立信会计学院微积分练习（本科下）

微积分练习08(本科)第1页共3页微积分练习8(本科) 1的定义域D=。。yA．有界闭区域A．有界闭区域D．无界开区域2．如果fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0，则二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处。A．一定连续A．一定连续C．一定可微D．一定有极值y 。A．是极大值C．不是极值B．是极小值D．是极值A．是驻点但非极值点B．是驻点且为极小值点5．设函数z=f(x+y)+f(x−y)，且f(u)可微，则A．f'(x+y)+f'(x−y)C．2f'(x+y)B．f'(x+y)−f'(x−y)D．2f'(x−y)xy时两厂的成本函数分别为C1(x)=3x2+2x+6，C2(y)=2y2+2y+4该产品的价格函数为y为x1和x2，其销售金额y与x1，x2的函数关系为y=+。若销售产品所得的利润是销售5(千元)。应怎样分配两种方式的广告费使利润最大，uxz一、填空题微积分练习8(本科)(答案)2．设z=eu−2v，uxzDesix=。2+2y。2(f1'+yexyf2')dx+3(f1'+xexyf2')dy。22z=f2(x+3y,exy)，且f(u,v)可微，则dz2(f1'+yexyf2')dx+3(f1'+xexyf2')dy。22∂=2a2cos2(ax+by)，∂z=2abcos2(ax+by)，5．由方程lnz=x确定隐函数z=f(x,y)，则dz=∂∂x∂y二、单项选择题xyC四、应用题A．有界闭区域B．无界闭区域1．某公司下属甲、乙两厂生产同一种产品，产量分别为x,yA．一定连续B．一定偏导数存在C．一定可微D．一定有极值A．一定连续B．一定偏导数存在C．一定可微D．一定有极值3．设(x0,y0)是二元函数z=f(x,y)的驻点且有(x*=2,y*=3,L*=170) C，若B2−AC<0，则f(x0,y0)一定y=+。若销售产品所得的利润是A．是极大值4．对于二元函数z=xy，原4．对于二元函数z=xy，原点0(,0)A。，5为分配两种方式的广告费使利润A．是驻点但非极值点B．是驻点且为极小值点F微积分练习08(本科)第2页共3页微积分练习08(本科)第3页共3页微积分练习09(本科)第1页共2页微积分练习9(本科)DDDdxdy=。DDA．I1>100B．I2>50C．I1≤I2D．I1≥I2dyyfxy)dx=。DyaD5．累次积分∫dθ∫θf(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成。三、计算题DDDDxy)x2+y2≤1,y≥0}。2．求由坐标平面、平面x=4，y=4及抛物面设函数f(x)在区间0[,1]上连续，证明：D微积分练习09(本科)第2页共2页xos∫∫xydxdy=。03．∫∫(x2+y2)dxdy，D：y=x，y=x+a，y=a，DD3．若D是由y=x，y=2x，y=1所围成的平面区域，y=3a，(a>0)所围成的区域。(＝14a4)Dxye．∫∫xdxdy，区域D：y=ex，y=e−x，y=e2。Ddy1．设D是由x轴、y轴和直线y−x=1所围成的平面区区域D={(x,y)1≤x2+y2≤4,y≥0}。(＝2)C．I1≤I2D．I1≥I2(=2π)2．dyyf(x,y)dx=A。8．，则f(x,y)dxdy=D。2．求由坐标平面、平面x=4，y=4及抛物面则f(x,y)dxdy=D。2．求由坐标平面、平面x=4，y=4及抛物面4．4．设D是区域{(x,y)|x2+y2≤a2}，又设函数f(x)在区间0[,1]上连续，证明：(x2+y2)dxdy=8π，则a=B。∫dy∫0yeyf(x)dx=∫(e−ex2)f(x)dx。5．累次积分∫dθ∫0θf(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成=f(x)⋅ey2dx=(e−ex2)⋅f(x)⋅dxx4．微分方程〈的解是__。4．微分方程〈的解是__。1．下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是。2．下列微分方程中，一阶线性微分方程是。3．微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是__。A．y'+y=0B．y'+2y=0C．y"+y=0D．y"+y=cosxA．x3B．x2C．e3xD．e2x4．求微分方程x=xsin+y的通解。5．求微分方程xy'−y=1+x3的通解。6．求微分方程xy'+y−ex=0的通解。y=f(x)上点(x,f(x))处切线在y轴上截距等于jf(t)dt，求f(x)的解析表达式。微积分练习10(本科)第1页共2页微积分练习10(答案)1．微分方程3y2dy+2x3dx=0的阶数是。12．微分方程y'"−x2y"−x5=1的通解中应含有独立常数个数为。34．微分方程⎨的解是__。y=31−xyycxex1．下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是。CA．xsin(xy)dx+ydy=0B．y'=ln(x+y)C．=xsinyD．y'+y=exy22．下列微分方程中，一阶线性微分方程是。DA．y'y+x2=1B．xy'2+xy=exC．y'+xy2=sinxD．x2y'+ysinx=x3+cosx3．微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是__。CA．ln2x+ln2y=0B．ln2x+ln2y=1C．ln2x=ln2yD．ln2x=ln2y+14．函数y=cosx是下列哪个微分方程的解。CA．y'+y=0B．y'+2y=0C．y"+y=0D．y"+y=cosx5．在下列函数中，是微分方程y"−7y'+12y=0的解。CA．x3B．x2C．e3xD．e2x2．求微分方程xdy−e−ydx=dx满足初始条件y|x=1=0的特解。y=ln(2x−1)3．求微分方程2x3y'=y2(x2−y2)的通解。y2=4．求微分方程x=xsin+y的通解。y=2xarctan(Cx)6．求微分方程xy'+y−ex=0的通解。y=(ex+c)1．已知连续函数f(x)满足条件：f(x)=∫xf()dt+e2x，求f(x)。(=3e3x−2e2x)2．设对任意x>0，曲线y=f(x)上点(x,f(x))处切线在y轴上截距等于∫f(t)dt，求f(x)的微积分练习10(本科)第2页共2页微积分练习11(本科)第1页共2页微积分练习11(本科)一、填空题nn=1n=1n!n→∞n!n=1n!n→∞n!3．级数收敛的条件是。4．级数的和S=。n=1nn=1n=1和，则它的和un=。则n=1则。D．当bn发散时，n=1bn也收敛也收敛也发散n=1un4．若正项级数un收敛，则级数unsinn为。A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性未定若任意项级数un发散，则一定有。A．对un加括号后所成级数收敛n=14．用比较判别法判定级数6．判断级数(−1)n+1ln()的敛散性，并指微积分练习11(本科)第2页共2页微积分练习11(本科)(答案)一、填空题munn=1n=1n!n→∞n!n=1n!n→∞n!二、单项选择题n=1n=1b