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解析几何(jiěxījǐhé)初步第二章第一页,共37页。解析几何(jiěxījǐhé)初步第二章第一页,共37页§1直线与直线的方程1.5平面(píngmiàn)直角坐标系中的距离公式第二章第二页,共37页。§1直线与直线的方程第二章第二页,共37页。课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1第三页,共37页。课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1第课前自主预习第四页,共37页。课前自主预习第四页,共37页。如图所示,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路将铁路和仓库连接起来.那么怎样设计(shèjì)能使公路最短?最短路程是多少?第五页,共37页。如图所示,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路将铁路1.两点间的距离(jùlí)公式若两点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有|AB|=____________________.2.点到直线的距离(jùlí)公式点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(jùlí)d=____________.第六页,共37页。1.两点间的距离(jùlí)公式第六页,共37页。[温馨提示]上述公式应用的前提条件有两个:①两直线的方程(fāngchéng)必须是一般式;②两直线的方程(fāngchéng)中x,y的系数必须要对应相等,不相等的一定要化为相等.第七页,共37页。第七页,共37页。[答案(dáàn)]D第八页,共37页。[答案(dáàn)]D第八页,共37页。[答案(dáàn)]C第九页,共37页。[答案(dáàn)]C第九页,共37页。[答案(dáàn)]B第十页,共37页。[答案(dáàn)]B第十页,共37页。4.已知三角形的三个顶点A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),则BC边上(biānshànɡ)中线的长为________.[答案]3第十一页,共37页。第十一页,共37页。5.在直线x+3y=0上求一点,使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等(xiāngděng),则此点坐标是________.第十二页,共37页。第十二页,共37页。第十三页,共37页。第十三页,共37页。课堂典例讲练第十四页,共37页。课堂典例讲练第十四页,共37页。两点间的距离(jùlí)[思路分析]由两点间的距离(jùlí)公式,建立等式求解.第十五页,共37页。两点间的距离(jùlí)[思路分析]由两点间的距离(jù第十六页,共37页。第十六页,共37页。[规律总结](1)解决本题熟练地应用(yìngyòng)两点间的距离是关键.(2)由|PA|=|PB|知P点在线段AB的中垂线上.第十七页,共37页。第十七页,共37页。[答案(dáàn)]D第十八页,共37页。[答案(dáàn)]D第十八页,共37页。点到直线(zhíxiàn)的距离第十九页,共37页。点到直线(zhíxiàn)的距离第十九页,共37页。第二十页,共37页。第二十页,共37页。[规律总结]1.点到直线的距离公式有明显(míngxiǎn)的形式特征,使用时注意以下几点:(1)所给直线方程必须是一般式,若不是一般式,应先转化为一般式;(2)公式中的分母是二次根式,被开方式是直线方程中变量x,y的系数的平方和;(3)点P(x0,y0)可以是平面内的任意一点,无需判断P(x0,y0)与直线的位置关系;(4)当直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时,公式仍然成立.第二十一页,共37页。[规律总结]1.点到直线的距离公式有明显(míngxiǎn2.求点到一些(yīxiē)特殊直线的距离时,可用以下方法求解:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离为d=|x0-a|;(2)点P(x0,y0)到直线y=b的距离为d=|y0-b|.第二十二页,共37页。第二十二页,共37页。若点(-2,2)到直线(zhíxiàn)3x+4y+m=0的距离为4,求m的值.第二十三页,共37页。若点(-2,2)到直线(zhíxiàn)3x+4y+m=0的两条平行(píngxíng)直线间的距离公式及应用[思路分析](1)将两直线方程(fāngchéng)化为一般式,再套用公式计算;(2)由于l1∥l2,所以与l1,l2等距离的直线一定与l1,l2都平行,且位于l1,l2之间,可用平行直线系设法求解.第二十四页,共37页。两条平行(píngxíng)直线间的距离公式及应用[思路分第二十五页,共37页。第二十五页,共37页。第二十六页,共37页。第二十六页,共37页。求与直线(zhíxiàn)l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线(zhíxiàn)的方程.第二十七页,共37页。求与直线(zhíxiàn)l:5x-12y+6=0平行且到l第二十八页,共37页。第二十八页,共37页。用坐标法证明平面几何(píngmiànjǐhé)问题[思路分析]首先要建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算(yùnsuàn),最后把代数运算(yùnsuàn)“翻译”成几何关系.第二十九页,共37页。用坐标法证明平面几何(píngmiànjǐhé)问题[思路分[规范解答]如图,以B点为坐标(zuòbiāo)原点,取AC所在直线为x轴,建立直角坐标(zuòbiāo)系.第三十页,共37页。[规范解答]如图,以B点为坐标(zuòbiāo)原点,取A第三十一页,共37页。第三十一页,共37页。第三十二页,共37页。第三十二页,共37页。已知AO是△ABC中BC边的中线(zhōngxiàn),证明|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).[解析]取BC边所在直线为x轴,边BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图,设B(-a,0),O(0,0),C(a,0),其中a>0,A(m,n),则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2.∴|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).第三十三页,共37页。
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