吉林省白山市江源区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

吉林省白山市江源区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线和对顶角的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补才成立∴选项A、B、C不正确对顶角相等，故选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了平行线和对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、对顶角的性质，从而完成求解．2.如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．3.如图，∠1的内错角是（）A.∠3 B.2 C.∠4 D.【答案】A【解析】【分析】根据内错角的定义判断即可．【详解】解：∠1的内错角是∠3，故选：A．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．4.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5.下列说法中，错误的是（）A.9算术平方根是3B.的平方根是C.8的立方根是D.的立方根等于【答案】C【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义判断即可．【详解】A.9的算术平方根是3，正确，不符合题意；B.，4的平方根是，正确，不符合题意；C.2的立方是8，因此8的立方根是2，错误，符合题意；D.-1的立方根等于，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．6.在平面直角坐标系中，点(-1,a2+2)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判断出点纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】】解：∵a2≥0，∴a2+2＞0，∴点(-1,a2+2)一定在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．二、填空题7.计算：±＝___________．【答案】【解析】【分析】先计算被开方数，再求平方根即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查求平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．8.已知a是的相反数，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为_________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义得出a，根据立方根的知识得出b，求出a+b的值，再由倒数的定义即可得出答案．【详解】解：∵＝-5a是相反数∴a＝5∵b的立方根为﹣2∴b＝﹣8∴a+b＝5﹣8＝﹣3则a+b的倒数为：．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握各部分的定义．9.若点在第二象限，则点在第________象限．【答案】四【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限的点的特点，即可得出结论．【详解】∵点在第二象限∴；∴点的坐标为（正，负）∴点在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与象限，熟练掌握四个象限的点的特点是解本题的关键．平面直角坐标系中四个象限的点的特点：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）10.已知二元一次方程4x+（k-1）y-7＝0的一组解是，则k的值为________．【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入原方程即可求解．【详解】解：∵二元一次方程4x+（k-1）y-7＝0的一组解是，∴，解得．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．三、解答题11.计算：-【答案】-【解析】【分析】先根据绝对值的性质，立方根的意义和算术平方根的意义化简，然后再进行计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘8人，另一种车每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不能超载．请你给出不同的租车方案（至少三种）．【答案】4座车9辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车2辆，4座车5辆，8座车3辆，4座车3辆．【解析】【分析】设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意列出方程，结合x，y为非负整数，即可求解．【详解】解：设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意得：8x＋4y＝36，∴2x＋y＝9，由题意得：x，y为非负整数，所以x＝0时，y＝9；x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1；∴租车方案可以有：4座车9辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车2辆，4座车5辆，8座车3辆，4座车3辆．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．14.如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C．（1）点C与点D之间的距离为______；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值．【答案】（1）（2）2-5【解析】【分析】(1)根据两点之间的距离即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案．【小问1详解】∵点C表示的数为4，点D表示的数为，∴点C与点D之间的距离为：，故答案为：．【小问2详解】由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为所以点A和点B之间距离为a=点C和点D之间的距离为b=则a-b=（-1+）-（4-）=2-5．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离=是解答此题的关键．15.如图，在边长为1正方形网格中，，，．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为______；（2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为______；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为______．【答案】（1）（2）15（3）或【解析】【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．【小问1详解】解：∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2,4)，C(-3,4)，∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B(4,1)，∴点D的坐标为(-1,1)，故答案为：(-1,1)；【小问2详解】解：∵平移线段AB到线段CD，∴ABCD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15，故答案为：15；【小问3详解】解：分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵A(2,4)，∴平移后点A的坐标为(0,3)；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2,4)，∴平移后点A的坐标为(-2,0)；故答案为(0,3)或(-2,0)．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．【答案】（1）80°；（2）∠B+∠C+∠D=360°．【解析】【详解】试题分析：（1）作CF∥AB，则CF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可以分别求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求出∠BCD的度数；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，由两直线平行，同旁内角互补可得：∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，所以∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.试题解