《铁路运输与公路运输》课件【精美版】

第五节随机变量函数的分布下面讨论随机变量函数的分布的计算问题。一、一般方法问题：若是(Ω,

,P)

上的n维随机变量，4/1/20241北京邮电大学电子工程学院第五节随机变量函数的分布下面讨论随机变量函数的分布的计算4/1/20242北京邮电大学电子工程学院3/31/20242北京邮电大学电子工程学院解：由（2.5.2）式得η的分布函数

4/1/20243北京邮电大学电子工程学院解：由（2.5.2）式得η的分布函数3/31/20243北京例2.5.2略，请见教材P394/1/20244北京邮电大学电子工程学院例2.5.2略，请见教材P393/31/20244北京邮电大4/1/20245北京邮电大学电子工程学院3/31/20245北京邮电大学电子工程学院二、特殊方法（略，自学）作业：P43-1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、114/1/20246北京邮电大学电子工程学院二、特殊方法（略，自学）3/31/20246北京邮电大学电子第三章随机变量的数字特征

主要内容：随机变量的数字特征：数学期望、方差以及各种矩，最根本的是随机变量的均值，即数学期望的定义和计算问题（本章重点）。讨论思路：与均值的定义和计算密切相关的是可测函数的积分问题，因此首先讨论一般可测函数的积分概念（本章难点）；其次，随机变量的数学期望作为特殊可测函数（随机变量）的积分问题，给出其定义，并讨论其性质；然后再转移到空间上，试图用分布函数的L-S积分来给出数字特征的计算公式；并进一步讨论条件数学期望的定义和性质；最后给出常用的几个不等式。4/1/20247北京邮电大学电子工程学院第三章随机变量的数字特征主要内容：随机变量的数字特征：一、可测函数的积分下面假定用到集合A,B,…和函数ƒ,g,…都是测度空间(Ω,

,P)（不一定是概率空间）上的可测集合和实可测函数。定义3.1.1设ƒ是非负简单函数4/1/20248北京邮电大学电子工程学院一、可测函数的积分3/31/20248北京邮电大学电子工程学关于以上定义的几点说明：4/1/20249北京邮电大学电子工程学院关于以上定义的几点说明：3/31/20249北京邮电大学电子证明：简单分析（1）成立的原因4/1/202410北京邮电大学电子工程学院证明：简单分析（1）成立的原因3/31/202410北京邮电4/1/202411北京邮电大学电子工程学院3/31/202411北京邮电大学电子工程学院下面的定理很重要，它说明对非负可测函数求积分和求极限可以交换顺序。4/1/202412北京邮电大学电子工程学院下面的定理很重要，它说明对非负可测函数求积分和求极限可以交4/1/202413北京邮电大学电子工程学院3/31/202413北京邮电大学电子工程学院4/1/202414北京邮电大学电子工程学院3/31/202414北京邮电大学电子工程学院4/1/202415北京邮电大学电子工程学院3/31/202415北京邮电大学电子工程学院4/1/202416北京邮电大学电子工程学院3/31/202416北京邮电大学电子工程学院当ƒ，g为非负可测函数和一般的实可测函数的证明，见教材P47（略）定义3.1.5若ƒ，g（a.e.）几乎处处有定义，且存在可测函数g，使得积分存在，ƒ=g（a.e.），则定义ƒ在Ω上关于P的积分：4/1/202417北京邮电大学电子工程学院当ƒ，g为非负可测函数和一般的实可测函数的证明，见教材P474/1/202418北京邮电大学电子工程学院3/31/202418北京邮电大学电子工程学院4/1/202419北京邮电大学电子工程学院3/31/202419北京邮电大学电子工程学院三、复可测函数及其积分4/1/202420北京邮电大学电子工程学院3/31/202420北京邮电大学电子工程学院第二节随机变量的数字特征

随机变量ζ是概率空间(Ω,

,P)上去有限值的实可测函数，有了(Ω,

,P)上的一般可测函数积分的定义，随机变量ζ作为特殊的实可测函数，在(Ω,

,P)上的积分即为随机变量的数学期望；而它的其它数字特征，其实就是随机变量函数的数学期望问题。一、数学期望、方差及其性质定义3.2.1设ζ是概率空间(Ω,

,P)上的随机变量，若ζ在Ω上关于P的积分存在，则称该积分为ζ的数学期望，记为：

4/1/202421北京邮电大学电子工程学院第二节随机变量的数字特征随机变量ζ是概率空间(Ω,数学期望具有下列性质：4/1/202422北京邮电大学电子工程学院数学期望具有下列性质：3/31/202422北京邮电大学电子4/1/202423北京邮电大学电子工程学院3/31/202423北京邮电大学电子工程学院4/1/202424北京邮电大学电子工程学院3/31/202424北京邮电大学电子工程学院4/1/202425北京邮电大学电子工程学院3/31/202425北京邮电大学电子工程学院定义3.2.2设ζ是概率空间(Ω,

,P)上的随机变量，E(

)存在，则称：4/1/202426北京邮电大学电子工程学院定义3.2.2设ζ是概率空间(Ω,,P)上的随机变量二、随机变量的矩定义3.2.3设

是概率空间(Ω,

,P)上的随机变量，如果4/1/202427北京邮电大学电子工程学院二、随机变量的矩3/31/202427北京邮电大学电子工程学三、协方差和相关系数（自学）注意：两个随机变量的协方差描述的是它们围绕各自的数学期望的集中程度；两个随机变量的相关系数描述的是这两个随机变量的相关程度。四、n维随机变量的数字特征（自学）四是三的推广，因此要注意理解协方差矩阵的定义、性质以及其物理