七年级数学下册-71《不等式及其基本性质》课件3-(新版)沪科版

不等式及其基本(jīběn)性质第一页，共23页。不等式及其基本(jīběn)性质第一页，共23探究1.用不等号填空(tiánkòng)：（1）5

3；5+2

3+2；5-2

3-2.（2）2

4；2+1

4+1；2-3

4-3.>

>

>

<

<

<

我们已经学过等式的基本性质(xìngzhì)，那么不等式具有哪些性质(xìngzhì)呢？第二页，共23页。探究1.用不等号填空(tiánkòng)：（1）52.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果(píngguǒ).在卖出akg梨和akg苹果(píngguǒ)后，又分别各购进了bkg的梨和苹果(píngguǒ).

100-a

84-a>请用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

100–a+b

84–a+b>3.自己任意写一个(yīɡè)不等式，在它的两边同时加上或减去同一个(yīɡè)数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

15+1

30+1，15-1

30-1<<

不等式两边同加或减，不等式关系不变.第三页，共23页。2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和不等式基本性质(xìngzhì)1不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.结论即，如果(rúguǒ)a>b，那么a+c>b+c,且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下(rúxià)性质：第四页，共23页。不等式基本性质(xìngzhì)1不等式的两边因为(yīnwèi)a>b，两边都加上3，因为(yīnwèi)a<b，两边都减去5，解由不等式基本(jīběn)性质1，得a+3>b+3；根据不等式基本性质1由不等式基本性质1，得a-5<b-5.根据不等式基本性质1（1）已知a>b，则a+3

b+3（2）已知a<b，则a-5

b-5><例1用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.第五页，共23页。因为(yīnwèi)a>b，两边都加（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式基本(jīběn)性质1，得x+6-6>5-6；根据(gēnjù)不等式基本性质1即：x>-1（2）3x<2x-2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本(jīběn)性质1，得

3x-2x<2x-2-2x；根据不等式基本性质1即：x<-2例2把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.第六页，共23页。（1）x+6>5，解不等式的两边都减去6，由不等式由（2）可以看出，运用(yùnyòng)不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：（2）3x<2x-2.3x<2x-23x<2x-2-从变形前后的两个不等式可以看出(kànchū)，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.第七页，共23页。由（2）可以看出，运用(yùnyòng)不等式基本性质1对根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是(yúshì)得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意(rènyì)两边之差小于第三边.动脑筋我们知道三角形任意两边(liǎngbiān)之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？第八页，共23页。根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC练习1.已知a<b，用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>2.把下列(xiàliè)不等式化为x>a或x<a的形式：（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6.答：x>2答：x<6第九页，共23页。练习1.已知a<b，用“>”或“<”填空探究1.用不等号填空(tiánkòng)：（1）64；6×24×2；6÷(-2)4÷(-2).（2）-2

-4；

-2×2

-4×2；

-2÷(-2)

(-4)÷(-2).>><>><第十页，共23页。探究1.用不等号填空(tiánkòng)：（2）-22.（1）已知苹果(píngguǒ)的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果(píngguǒ)和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空(tiánkòng)：3a3b.>（2）在某次知识(zhīshi)抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.

5×(-3)

8×(-3)>与同桌互相交流，你们发现了什么规律？第十一页，共23页。2.（1）已知苹果(píngguǒ)的价格是a元/kg，梨的不等式基本性质2不等式的两边(liǎngbiān)都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.结论即，如果a>b,c>0，那么ac>bc,

>

.一般地，不等式还有如下(rúxià)性质：不等式基本性质(xìngzhì)3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc,

<

.第十二页，共23页。不等式基本性质2不等式的两边(liǎngbiā不等式的基本(jīběn)性质不等式的对称性不等式的传递性不等式的基本性质(xìngzhì)4(对称性)如果a＞b，那么b＜a.如：x＜3，可得x＜3不等式的基本(jīběn)性质5（传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.如：∵∠A＞∠B，∠B＞30°，∴∠A＞30°第十三页，共23页。不等式的基本(jīběn)性质不等式的对称性不等式的传递性不例3用“>”或“<”填空(tiánkòng)：举例（1）已知a>b，则3a

3b；（2）已知a>b，则-a

-b.（3）已知a<b，则

.第十四页，共23页。例3用“>”或“<”填空(tiánkòng)：举（1因为(yīnwèi)a>b，两边都乘3，因为(yīnwèi)a>b，两边都乘-1，解由不等式基本(jīběn)性质2，得

3a>3b判断用不等式基本性质2由不等式基本性质3，得

-a<-b

判断用不等式基本性质3（1）已知a>b，则3a

3b；（2）已知a>b，则-a

-b.><第十五页，共23页。因为(yīnwèi)a>b，两边都乘因为(yīnwèi)a<b，两边都除以-3，由不等式基本(jīběn)性质3，得由不等式基本(jīběn)性质1，得（3）已知a<b，则

.>因为

，两边都加上2，第十六页，共23页。因为(yīnwèi)a<b，两边都除说一说下面是某同学(tóngxué)根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边(liǎngbiān)都减去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的两边(liǎngbiān)都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？第十七页，共23页。说一说下面是某同学(tóngxué)根据不等式的性练习1：说出下列(xiàliè)不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？练习(liànxí)2把下列不等式化为x>a或x<a的形式：练习(liànxí)3：用“>”或“<”填空：第十八页，共23页。练习1：说出下列(xiàliè)不等式的变形是根据不等式的哪练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空(tiánkòng)：

（1）2a

2b；

（2）-3a

-3b；><<

（3）

.第十九页，共23页。练习1.已知a>b，用“>”或“<”填空2.用“>”或“<”填空(tiánkòng)：（1）如果(rúguǒ)1-x>3，那么-x3-1，即x-2；><（2）如果(rúguǒ)x+2<3x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，即x-3.<<>第二十页，共23页。2.用“>”或“<”填空(tiánkòng)：（1）例1

由数轴知c<b<0<a，所以ab<bc，ac<bc，ac<ab，ab>ac，因此A、B、C均错误.故，应选择D.解D

实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是（）.A.ab>bc