平面和平面的垂直关系

9.7.3平面和平面的垂直关系(1)1、定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直性质:

1、凡是直二面角都相等2、两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角记作α⊥β一、两平面垂直两个平面相交，如果其中一个平面内只有一条直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？问题１、已知：AB⊥β

AB求证：⊥βaaABCD证明：⊥

⊥

在平面内作BE⊥CD

则∠ABE是二面角的平面角AB⊥BE⊥ABCDE∴∠ABE是直角若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直2、判定定理：线面垂直面面垂直ABCD平面ADD1A1

⊥平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？

在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥平面ABCDABCDA1B1C1D1练习１、问题２、若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面3、性质定理：CDAB面面垂直线面垂直E在β内作直线BE⊥CD于B,由α⊥β知,AB⊥BE又AB⊥CD而BE和CD是β内的两条相交直线∴AB⊥β则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角四边形BCDE是正方形，AE⊥面BCDEABCDEO请指出图中哪些平面互相练习２、如图：垂直？7对例1、如图示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点,(1)求证：平面PAC⊥平面PBC(2)若Ａ在SB,SC上的射影分别为E,F，求证：∠AEF为二面角C-SB-A的平面角

判定定理判定定理1、线线垂直线面垂直面面垂直定义性质定理小结：2、证明直二面角的方法：2）二面角的大小为9001）判定定理例1、已知∠

BSC=900,∠BSA=∠CSA=600又SA=SB=SC，求证:平面ABC⊥平面SBC课堂巩固SBCAO练习1、⊿ABC为正三角形,EC⊥面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点求证(1)DE=DA(2)面BDM⊥面ECA(3)面DEA⊥面ECAEMNFBDAC例2、已知:Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角求证：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。DABC甲ABCD乙例2、如图：已知矩形ABCD中，AB=AD=1，沿对角线BD将BCD折起，此时C点的新位置C’满足AC’=(1)平面ABC’⊥平面ABD(2)求二面角C’-BD-A的大小EFADBC’DCAB(Ⅰ)(Ⅱ)练习２、正方形ABCD中,AB,CD的中点分别为Ｅ,Ｆ，BD与EF的交点是O,如图(1),以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角,如图(2),则∠BOD的大小是(1)(2)例3、例4、如图,底面是ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点，又知二面角P-CD-B为450，（1）求证：AF//平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；小结线线垂直线面垂直面面垂直αβaAB线线平行面面平行1、两个平面互相垂直的定义小结2、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理

判定定理判定定理线线垂直线面垂直面面垂直定义性质定理ABCDEF作业例5、将一副三角板如图拼好,再沿BC折转,其中AB=a,∠BAC=∠BCD=900,AB=AC,∠BDC=600,(1)若使二面角