(1)225

⑵("+1)2

(3)1023744

【分析】(1)通过上面的数据观察可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数和的一

半的平方，计算即可;

(2)用(1)的猜想写出结果;

(3)先把原式化为

(1+3+5++37+39+41+43++2021+2023)-(1+3+5++37+39),再利用前面猜

测的结论去计算;

1+3

【解析】(1)解：1+3=41=2?；

1+5

1+3+5=9=I=32;

1+3+5+7+9=25=[一）=52；

1+3+5=9=

1+9

1+3+5+7+9=251=52；

1+292

依次可得,1+3+5+7+9+…+29=I=15=225,

2

故答案为:225

1+3+5=9=32；

1+3+5+7+9=2552；

1+3+5+7+9+...+(2〃-1)+(2〃+1)=[1±^i1]=(«+1)2；

故答案为：(«+1)2

(3)41+43+45+47+49+........+2021+2023

=(1+3+5++37+39+41+43++2021+2023)-(1+3+5++37+39)

fl+20237门+39丫

=1」-J

=10122-202

=(1012-20)(1012+20)

=1032x992

=1023744

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、整式加减、规律型数字的变化类，熟练掌

握有理数的加减法运算法则，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数和的一半的平方的

猜想是解题关键.

(2)2-1

【分析】(1)设5=1+3+32+33+34+...+350,两边乘以3得到3s=3+32+33+34+35+...+351,两等

51

式相减得到―到S3=-1.,即得:

(2)设S=l+T+J+g+...+/'两边都乘以g得：++两等

式相减得到-而-1,推出S=2(1-)=2-5肉，即得；

(3)①根据，=：,§2=%4,S3=^S2=^-,...,可得邑0”=不葭

②设S=S1+S2+S3+...+S2022=]+至+不+…+，两边都乘以[得至ll]S=不+不+干+...+

》，两等式相减得到卡1》，推出s=g(卜＞)=即得.

【解析】(1)设5=1+3+32+33+34+…+35°①，

①X3,得：3S=3+32+33+34+35+...+351

②-①，得：2s=351-1,

351一1

贝i]S=^~

2

351-1

即1+3+32+33+34+…+35。=^——；

2

(2)设S=l+g+*+：+_.+击①，

①x9得:卯=3+，+*&+…+击②，

②-①，得：-畀=焉-1,

4Z

・・・S=2(1-/)=2-在，

即1+»*+/+…+/=2--^o；

(3)*.*Si=(；)2=一,S2=—SI=F,Ss=-S2=~r,…，

24442443

.••52。22=产7，

故答案为：；

]J]1

②设S=S1+S2+S3+…+S2022=1+不+不+…+42。22①，

^1^11111

①X“何：产不+不+产②，

311

①-②，得:-5=--产7，

【点评】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律,

运用探究得到的规律解答.

4.(1)@

(2)a=48或47

⑶11

【分析】(1)分别求出三个方程的解，再验证即可；

(2)先解方程12y-2|+2=4,求得y=0或y=2,再求出关于x的方程的解，根据题意可分

别求得。的值；

(3)由6+506=55。及x+y=99,可求得y=44+平，代入小、一49|+a+b=^1^中，

可求得。与人的关系，从而可求得结果.

【解析】(1)解：解4-2=4得：y=3；解祝=2得，y=±2；解3(x—l)=2x+98得：x=101,

而101+(-2)=99,所以|y|=2是一元一次方程3(x-l)=2x+98的“久久方程”；

故答案为：②；

(2)解：*.*|2j—2|+2=4,

.，・|2y-2|=2,

即2y-2=2^2y-2=-2f

解得：>=。或y=2；

对于X一主*=a+』，去分母得：4x-(3x-2a)=4a+3,

44

去括号、移项、合并同类项得：x=2a+3；

由题意，当>=。时，2。+3+0=99,解得：0=48；

当>=2时，2。+3+2=99,解得：0=47；

所以a=48或47；

(3)解：由题意，x+y=99,即依+冲=99。

由ox+50b=55a得：ax=55a—5Qb,

所以55a-50b+ay=99a,

e..50b

则y=44+—,

a

把上式代入a|y-49|+a+6=中,整理得：+a+b=a+b,

50Z?-5tz

即a二0,

a

J50b—5a=0,

a=10b,

.a+b10b+b

.•----=------=11.

bb

【点评】本题是新定义题,考查了解一元一次方程及含绝对值的方程,求代数式的值等知识,

有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键.

5.(1)4,1；

(2)4,4；

⑶Y或2.

【分析】(1)点A、8表示的数分别为-1、3,根据数轴上两点的距离公式即线段的中点公

式直接求出线段A3的长度为4,线段A3中点表示的数为1；

(2)按犬＜一1或—lWx＜3或x＞3分类讨论，求出在每种情况下|x+2|+|x-6|及

|x+2|-|x-6|的值或取值范围，再进行比较，得出结果；

(3)先解出尤的值，根据点S表示的数为6,再按加＜-1或-1W优W3或加＞3分类讨论，

根据PM+PN=PS列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果.

【解析】(1)解：•••点A、8表示的数分别为T、3,

/.AB=|-1-3|=4,^^=1

线段A3的长度为4,线段A3中点表示的数为I,

故答案为：4,1；

(2)解：当x＜—1时，+归一3]=—无-1+3—x=2—2尤＞4,

当一14x43时，x+1+3—x=4,

当%>3时，|x+l|+|x-3|=x+1+x—3=2x—2>4,

A|x+l|+|x-3|的最小值为4；

当光<_］时，卜+1|_卜一3|=—九_］+(x—3)=—4,

当—1<%<3时，|x+-,-31=x+l+(x-3)=2x—2,

当x>3时，|x+l|—|x—3|=x+1—(x—3^—4,

若无二-1,则1"3|的值最小,为-4；

若x=3,则|%+1|-卜-3|的值最大，为4,

故答案为：4,4；

(3)解：存在，设“麓山幸运点”尸对应的数是偿，

7

解t2%—1=—九+4,

6

.3=5,

6

解得：X=6,

・・•点S表示的数为6,

当机<一1时，由尸M+_PN=PS得：

-l-m+3-m=6-m,

解得m=-4；

当-!WmW3时，由尸M+PN=PS得：

m+l+3-m=6-mf

解得m=2；

当机>3时，由PM+ZW=PS得：

m+l+m—3=6—m^m+l+m—3=m—6f

Q

解得：加=|(不符合题意，舍去)或加=T(不符合题意，舍去)，

综上所述：“麓山幸运点”P对应的数是Y或2.

【点评】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类

讨论的思想是解答本题的关键.

6.(1)-2；4

(2)3；-5

⑶经过|秒、［秒或g秒后，点A、点2、点P三点中其中一点是另外两点的中点

【分析】(1)根据二次方的非负性和绝对值的非负性，求出。、6的值即可;

(2)设经过f秒后，点8追上点A,然后表示出点A的位置为：-2T,点8的位置为：4-3/,

根据点B追上点A时，两个点表示的数相等，列出方程解方程即可；

(3)设经过/秒后，点A、点8、点尸三点中其中一点是另外两点的中点，然后用f表示出

点A、点8、点尸在数轴上所表示的数，再进行分类讨论，列出关于/的方程，解方程即可.

【解析】(1)解：(a+2)2+|fo-4|=0,

又：(a+2)&0,|Z?-4|>0,

;.。+2=0,b—4—0,

a=—2,6=4.

故答案为：-2；4.

(2)解：设经过f秒后，点B追上点A,此时点A的位置为：-2-7,点8的位置为：4-3乙

由题意可得，

—2—t=4—3/,

解得t=3,

止匕时4-3/=4—3x3=-5,

故经过3秒点B追上点A,此时点B表示的数是-5.

故答案为：3；-5.

(3)解：设经过f秒后，点A、点8、点尸三点中其中一点是另外两点的中点，则运动/秒

后点A的位置为：-2-t,点8的位置为：4-f,点P的位置为：-16+2/；

运动中，始终有AB=(4_/)_(_2_r)=6；

当点A、点8、点尸三点中其中一点是另外两点的中点，需要分三类讨论：

①当点A是尸B的中点时，有"=AB=6,

贝1](_27)_(-16+2。=6,

Q

解得：产，

②当点尸是A3的中点时，有PA=PB=：AB=3,

贝|(-16+2/)-(-2-/)=3,

解得：弓=三17.

③当点B是丛的中点时，有区4=3P=6,

则(_16+2/)_(47)=6,

解得：匕=,.

答：经过|秒、1秒或9秒后，点A、点8、点P三点中其中一点是另外两点的中点.

【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，

绝对值的非负性和二次方非负性的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，并注意进行

分类讨论.

7.(1)1—aa+1；

⑵①;或:；②10一6

【分析】(1)根据追击值的定义，分N在河左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；

(2)①分点A在8的左侧和右侧两种情况，根据追击值或钻]=3,列方程求解即可；②用

含有Z的式子表示出A、B,分点A在B的左侧和右侧两种情况，分别求解即可.

【解析】(1)由题意可得：点M到点N的距离为“，

当N在M左侧时，则N表示的数为1-a,

当N在M右侧时，则N表示的数为。+1,

故答案为1-。或。+1;

(2)①由题意可得：点A表示的数为1+书，点B表示的数为4+7

当点A在月的左侧时，即1+4，<4+『，解得，<1,

'：d[AB]=2,：.4+t-(l+4t)=2,解得仁;

当点A在B的右侧时,即1+4/>4+人解得/>1,

=2,1.1+4/—(4+/)=2,解得r二2

综上，f=g或旺时，d[AB]=2；

故答案为：g或g;

②由题意可得：点A表示的数为1+40点8表示的数为b+t

当点5在点A的左侧或重合时，此时随着/的增大，A与5之间的距离越来越大，

时，即，=3时，=1+4x3—(Z?+3)=10—

0b不超过5,

10-Z?>5

当点3在点A的右侧时，此时b〉l,在A5不重合的情况下，45之间的距离越来越小，

用最大为初始状态，即=0时，d[AB]=b-l,

■:b不超过5,

：.b-l<4

在AB可以重合的情况下，l+4，=b+/,人=1+3，，b的最大值为10,又数Z?不超过5,

A,3不重合，

综上，"[AB]最大值是10-。.

【点评】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两

点之间的距离进行分情况讨论.

8.⑴。=T,6=4,c=-2,数轴见解析

⑵①7,②经过§秒或3秒时，点尸是M和N的“幸福中心”

【分析】(1)根据非负数的性质求得m根据倒数的定义求得。，然后在数轴上标出点

A,B,C；

(2)①根据新定义，可得G到民C的距离和为6,且点G表示的数是整数，则点G表示的

数为-2-1,0,1,2,3,4,进而求得其和即可求解；

②先分别表示出P，M，N所表示的数，根据新定义以及两点之间的距离，分类讨论即可求解.

【解析】(1》解：•斗+1|+e-4-0

tz+1=0,/?—4=0,

解得〃=-11=4,

•••C是的倒数，

c=-2

在数轴上表示-1,4,-2,如图，

CAB

J_I_JI™I1_1_I_1->

-4-3-2-101234

(2)①：点G是B和C的“幸福中心”，

•••G到8C的距离和为6,且点G表示的数是整数，则点G表示的数为-2-1,0,1,2,3,4,

所有满足条件的点G表示的数之和为：-2-1+0+1+2+3+4=7；

②；AB=4-(-l)=5,点尸是M和N的“幸福中心”，

PM+PN=6,

丁点。表示7,点尸从点0出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为

.,•尸点表示的数为7-2b

•••点M，N分别从点AB出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，

V点表示数是-1+t,N点表示的数是4+

当尸在N点的右边时，则NP=1,

即7-2/-(4+。=1,

2

解得：f=t，

当尸点在M点的左边时，PM=1,

即-l+f-（7-2r）=l,

解得：x=3,

7

，经过，秒或3秒时，点尸是M和N的“幸福中心”.

【点评】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，在数轴上表示有理数，非负数

的性质，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键.

9.⑴点Q的运动速度为75cm/s或;cm/s或757cm/s或737cm/s

621414

（2）经过5秒或70秒两点相距70cm

【分析】（1）由于点尸及0是运动的，当阴=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点

上，而且B4=40,PB=20.由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点

。运动到的位置恰好是线段的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种

4DAD

情况，分别是A0=詈时，2。=詈时，由此就可求出它的速度；

（2）若点。运动速度为3cm/s,经过多长时间P、。两点相距70cm,这也有两种情况即当

它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为f秒，运用速度公式求解即可；

（3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可.

【解析】（1）解：①当尸在线段上时，由及AB=60,可求得B4=40,OP=

60,故点尸运动时间为60秒.

4P5

若AQ=一时，BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50+60=二（cm/s）；

36

若BQ=-时，BQ=20,（7。=30,点。的运动速度为30+60=不（cm/s）.

32

②点尸在线段A8延长线上时，由B4=2PB及48=60,可求得E4=120,。尸=140,故点P

运动时间为140秒.

4P5

若4。=不一时，BQ=40,C0=5O,点Q的运动速度为50勺40=值（cm/s）；

AH3

若8。=丁时，BQ=2Q,C0=3O,点Q的运动速度为30勺40=6（cm/s）.

（2）解：设运动时间为f秒，则什3r=90±70,f=5或40,

•点。运动到。点时停止运动，

...点。最多运动30秒，当点。运动30秒到点。时PQ=。尸=30cm,之后点P继续运动40

秒，贝!1

PQ—OP—10cm,此时f=70秒，

故经过5秒或70秒两点相距70cm；

(3)解：如图I,设。尸=xcm,点P在线段A8上，20<x<80,OB-AP=80-(x-20)=

100-x,

1YY

EF=OF-OE=COA+^-AB)-OE=(20+30)--=50-

222

.OB-AP100~A

EPF

6丁IB―cM

图1

【点评】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及

用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键.

10.(1)-5,8,5-2/,8-2。

⑵V

(3”=：或10

【分析】(1)根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、8表示的数，根据点P

和点。的运动方向和速度可得点P和点。表示的数；

(2)由相反数的定义可得：5-2/=-(8-2力，然后解方程可得答案；

(3)分别用含/的代数式表示出AP和再列绝对值方程求解即可.

【解析】(1)解：•・•点A位于原点左侧，离原点5个单位，点3位于原点右侧，离原点8

个单位，

，点A表示的数是-5,点3表示的数是8,

**•点P表本的数是5-2/,点Q表小的数是5-2什3=8-2九

故答案为：-598,5—268-2九

13

(2)解：由相反数的定义可得，5-2/=-(8-20,解得：£=4.

4

13

的值为

4

(3)解：・・•点A表示的数是-5,点B表示的数是8,点P表示的数是5-2/,点。表示的数

是5—2什3=8—2/

：.AP^\5-2t-(-5)|=|10-2r|,BQ=\S-2t-(8)\=\2t\=2t

•：2AP=BQ

：.2\W-2t\=2t,即110—24=/

当10-2t>0时，即f<5时，W10-2t=t,解得：Z=y；

当102yo时,即r>5时，有2r-10=r,解得：r=10

.•.当r=:或10时，2Ap=BQ.

【点评】本题主要考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，根据点在数轴

上的位置列出方程是解答本题的关键.

11.(1)4,16,图见解析

Q

⑵］或8秒

(3)4或8或9或11秒

【分析】(1)根据多项式2x%-*+16的次数为a,常数项为b,直接可得。=4,6=16,再

在数轴上表示4和16即可；

(2)设运动f秒，点P到点A的距离是点P到点8的距离的2倍，可得力=2X|4+3f-16|,

Q

即可解得/=§或f=8；

(3)设运动无秒，P,。两点之间的距离为4,分四种情况：①点P追上。之前，②点尸

追上。，P还未到达C时，③尸到达C后返回，还未与。相遇时，④尸到达C后返回，与

。相遇后时，分别列出方程，解可解得答案.

【解析】(1)•.,多项式2/y-孙+16的次数为a,常数项为6,

在数轴上画出A、5两点如下：

0416

__________，IIII111111111111

AB

(2)设运动f秒，点P到点A的距离是点尸到点8的距离的2倍，根据题意得：

3r=2X|4+3r-16|,

Q

解得/=§或/=8,

Q

答：运动1秒或8秒，点尸到点A的距离是点P到点2的距离的2倍；

(3)设运动x秒，P,。两点之间的距离为4,

①点尸追上。之前，16+x-(4+3x)=4,解得了=4,

②点P追上。，尸还未到达C时，4+3尤-(16+x)=4,解得x=8,

③尸到达C后返回，还未与。相遇时，30-3。-四『)-(16+x)=4,解得x=9,

~30-4-

④尸到达C后返回，与。相遇后时，(16+x)-30-3(x—)=4,解得x=ll,

综上所述，点P和点。运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P,。两点之间的距离为4.

【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程.

12.(1)9

(2)经过3秒P,。两点相遇？此时点P,Q对应的数是-2

1Q1

⑶当或f=2时，PQ^-MN.

【分析】(1)先根据非负性求得。、b,然后根据两点之间距离的定义求解即可；

(2)先表示出f秒后P、0所表示的数，然后根据相遇表示同一个数，列方程求解即可；

(3)设/秒后=然后表示出M、N、P、。所表示的数，然后再表示出MN、PQ,

最后再根据PQ=g%V结合题意解答即可.

(1)

解：•.[a+5|+(6-4尸=0

/.a+5=0,6-4=0,即a=-5,b-4

•••数轴上点A,B所表示的数分别是-5、4

AA,B两点之间的距离斗5-4|=9.

(2)

解：设经过