期末考试压轴题训练（四）（解析版）

期末考试压轴题训练（四）1．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．【答案】0或1【详解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，由x为整数，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶0和12．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．【答案】①②④【详解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正确；又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的补角相等）故④正确；∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，所以互余的角不止3对，故③错误，故答案为①②④3．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．【答案】6600【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），故答案为：6600．4．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是_____（填写序号）．【答案】①③④【详解】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合题意；若a＝﹣2，b＝1，（a+b）•（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合题意；故答案为：①③④．5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．故答案为：．6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．【答案】【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，，故答案为：．7．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【答案】3或13或1或【详解】解：厘米，点C在线段AB上，且厘米．（厘米）（1）点P、Q都向右运动时，（8-5）÷（2-1）=3÷1=3（秒）（2）点P、Q都向左运动时，（8+5）÷（2-1）=13÷1=13（秒）（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（8-5）÷（2+1）=3÷3=1（秒）（4）点P向右运动，点Q向左运动时，（8+5）÷（2+1）=13÷3=（秒）∴经过3、13、1或秒时线段PQ的长为8厘米．故答案为：3或13或1或8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．【答案】【详解】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，故答案为：．10．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．【答案】21【详解】将代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．11．已知关于的多项式，．(1)若整式不含项和不含项，求、的值；(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．【答案】(1)，(2)【详解】（1）因为，当不含项和不含项时有和，因为，，所以．因为，，所以或（不符合题意）．所以．（2）①∵|a|+4≥4，∴a=0，b+3=0时，即a=0，b=-3，②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）＋1－2＋3－1＋2＋5－4售出斤数2035103015550(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期．(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元（请用含的代数式表示）②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱【详解】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，故答案为：六；（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），-195+330=135（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案为：9.6a+12，10a；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元），方式二：35×10=350（元），∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．13．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且，．(1)求A、B两点所表示的数各是多少；(2)P、Q为线段上两点，且，设，请用含m的式子表示线段的长；(3)在（2）的条件下，M为线段的中点，若，请直接写出m的值．【答案】(1)A、B两点所表示的数各是-6，12(2)线段的长是18-3m或3m-18(3)m的值是4或8【详解】（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵点A原点左侧，点B在原点右侧，∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．（2）解：∵QB＝2PA，设PA＝m，∴QB＝2m，∴①当点P在点Q的左侧时，如图，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②当点P在点Q的右侧时，如图，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．（3）∵P，Q在线段AB上，∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，∵M为线段PQ的中点，∴M表示的数为：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），所以妙妙现在的年龄为（岁）.15．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线O