过关测试卷：第6章 实数（解析版）

第6章实数过关测试（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列语句中正确的是A．16的算术平方根是 B．任何数都有两个平方根 C．的平方是9，的平方根是3 D．是1的平方根【答案】A．【解析】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误；B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C、9的平方根是±3，故选项错误；D、-1是1的平方根，故选项正确．故选：D．2.（3分）实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是（）A．|﹣5| B．﹣3 C．0 D．【答案】B．【解析】解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，∴﹣3是最小的数，故选：B．3.（3分）实数﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【答案】A．【解析】解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．4．（3分）如果，，那么约等于A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【答案】C．【解析】解：，．故选：C．5．（3分）在，，0，中，有理数有个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B．【解析】解：有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，是有限小数，是有理数，是分数，是有理数，0是整数，是有理数，是无理数．故选：B．6．（3分）下列说法中错误的是A．实数与数轴上的点一一对应 B．的平方根是 C．的系数是 D．若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：【答案】C．【解析】解：A、实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；B、，而9的平方根为，所以B选项的说法正确；C、的系数为，所以C选项的说法错误；D、若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：，所以D选项的说法正确．故选：C．7.（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】B．【解析】解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．8．（3分）估计的值应在A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【答案】C．【解析】解：，，在5到6之间，在4到5之间，故选：C．9．（3分）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是A． B．100 C．0.01 D．0.1【答案】C．【解析】解：根据题意得：，，；，，；，按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．10．（3分）若，，且，则的值是A．1，7 B．，7 C．1， D．，【答案】D．【解析】解：，，且，，或，，则或．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.（3分）的平方根是．【答案】．【解析】解：，4的平方根是．故答案为：．12．（3分）=．【答案】．【解析】解：，故答案为：．13．（3分）若，则．【答案】10．【解析】解：根据题意，得，，所以，，所以，故答案为：10．14．（3分）比较大小：．【答案】＜．【解析】解：，，，．故答案为：＜．15．（3分）写出一个比4大的无理数为．【答案】．【解析】解：，故答案为：（答案不唯一）．16.（3分）计算：．【答案】2．【解析】解：原式．故答案为：2．17．（3分）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．【答案】0.1．【解析】解：根据题意得：，，；，，；，按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．故答案为：0.1．18．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注填写出所有错误说法的编号）【答案】⑤．【解析】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．19．（3分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．【答案】．【解析】解：由数轴可得：，则，．故答案为：．20.（3分）若，则．【答案】1．【解析】解：，且，解得，，，，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分40分）21．（6分）计算：．【答案】见解析．【解析】解：原式．22．（6分）解方程：．【答案】见解析．【解析】解：，，，解得：或．23．（8分）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．【答案】见解析．【解析】解：的平方根是，解得，，的算术平方根是4，，，，解得，，，的立方根是2．24．（10分）（1）写出两个负数，使它们的差为，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．【答案】见解析．【解析】解：（1）；（2）说法错误，如，一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．25．（10分）阅读下列材料并解决有关问题．我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况：（1）当时，原式；（2）当时，原式；（3）当