自动控制理论频率域方法

关于自动控制理论频率域方法

系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。

系统r(t)c(t)5-1频率特性第2页,共38页，2024年2月25日，星期天稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。

稳态输出的相角与输入相角之差

,称为相频特性。一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入

其稳态输出可写为

Ac-稳态输出的振幅

-稳态输出的相角第3页,共38页，2024年2月25日，星期天ur（t）CRuc（t）

RC滤波网络第4页,共38页，2024年2月25日，星期天

只要把RC网络传递函数中的s以j

置换，就得到频率特性，即RC网络的频率特性第5页,共38页，2024年2月25日，星期天证明此结论的一般性：

设系统的输入信号、输出信号分别为，其拉氏变换分别为，则系统的传递函数为

为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。

若输入为谐波信号，即

第6页,共38页，2024年2月25日，星期天其拉氏变换取其拉氏反变换第7页,共38页，2024年2月25日，星期天其中

由于是一个复数，可表示为

第8页,共38页，2024年2月25日，星期天

和是共轭的，故可表示成

第9页,共38页，2024年2月25日，星期天与前面结论比较

第10页,共38页，2024年2月25日，星期天例若系统单位阶跃响应确定系统的频率特性。

第11页,共38页，2024年2月25日，星期天1、幅频特性、相频特性、幅相特性=为系统的幅频特性。为系统的相频特性。（1）（2）三、频率特性的几何表示法第12页,共38页，2024年2月25日，星期天010.8900.7070.4470.3160.2430.19600-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90.0第13页,共38页，2024年2月25日，星期天（3）幅相特性

幅相频率特性图又称Nyquist（奈奎斯特）图，由于它是在复平面上以极坐标的形式表示，故又称极坐标图。

以频率ω为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复数平面上，实轴正方向为相角的零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。对于一个确定的频率，必定有一个幅频的幅值和相频的相角与之相对应。RC网络的幅相特性曲线0j1第14页,共38页，2024年2月25日，星期天2.对数频率特性

对数频率特性图又叫Bode（伯德）图。它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。

Bode图是在半对数坐标纸上绘制出来的。所谓半对数坐标，是指横坐标采用对数刻度，因而刻度是不均匀的，而纵坐标则采用线性的均匀刻度。

Bode图中，对数幅频特性是的对数值和频率的关系曲线；对数相频特性是的相角和频率的关系曲线。

在画对数频率特性曲线时，必须掌握对数刻度的概念。横坐标上标的是的实际值，而坐标上的距离是按值的常用对数的大小来刻度的。因此坐标上任意的距离应为，而不是

第15页,共38页，2024年2月25日，星期天

对数坐标刻度

由于是按以10为底的对数刻度，因此，频率每变化10倍称为一个十倍频程或十进程，记作decade或简写为dec。每个十进程沿横坐标走过的间隔为一个单位长度。

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对数幅频特性的纵坐标为

称为对数幅值，单位是分贝。纵坐标按分贝做线性刻度。对数相频特性的纵坐标为相角，单位是度，因不取对数，故采用线性刻度。

第17页,共38页，2024年2月25日，星期天采用对数坐标的优点(1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。

(2)对数幅频特性将幅值的乘除运算转化为加减运算。3.对数幅相特性

又称Nichols（尼柯尔斯）图。第18页,共38页，2024年2月25日，星期天一、比例环节（放大环节）

比例环节的传递函数为

其频率特性表达式为

对数幅频特性为一水平线，相频特性与横坐标重合。比例环节的极坐标图为一条线。5-2典型环节的频率特性

第19页,共38页，2024年2月25日，星期天比例环节频率特性第20页,共38页，2024年2月25日，星期天故

二、积分环节

积分环节的传递函数为

其频率特性表达式为

1.幅频特性、相频特性、幅相特性

第21页,共38页，2024年2月25日，星期天积分环节的幅相频率特性第22页,共38页，2024年2月25日，星期天2、对数频率特性已知

则

第23页,共38页，2024年2月25日，星期天三、惯性环节（一阶系统）

惯性环节的传递函数为

其频率特性的表达式为

1.幅频特性、相频特性、幅相特性

故

第24页,共38页，2024年2月25日，星期天幅相特性第25页,共38页，2024年2月25日，星期天2.对数频率特性

由于

所以

利用上式可计算并描出较精确的对数幅频特性。但实际一般采用渐近线近似法。方法如下：

在低频段，很小。当即时略去此时

在高频段，很大。当即时略去1。此时

高频渐近线与低频渐近线在处相交，这交点处的频率称为转折频率。第26页,共38页，2024年2月25日，星期天第27页,共38页，2024年2月25日，星期天四、振荡环节（二阶系统）

振荡环节的传递函数为

其频率特性为

1.幅频特性、相频特性、幅相特性

第28页,共38页，2024年2月25日，星期天谐振频率谐振峰值（1）幅频特性第29页,共38页，2024年2月25日，星期天（2）相频特性第30页,共38页，2024年2月25日，星期天（3）幅相特性第31页,共38页，2024年2月25日，星期天2.对数频率特性

第32页,共38页，2024年2月25日，星期天

低频段，当，即时，略去项，此时

高频段，当，即时，略去1和项，此时

斜率为40dB，转折频率为，在此附近会导致较大误差。当时按渐近公式计算而按准确方程有，则，即误差的大小与阻尼比有关。若在之间，渐近线可不作修正，否则，应作修正。第33页,共38页，2024年2月25日，星期天五、微分环节

微分环节的传递函数为

频率特性表达式为

第34页,共38页，2024年2月25日，星期天六、一阶微