河南驻马店平舆县2019-2020学年七年级（上）期末数学试题（解析版）

PAGEPAGE12019—2020学年度第一学期期末素质测试七年级数学一、选择题1.下列四个数中最小的数是A. B. C.0 D.5【答案】A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.2.下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程【答案】D【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，

故选D．【点睛】本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.3.如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4.下列说法错误的是（）A.32ab2c的次数是4次B.多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C.多项式3x2﹣2x3y+1的次数是3次D.2πr的系数是2π【答案】C【解析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．【详解】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，原说法错误，故此选项符合题意；D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数和系数的确定方法．5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为()A.-4 B.-1C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，根据相反数的特点即可求解.【详解】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b两数的商为-1，故选B.【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.6.下列各个数字属于准确数的是（）A.中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88B.半径为5厘米的圆的周长是31.5厘米C.一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个D.我国目前共有34个省市、自治区及行政区【答案】D【解析】【分析】根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．7.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东40° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向【答案】A【解析】【分析】按照方位角的定义进行解答即可.【详解】解：A.OA方向是北偏东50°，故选项A错误；B.OB方向是北偏西15°，说法正确；C.OC方向是南偏西30°，说法正确；D.OD方向是东南方向，说法正确；故答案为A.【点睛】本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.8.已知等式，为任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.当c=0，不成立；D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故选C.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；9.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10.现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【详解】解：根据题意得：第个式子为．故选D．【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解题的关键．二、填空题11.的倒数是__________．【答案】【解析】【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子分母调换位置，据此求出的倒数是多少即可．【详解】解：，所以的倒数为的倒数，即是：故答案为．【点睛】此题主要考查了求一个小数的倒数的方法，要熟练掌握．12.若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．【答案】5【解析】【分析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：4﹣m+1＝0，解得：m＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．13.若，则的补角为_____.【答案】127°43′28″【解析】【分析】根据补角的性质：互补的两角和为180°即可解题.【详解】解：∵,∴∠A的补角=180°-=127°43′28″.【点睛】本题考查了补角性质和角度的计算,属于简单题,熟悉补角性质和角度的计算方法是解题关键.14.定义，则______.【答案】-2【解析】【分析】根据新定义计算即可.【详解】由，可得=故答案为：-2【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.15.四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．【答案】0【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案为0，【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．三、解答题16.计算：（1）（2）【答案】（1）-12（2）【解析】【分析】先算除法，再计算加减法即可求解；先算乘方，再算乘除，最后算加法，同级运算，应按从左到右顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算即可求解．【详解】；(2)==．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.若单项式是同类项，求下面代数式的值：【答案】-32.【解析】试题分析：根据同类项定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．试题解析：解：∵3x2y5与﹣2x1﹣ay3b﹣1是同类项，∴1﹣a=2且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=2，原式=5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）=5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b=8ab2．当a=﹣1、b=2时，原式=8×（﹣1）×22=﹣8×4=﹣32．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．【详解】，，，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．19.小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10(单位：)（1）小虫最后是否回到出发点O？为什么？（2）小虫离开O点最远时是．（3）在爬行过程中，如果每爬行1奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案】（1）小虫最后回到出发点O；（2）12厘米；（3）小虫一共可以得到54粒芝麻．【解析】【分析】（1）直接将所有数据相加得出答案；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×1，即可得出答案．详解】解：（1）+53+1086+1210=2，

故小虫最后回到出发点O；

（2）由题意得，第一次距O点5厘米；第二次距O点53=2厘米；第三次距O点2+10=12厘米；第四次距O点128=4厘米；第五次距O点|46|=2厘米；

第六次距O点|212|=10厘米，第七次距O点|1010|=0厘米，所以在第三次小虫距O点最远，为12厘米；

（3）由题意可得：5+3+10+8+6+12+10=54（cm），

则小虫一共可以得到54粒芝麻．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20.如图，点为线段上一点，点为的中点，且，.（1）图中共有______条线段，分别是______；（2）求线段的长；（3）若点在直线上，且，求线段的长.【答案】(1)6，分别为：，，，，，；(2);(3)或【解析】【分析】（1）根据线段的定义即可得结论；（2）根据线段的中点定义及线段的和即可求解；（3）分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵点B是CD的中点，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的长为10cm；（3）当点E在点A左侧时，如图：∵点B是线段CD的中点，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，当点E在点A右侧时，如图：BE=AB-AE=8-3=5．答：BE的长为11cm或5cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．21.某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.【答案】(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；【解析】【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．22.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；【详解】（1）AB==1，故答案为1（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴=3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为1或-5（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|==6，故答案为6（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【点睛】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.23.如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转