Zemax光学设计：一个柯克物镜的Seidel像差系数的计算

Zemax光学设计：一个柯克物镜的Seidel像差系数的计算引言：Seidel像差系数中，五个单色三阶像差与两个一阶色差方程整合起来：其中，A等于ni，i是近轴边际线的入射角度，等于n，是近轴主光线的入射角度，h是近轴边际线的高度。H是Lagrange不变量，等于nuh=n`u`h`。还有，

在光学设计中这七个公式非常重要。它们不仅简单易于理解，而且能够使设计者区分每个表面对特定像差的贡献量。虽然，我们知道高级像差通常是限制镜头分辨率的主要因素，但是，对于一个具有好像质的镜头，校正以上七种像差却是必要条件。

柯克物镜seidel像差系数的计算过程：以三片式的柯克物镜来举例，该实例来自ZEMAX自带的“Cooke40degreefield”。

LDE结构参数如下：2DLayout，如下图：（1）

计算Lagrange不变量H该柯克物镜的焦距是100mm，入瞳直径是20mm，即入瞳半径为10mm，这就是在入射面的边际光线高度，即h=10mm；该柯克物镜的半视场角为20°，那么像的尺寸大小为100mm×tan20°=36.397023mm。像方孔径角u`=h/f`=10/100=0.1Lagrange不变量H=nuh=n`u`h`=1×0.1×36.397023=3.6397023以上可以在ZEMAXMFE中直接计算与验证，如下图：EFFL，有效焦距；PARY，surf1#，Py=1.0，第1面的近轴光线高度（注意：不要用REAY实际光线高度）；PIMH，近轴像平面上的近轴像高；DIVI，操作数5除以操作数6；PROD，操作数3乘以操作数4；以上从而计算得到Lagrange不变量H。再用LINV直接计算Lagrange不变量H，两者结果一致。

（2）

追迹一条近轴边际光线利用以下两个公式追迹一条近轴边际光线：例如：计算第2面的近轴光线高度h2。第1面的近轴光线高度h1=10mm，u1=0，n=1.00，n`=1.6204，c1=1/R1=1/44.027185，d1=6.517912。n`、R1和d1的数据可以在ZEMAXLDE中得到，代入上面两式中可以求出h2=9.433185mm。可以在ZEMAXMFE中直接计算与验证，如下图：两者计算结果一致。由转面公式u2=u`1=-0.08696。通过以上计算过程，可以依次求出各个面的u和h，列表如下：Surf#uh10102-0.086969.4331853-0.147637.6593904-0.025147.60910750.075528.32660860.026608.483666可以在ZEMAXMFE中验证，如下图：

（3）

计算折射不变量A对于近轴边际线，我们还可以计算折射不变量A：由已知的n、h、c和u可以求出各个面的A，如下表：Surf#A10.2271322-0.1584503-0.32003640.26301550.1277686-0.330664

（4）

计算每个面的球差系数S1其中，

由已知的n、n`、h、c、u、u`和A可以求出各个面的球差系数S1，如下表：Surf#S110.02768620.0222543-0.103644-0.0479250.00803460.107988Total0.014400具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的SPHAS1对比，如下图：可以看出，该柯克物镜的球差系数S1的计算结果基本一致。

（5）

计算每个面的轴向色差系数C1其中，由已知的n、n`、vd、v`d、h、和A可以求出各个面的轴向色差系数C1，如下表：Surf#C110.01441620.0094873-0.02584-0.0210650.00675260.017805Total0.001600具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的CLA（CL）对比，如下图：可以看出，计算结果与ZEMAX给出的结果数值相同，符号相反。

（6）

计算每个面的场曲系数S4其中，由已知的H、c和n可以求出各个面的场曲系数S4，如下表：Surf#S410.11520320.0058203-0.114134-0.1249350.03182660.137904Total0.051696具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的FCUR（S4）对比，如下图：可以看出，该柯克物镜的球差系数S4的计算结果基本一致。

（7）

求解每个面的离心率E为了计算剩下的像差系数S2、S3、S5、和C2，我们需要每个表面的主光线折射不变量。对于光学系统中的一些表面定义一个常量E，E通常称为离心率，如下方程：如此定义，那么E可以测出表面到光阑的距离，因为在光阑处的h为零。通常，系统中每个表面的E都不一样。近轴主光线入射角度的表达式：只要知道一个表面的近轴边际线数据（h,u和A）以及常量E，就完全确定近轴主光线的数据。假设已知光学系统表面i和1+i的近轴边际线高度，它们分别是hi和hi+1。假设我们还知道表面i和1+i的近轴主光线的高度i和i+1。

推导得到根据定义，在光阑处E为零，所以可以利用上式来计算靠近光阑表面的E，接着可以利用该式计算系统中的其他表面的E。然后由各个表面的E就可以求出主光线的，和。

这个柯克物镜的第4个面是光阑面，即根据定义E4等于零。因为E4等于零，那就有同样地，由E5可以求解E6。至于光阑前面的表面，可以从光阑往前计算，先求E3，然后求E2，最后求E1。

由已知的A、H、h和n可以求出各个面的E，和，如下表：Surf#E10.2301168.375540034-0.1737320.1874756.436773633-0.4939630.0211820.590507365-0.49987400-0.478345-0.14995-4.544573907-0.506856-0.20153-6.222980973-0.18647具体计算过程，如下图：

（8）

计算每个面的彗差系数S2其中，

由已知的n、n`、h、c、u、u`、A和可以求出各个面的彗差系数S2，如下表：Surf#S21-0.02117720.06937543-0.16187940.08715055-0.03187160.0608987Total0.0024985具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的COMAS2对比，如下图：可以看出，计算结果与ZEMAX给出的结果数值相同，符号相反。

（9）

计算每个面的像散系数S3其中，

由已知的n、n`、h、c、u、u`和可以求出各个面的像散系数S3，如下表：Surf#S310.016198220.21627413-0.2528414-0.15849750.126429860.0343433Total-0.018093具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的ANTIS3对比，如下图：可以看出，计算结果与ZEMAX给出的结果数值基本一致。

（10）

计算每个面的畸变系数S5

由已知的S3、S4、A和可以求出各个面的畸变系数S5，如下表：Surf#S51-0.1005095620.6923661883-0.5731699540.5154604475-0.6277969660.097137324Total0.003487具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的DISTS5对比，如下图：可以看出，计算结果与ZEMAX给出的结果数值基本一致。

（11）

计算每个面的垂轴色差系数C2其中，由已知的S3、S4、A和可以求出各个面的垂轴色差系数C2，如下表：Surf#C21-0.0110320.0295743-0.0402940.0383055-0.0267960.010041Total-0.00019具体计算过程，如下图：再与ZEMAXSeidelCoefficient中的CTR（CT）对比，如下图：可以看出，计算结果与ZEMAX给出的结果数值基本一致。

（12）

汇总由这个柯克物镜的结构参数，计算得来的Seidel像差系数汇总如下表：与ZEMAX的计算结果对比：Seidel像差系数的汇总数据来看，球差S1、像散S3、场曲S4和垂轴色差C2的数值和符号都一致；但彗差S2、畸变S5和轴向色差C1的数值一致但符号相反。

应该注意的是，我们使用的是近轴数据来计算Seidel像差系数。这点对于初学者可能会产生困惑