核心考点02三角函数（原卷版）

核心考点02三角函数目录考点一：正弦函数的图象考点二：正弦函数的定义域和值域考点三：正弦函数的单调性考点四：正弦函数的奇偶性和对称性考点五：余弦函数的图象考点六;余弦函数的定义域和值域考点七：余弦函数的单调性考点八：余弦函数的对称性考点九：正切函数的图象考点十：正切函数的定义域和值域考点十一：正切函数的单调性和周期性考点十二：正切函数的奇偶性与对称性考点十三：五点法函数y＝Asin（ωx+φ）的图象考点十四：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换考点十五：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式考点考向考点考向一．正弦函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；递减区间：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ二．正弦函数的定义域和值域三角函数的定义域和值域的规律方法1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．三．正弦函数的单调性【知识点的知识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．四．正弦函数的奇偶性和对称性【正弦函数的对称性】正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z．五．余弦函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（k∈Z）；递减区间：（k∈Z）递增区间：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；递减区间：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）递增区间：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ六．余弦函数的定义域和值域三角函数的定义域和值域的规律方法1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．七．余弦函数的单调性三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．八．余弦函数的对称性【余弦函数的对称性】余弦函数y＝cosx是定义域为R的偶函数，也是周期函数，其对称轴为x＝kπ，k∈z．可以看出余弦函数在对称轴上的值为最值，也可以看做是y轴平移kπ个单位后依然还是对称轴．九．正切函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；递减区间：[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）递增区间：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；递减区间：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）递增区间：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（kπ+，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ十．正切函数的定义域和值域【知识点的知识】三角函数的定义域和值域的规律方法1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．【正切函数的值域】正切函数的值域可以从他的表达式来求，是正弦函数也余弦函数的比值，所以它的值域为R．十一．正切函数的单调性和周期性【知识点的知识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．【正切函数的周期性】正切函数y＝tanx的最小正周期为π，即tan（kπ+x）＝tanx．十二．正切函数的奇偶性与对称性【知识点的知识】三角函数的奇偶性、周期性和对称性1．判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解．2．求三角函数的周期主要有三种方法：（1）周期定义；（2）利用正（余）弦型函数周期公式；（3）借助函数的图象．十三．五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象【知识点的知识】1．五点法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的简图找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点．其步骤为：（1）先确定周期T＝，在一个周期内作出图象；（2）令X＝ωx+φ，令X分别取0，，π，，2π，求出对应的x值，列表如下：x﹣﹣+﹣ωx+φ0π2πy＝Asin（ωx+φ）0A0﹣A0由此可得五个关键点；（3）描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin（ωx+φ）的简图．2．振幅、周期、相位、初相当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相．函数y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝Atan（ωx+φ）的最小正周期为．【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．2．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|．十四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换【知识点的知识】函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．2．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|．十五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【知识点的知识】根据图象确定解析式的方法：在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．考点精讲考点精讲一．正弦函数的图象（共4小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）设函数f（x）＝sinx，x∈[a，b]，值域为，则以下结论错误的是（）A．b﹣a的最小值为 B．a不可能等于，k∈Z C．b﹣a的最大值为 D．b不可能等于，k∈Z2．（2022春•黄浦区校级期中）函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为．3．（2022春•嘉定区校级期末）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是．4．（2022春•长宁区校级期中）设O为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“跟随向量”．（1）写出函数f（x）＝2cosx+sinx的“跟随向量”的单位向量的坐标；（2）记的“跟随函数”为f（x），若函数，x∈[0，2π]与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；（3）已知点M（a，b）满足a2﹣5ab+6b2+2＝0，（a≠0，b≠0），向量的“跟随函数”f（x）在x＝x0处取得最大值，求此时tan2x0的取值范围．二．正弦函数的定义域和值域（共4小题）5．（2022春•闵行区期中）函数f（x）＝cos2x+sinx的值域是．6．（2022春•徐汇区校级期中）函数的值域是．7．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）＝5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．8．（2022春•青浦区校级期中）已知函数f（x）＝sin2x，，若f（x）的值域是，则a的取值范围是．三．正弦函数的单调性（共6小题）9．（2022春•浦东新区校级期末）函数，x∈R的单调递减区间是．10．（2022春•松江区校级月考）已知函数f（x）＝sin（x+）﹣．（1）若函数f（x）在区间[0，a]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[0，2π]上的所有零点之和．11．（2022春•杨浦区校级期中）函数在下列哪个区间上是严格增函数（）A． B． C．[﹣π，0] D．12．（2022春•浦东新区校级月考）函数的单调递减区间为（）A．[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z） B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）13．（2022春•杨浦区校级期中）定义函数f（x）＝cos（sinx）为“正余弦”函数．结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明2π为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：f（x+π）＝cos[sin（x+π）]＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x）．可得：π也为函数f（x）＝cos（sinx）的周期．但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究f（x）＝cos（sinx）的单调性：函数f（x）＝cos（sinx）在是严格减函数，在上严格增函数，再结合f（x+π）＝f（x），可以确定：f（x）＝cos（sinx）的最小正周期为π．进一步我们可以求出该函数的值域了．定义函数f（x）＝sin（cosx）为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：（1）求“余正弦”函数的定义域；（2）判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；（3）探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域．14．（2022春•浦东新区校级期中）已知f（x）＝﹣sin（2x+）+1．（1）求函数y＝f（x）的单调增区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜1﹣m对x∈[，]恒成立，求实数m的取值范围．四．正弦函数的奇偶性和对称性（共4小题）15．（2022春•浦东新区校级期中）对于函数f（x）＝sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x＝﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．316．（2022春•宝山区校级期末）已知f（n）＝sin，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+•••+f（2019）＝．17．（2022春•闵行区校级期中）若函数y＝sin2x+acos2x关于直线对称，则a＝．18．（2022春•杨浦区校级期中）若函数f（x）＝2sin（x+α）的图像关于直线对称，则α的一个可能的值为．五．余弦函数的图象（共5小题）19．（2022春•浦东新区校级月考）函数y＝cos[（x+φ）]（0＜φ＜π）是奇函数，那么常数φ的最大值为．20．（2022春•浦东新区校级期中）方程cosx＝log8x的实数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．121．（2022秋•浦东新区校级期末）设A（2，0）为平面上一定点，为动点，则当t由0变化到时，线段AP扫过的面积是．22．（2022春•杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号．23．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，a＝2，求b+c的取值范围．六．余弦函数的定义域和值域（共1小题）24．（2022春•杨浦区校级期中）函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，则α的取值范围是．七．余弦函数的单调性（共2小题）25．（2022春•浦东新区校级期中）函数的严格增区间为．26．（2022春•黄浦区校级期中）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，f（x）的减区间为（）A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z八．余弦函数的对称性（共2小题）27．（2022春•长宁区校级期中）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|≤）的一个对称中心是（，0），则φ的值为．（多选）28．（2022春•宝山区校级月考）对于函数有（）A．y＝f（x）的图像关于点（，0）对称 B．y＝f（x）的图像过点（1，﹣） C．y＝f（x）的图像是由f（x）＝cos（πx）的图像向右平移个单位长度得到 D．y＝f（x）的图像关于直线对称九．正切函数的图象（共4小题）29．（2022•闵行区校级开学）方程，在[0，2π]内的解集是．30．（2022春•浦东新区校级月考）下列说法正确的是（）A．函数y＝sinx在第一象限内是严格增函数 B．函数y＝cosx的图像是中心对称图形 C．函数y＝tanx在其定义域中是严格增函数 D．函数是周期函数31．（2022春•浦东新区校级期末）直线y＝a与函数f（x）＝tanωx（ω＞0，ω为常数）的两个相邻交点的距离是．32．（2022春•浦东新区校级期中）若函数y＝tan（ωx）在上为严格减函数，则实数ω的取值范围是．一十．正切函数的定义域和值域（共3小题）33．（2022春•普陀区校级期中）函数y＝tan2x的定义域是．34．（2022春•浦东新区校级期中）函数的定义域为．35．（2022春•浦东新区校级期中）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y＝2020相交于A，B两点，且|AB|＝2，则＝（）A． B． C． D．﹣一十一．正切函数的单调性和周期性（共2小题）36．（2022春•奉贤区校级期中）已知函数y＝tanΩx在上是减函数，则（）A．0＜Ω≤1 B．﹣1≤Ω＜0 C．Ω≥1 D．Ω≤﹣137．（2022春•杨浦区校级期中）函数的单调增区间为．一十二．正切函数的奇偶性与对称性（共1小题）38．（2021春•金山区校级期中）函数y＝tanx+1的对称中心为．一十三．五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象（共2小题）39．（2022春•杨浦区校级期中）将函数y＝sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）A．y＝sin（2x+） B．y＝sin（2x+） C．y＝sin（+） D．y＝sin（+）40．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数．（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；（Ⅱ）若方程f（x）＝a在上有解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．一十四．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共7小题）41．（2022春•浦东新区校级期末）将函数y＝3sin（2x﹣）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增42．（2022春•浦东新区校级期末）把函数y＝sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个43．（2022春•普陀区校级期末）设f（x）＝3sin（2x﹣φ），φ∈[0，π），将函数f（x）的图像左移个单位得到g（x）的图像，若对任意x∈R，都有g（﹣x）＝g（x），则φ＝．44．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若求f（x）的值域；（3）将函数f（x）图像向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图像，求函数y＝g（x）﹣1的零点．45．（2022春•闵行区校级期中）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且直线是其图像的一条对称轴．将函数y＝f（x）的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图像对应函数记作y＝g（x），令函数F（x）＝f（x）+λg（x）．（1）求函数y＝g（x）的函数解析式；（2）求函数y＝F（x）的最大值及相对应的x的值；（3）若函数F（x）＝f（x）+λg（x）在（0，nπ）内恰有2021个零点，其中常数λ∈R，n∈N，n≥1，求常数λ与n的值．46．（2022春•闵行区期中）已知函数f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化简y＝f（x）的表达式；（2）若y＝f（x）的最小正周期为π，求y＝f（x），x∈（0，）的单调区间与值域；（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移φ（φ∈[0，]）个单位长度，得到函数y＝g（x），且y＝g（x）图像关于x＝0对称．若对于任意的实数a，函数y＝g（λx），x∈[a，a+]与y＝1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．47．（2022春•青浦区校级月考）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如表：xωx+φ0π2πsin（ωx+φ）010﹣10f（x）000（1）请填写上表的空格处，并画出函数f（x）图像；（2）写出函数f（x）的解析式，将函数f（x）的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，求g（x）的解析式；（3）在（2）的条件下，若在x∈（0，2021π）上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．一十五．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共7小题）48．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图像如图，则函数y＝Asin（ωx+φ）的解析式为．49．（2022春•浦东新区校级期中）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为s＝2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0（﹣2＜s0＜2）的时间分别为t1，t2，t3，且t3﹣t1＝2，则ω＝（）A． B．π C． D．2π50．（2022春•浦东新区校级期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）＝（）A． B． C． D．51．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期为，且图像上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．52．（2022春•嘉定区校级期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．（1）求f（x）的解析式及对称中心；（2）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在上的单调减区间和最值．53．（2022春•杨浦区校级期中）已知函数，A＞0，的部分图像如图所示，P，Q分别是该图像相邻的最高点和最低点，点P的坐标是（1，A），点R的坐标是（1，0），．（1）求y＝f（x）的最小正周期与φ的值；（2）求A的值，并写出函数f（x）的单调递增区间；（3）若函数，请研究函数y＝g（x）的奇偶性、最小正周期、单调区间、最大最小值．54．（2022春•松江区校级期末）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图像如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三内角A、B、C的正弦值依次成等比数列，求f（B）的值域；（3）将f（x）图像上所有点先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图像，记h（x）＝g（x）g（x+）﹣m，是否同时存在实数m和正整数n，使得函数h（x）在[0，nπ]上恰有2022个零点？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．巩固巩固提升一、单选题1．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知函数为偶函数，则的最小正数值为（

）A． B． C． D．2．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）下列命题中正确的个数为（

）①若，则是第一或第二象限角；②；③若是锐角三角形，则；④若是的内角，则“”是“”的充要条件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中正确的是（

）①的一个周期为；②的图象关于对称；③是的一个零点；④在单调递减.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（2022·上海·高一专题练习）下列结论中，错用基本不等式做依据的是（

）A．a，b均为负数，则． B．．C．． D．．5．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（

）A． B．π C． D．2π二、填空题6．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）设，若，则的取值范围是__．7．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）函数的图象与轴相交的相邻两点，又过点，则__.8．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）函数，，则严格单调递减区间是__.9．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）函数的图象如下，求它的解析式__________.10．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）方程，的解集是___________11．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的严格减区间是__．12．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）若的最小值为，则实数的值为__．13．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）在中，若，则的最大值是____．14．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）对于函数，其中，已知，则___________.15．（2022春·上海杨浦·高一校考期中）写出一个同时满足下列条件的函数关系式：______；①；②为周期函数且最小正周期为；③是上的偶函数；④是在上的增函数；⑤的最大值与最小值差不小于4.16．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知实数满足，则的最小值为__．三、解答题17．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值.18．（2022春·上海