(陕西地区)2017年中考数学总复习第六章圆考点跟踪突破19圆的基本性质试题

考点跟踪突破19圆的基本性质一、选择题1．(2015·玉林)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(B)A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD,第1题图),第2题图)2．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(D)A．75°B．60°C．45°D．30°3．(2015·宁波)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(B)A．15°B．18°C．20°D．28°,第3题图),第4题图)4．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，则AC的长为(D)A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)5.(2015·永州)如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))和eq\o(CD,\s\up8(︵))所对的圆心角分别为90°和20°，则∠P＝(D)A．45°B．20°C．25°D．35°,第5题图),第6题图)6．(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，点N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(B)A．4B．5C．6D．77．(导学号)(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝eq\f(4,5)，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.2点拨：∵等腰Rt△ABC，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4eq\r(2)，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，AD＝eq\f(4,5)，AB＝4eq\r(2)，∴BD＝eq\f(28,5)，∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD∶BC＝eq\f(4,5)∶4＝1∶5，∴相似比为1∶5，设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝eq\f(28,5)－5x，∴CE＝28－25x，∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得：x＝1.故选C二、填空题8．(2015·甘南州)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是__6__．,第8题图),第9题图)9．(2015·天水)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为__eq\f(1,2)__．10．(2016·临夏州)如图，在⊙O中，弦AC＝2eq\r(3)，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R为__eq\r(6)__.,第10题图),第11题图)11．(2015·东营)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__0.8__m.12．(导学号)(原创题)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若∠BOC＝60°，AB＝8，点E是劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一动点，OD⊥BE于点D，则OD的长的最大值为__2eq\r(3)__．三、解答题13．(2015·陕西模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE.(1)求证：AC＝AE；(2)求AD的长．解：(1)∵∠ACB＝90°，且∠ACB为圆O的圆周角，∴AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，又AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝ED，,AD＝AD，))∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE(2)∵△ABC为直角三角形，且AC＝5，CB＝12，∴根据勾股定理得AB＝eq\r(52＋122)＝13，由(1)得到∠AED＝90°，则有∠BED＝90°，设CD＝DE＝x，则DB＝BC－CD＝12－x，EB＝AB－AE＝AB－AC＝13－5＝8，在Rt△BED中，根据勾股定理得BD2＝BE2＋ED2，即(12－x)2＝x2＋82，解得x＝eq\f(10,3)，∴CD＝eq\f(10,3)，又AC＝5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得AD＝eq\r(AC2＋CD2)＝eq\f(5\r(13),3)14．(2016·甘肃模拟)如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE，EF.(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求证：∠ADE＝∠OEF.解：(1)△ACD是等腰三角形，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF15．(导学号)(2016·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，∵eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝eq\r(102－62)＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴eq\f(1,2)AE·BC＝eq\f(1,2)BD·AC，∴BD＝