七年级数学下册10.2不等式的基本性质同步练习

10.2不等式的基本性质基础训练1.若x>y,则下列式子中错误的是()A.x-3>y-3 B.x3>y3C.x+3>y+32.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()A.■、●、▲ B.▲、■、●C.■、▲、● D.●、▲、■3.下列推理正确的是()A.若m≠0,则由3>2,可得3m>2mB.若a≠0,则由ax<b,得x<bC.若ax>bx,则a>bD.若a>b,am>bm,则一定有m>04.下列不等式变形错误的是()A.由a>b得a+c>b+cB.由a>b得2a>2bC.由a>b得-a>-bD.由a>b得a+3>b+15.若-5y<25,则y___________-5.(填“<”或“>”)

6.利用不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式.(1)2x<4;(2)x-1<5;(3)-3x>3;(4)x+5>9.培优提升1.利用不等式的基本性质把不等式-32x>6的两边同时除以-32,A.x<-9 B.x>-9C.x<-42.已知a>b>0,下列结论错误的是()A.a+m>b+m B.a2>b2C.-2a>-2b D.a3.下列两种说法:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,A.① B.②C.①② D.①②全错误4.由a-3<b+1,可得到的结论是()A.a<b B.a+3<b-1C.a-1<b+35.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bc B.|a-b|=a-bC.-a<-b<c D.-a-c>-b-c6.将关于x的不等式(3.14-π)x<π-3.14化为“x<a”或“x<a”的形式为.7.若关于x的方程x-a=3的解为负数,则a的取值范围是.8.一个小老板家中的小汽车损坏了,于是他打算和一名个体车主或出租车公司签订租车合同.个体车主的条件是:月租金1500元,然后每千米加收1元.出租车公司的条件是:每千米收2元,不收其他任何费用.假设这个小老板每月用车行驶x千米,并且和出租车公司签订合同更合算,则x的取值范围是.9.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<21-a,则a10.若关于x,y的二元一次方程组2x+y=3k-111.利用不等式的基本性质将下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式:(1)9x-2≤7x;(2)7x-4≤8x+2.12.已知自然数c满足8ac-4<3bc,又4a-5与(4a-b-2)2互为相反数,求参考答案【基础训练】1.【答案】D2.【打啊】C解：由题图(1),知■+▲>2▲,两边都减去一个▲,得■>▲.由题图(2),知▲+●=3●,两边都减去一个●,得▲=2●,所以▲>●.因此有■>▲>●.本题既用到了不等式的性质,也用到了等式的性质.其中▲>●的推出,是由于一个▲等于两个●之和,因此▲大于其中的一个●.3.【答案】D解：对于A,若m是负数,就得不到3m>2m;对于B,若a是负数,就得不到x<ba;对于C,若x是负数,就得不到a>b;对于D,若a>b,要想有am>bm,必须有m>0,即只有在m>0的前提下,a>b与am>bm才能同时成立4.【答案】C5.【答案】>解：根据不等式的基本性质3,两边除以-5,得y>-5.6.解:(1)不等式两边同时除以2得x<2.(2)不等式两边同时加1得x<6.(3)不等式两边同时除以-3得x<-1(4)不等式两边同时减5得x>4.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D解：①中没有说明c的正负性,若c为0或负数,则说法不成立,故错;同理,若②中c为负数,说法也不成立.本题是对不等式的基本性质2、3的考查.4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】x>-1解：∵π=3.1415926…,∴π>3.14.∴3.14-π<0.∴将不等式两边都除以(3.14-π),得x>-1.7.【答案】a<-3解：解关于x的方程x-a=3,得x=a+3.∵解为负数,∴a+3<0,两边减3,得a<-3.8.【答案】x<1500解：由题意,得2x<1500+x.两边减去x,得x<1500.注意“合算”的含意.9.【答案】a>1解：原不等式中是“>”号,系数化为1之后,就变成“<”号了,这说明不等式的两边都除以了一个负数.故1-a<0,解得a>1.本题考查了不等式的基本性质3.这类题在不等式的相关试题中十分常见,填空题、选择题、解答题都有涉及,是对不等式的基本性质3的灵活应用的考查.10.【答案】k>2解：先观察方程组中未知数系数的特点,不难发现两方程相加,两边再除以3,即可得到用k表示x+y的式子,再列出关于k的不等式,解不等式即可.这种整体求值、整体代入的方法体现了“整体思想”,恰当运用这种方法,能使解题更简便.11.解:(1)不等式两边减7x,再加2得2x≤2,两边除以2得x≤1