5.2运动的合成与分解之小船渡河 课件-2023-2024学年高一下学期物理

第五章抛体运动第2节运动的合成与分解1.合运动与分运动在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。二、运动的合成与分解2.合运动与分运动的关系：等时性——合运动和分运动经历的时间相等。独立性——各分运动独立进行，互不影响。等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。3.运动的合成与分解：分运动合运动运动的合成运动的分解4.运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。合成时均遵循平行四边形定则。aa1a2v1v2vABxx1x2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（图5.2-3）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？解：甲在竖直方向的速度v甲y=v甲sinθ=0.76×sin

30°m/s=0.38m/s乙在竖直方向的速度因此v甲>v乙，甲先到楼上。甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s运动的合成与分解是分析复杂运动时的常用的方法，对分运动是变速运动的情况也是适用的。分运动合运动运动的合成运动的分解分速度分位移分加速度合成分解合速度合位移合加速度运动的合成与分解遵循平行四边形定则本课小结在初中我们学习过，船在静水中速度为v船，水流速为v水，船在顺流而下时，v=v船+v水；逆流而上时，v=v船-v水现在我们要学习的是，小船渡河，我们首先想到的是v船垂直于v水，再想一想，这样做，小船能够到达正对的对岸吗？ABC

可见，小船将到达对岸下游的C处，造成这一现象的原因是什么？船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

v水表示水流的速度

v船表示船在静水中的速度

v表示船的实际航行的速度（合速度）

【例1】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s.求：

（1）当船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸？（2）要使小船到达正对岸，应如何航行？耗时多少？d解：（1）当船头始终正对对岸时船到达对岸的位置在在出发点正对下游100m处

【例1】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s.思考1：当船行驶到河中心时，水流速度突然增大，是否影响船过河的时间？不影响渡河时间，因为垂直河岸方向的速度没变，根据分运动的独立性可知，渡河时间不变.d思考2：小船如何渡河时间最短？最短时间tmin为多少？此时渡河位移为多大？由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，v水vV船dθ（2）当合速度与河岸垂直时，小船到达正对岸.船头方向与河岸上游成600航行.

【例1】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s.问题：怎样渡河位移最小？例.一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么：最短时间：此时位移：(1)只有在v船>v水时，船才能垂直于河岸渡河。问题2：怎样渡河位移最小？(2)

v船<v水时，船不能垂直于河岸渡河。dv水lminBCDEAv船θθθvv船例.一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么：速度关联类问题求解·速度的合成与分解问题：如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？不相等，船的速度大于车的速度。从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。一、关联速度模型——绳（杆）

模型情景再现：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。思路：正交分解合速度：实际速度;分速度：沿绳（杆）方向、垂直绳（杆）方向。。关键：沿绳(杆)方向的分速度大小相等常见图解

讲1.如图所示，人用绳通过定滑轮拉船，当船的速度大小为v时，细绳与速度方向的夹角为θ，此时人拉绳的速度大小为（）A.B.C.D.C.

练2、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 ()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0

测3.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（）A．缆绳中的拉力FT等于（M+m）g B．货箱向上运动的速度大于vC．货箱向上运动的速度等于 D．货箱向上运动的速度一直增大

测4.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ

测5.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（

）

二、关联速度模型——接触模型思路：明确两接触物体的速度，分析弹力的方向。两物体接触点的速度分别沿弹力方向和垂直于弹力方向进行分解。（或者沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同）关键：沿弹力方向的分速度相等三、关联速度模型——转动模型

模型情景再现：杆（或张紧的绳）围绕某一点转动。思路：杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同。1.自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆OB在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆BC连着的滑块A(木马)沿固定的竖直杆上下滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向夹角为α时，BC杆与OB杆的夹角为β(β>π/2),下列说法正确的是(B)A.此时滑块A在竖直方向的速度大小为ωLcosβ/cosα

B.此时滑块A在竖直方向的速度大小为wLsinβ

/cosaC.当α=0时，滑块A的速度最大

D.当β=π/2时，滑块A的速度最小讲2.用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w缓缓转至水平位置(转过了90o角)，此过程中下述说法中正确的是(B)A.重物M做匀速直线运动B.重物M先超重后失重C.重物M的最大速度是ωL，此时杆水平D.重物M的速度先减小后增大练3.如图，不可伸长的细线一端固定在天花板上的0点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个小球，小球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边线.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为(A)A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.v练4.倾角为a的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连.已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.若A在水平外力作用下匀速向右运动，速度大小为v，求:(1)外力的大小F；(2)B的速度大小vB.练5.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0做匀速直线运动，带动直杆沿竖直方向上升，如图所示.杆与柱体的接触点为P，当P点和柱心O点的连线与竖直方向的夹角为θ时，求直杆的速度v。练6.将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为日，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则(B)A.VA:VB=1:1B.VA:VB=sinθ:cosθC.VA:VB=cosθ:sinθD.VA:VB=sinθ:tanθ练7.2021年3月11号，宁夏银川一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导