人教版2023初中数学七年级上册全册同步练习合集(含答案)

人教版（2023版）初中数学七年级上册同步练习（含答案）

1.1正数和负数

一、能力提升

1.团团和圆圆共同写了下列四组数:①-3,2.3,：;②却忌鳄,0.3,7;④52.其中,3个数都不

是负数的是（）

A.①②B.②④C.③④D.②③④

2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%

C.减少6%D.减少26%

★3.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数,负数表

示同一时刻比北京时间晚的小时数）：

城市时差时

悉尼+2

纽约-13

当北京时间为6月15日23时时,悉尼、纽约的时间分别是（）

A.6月16日1时、6月15S10时

B.6月16H1时、6月14010时

C.6月15H21时、6月15日10时

D.6月15H21时、6月16H12时

4.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数,不足的题数记为负数，十

天中做题记录如下:-3,5,1Q-3,8,7,那么他十天共做的数学题有道.

5.墨西哥素有“仙人掌王国”之称.每食100g仙人掌可以产生27^千焦热量,27^千焦的

含义是产生的热量在千焦至千焦之间.

6.前进5m记为+5m,若再前进-5m,则总共走了m,这时距离出发地m.

7.某班同学的平均身高为170cm,如果用正数表示身高高于平均身高的高度，那么：

（1）+5cm和-13cm分别表示什么？

—1—

人教版(2023版)初中数学七年级上册同步练习(含答案)

(2)身高低于平均身高10cm和高于平均身高8cm分别怎么表示?

8.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别为+0.1,+0.4,-0.25,-

0.1,+0.05,+0.25,01,其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50m.

(1)水位哪天最高?哪天最低?分别为多少？

(2)与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少？

二、创新应用

★9.观察下面一列数,探究其规律：

.11111

_I__——•••

'2'3'4'5'6''

请问：

(1)第7个数、第8个数、第9个数分别是多少？

(2)第100个数是多少?它是正数还是负数？

(3)分数/，焉是不是这列数中的数?如果是，是第多少个数?如果不是，说明理由•

(4)如果把这一列数无限地排列下去，那么将与哪个数越来越接近？

人教版(2023版)初中数学七年级上册同步练习(含答案)

答案

一、能力提升

l.D2.C

3.A由题意可知，同一时刻，悉尼比北京时间早2个小时，纽约比北京时间晚13个小时,

因此当北京时间为6月15日23时时,悉尼、纽约的时间分别是6月16日1时、6

月15日10时.

4.72-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7=12,6x10=60,60+12=72.故答案为72.

5.2530

6.100因为前进-5m相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地，即距离出发

地0m.

7.解(1)+5cm表示比平均身高高5cm,-13cm表示比平均身高矮13cm.

(2)身高低于平均身高10cm表示为-10cm,身高高于平均身高8cm表示为+8cm.

8.解(1)周二水位最高，周一水位最低,分别为50.5m和50.1m.

(2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m),因此,与上周日相比，本周日的水位上升了，上

升了0.35m.

二、创新应用

9.解⑴第7个数是3第8个数是*第9个数是得

(2)第100个数是击，击是正数.

©就不是这列数中的数，当分母为奇数时，这个数应是负数;募是这列数中的数，且是

第2020个数.

(4)如果把这一列数无限地排列下去，那么将与0越来越接近.

人教版（2023版）初中数学七年级上册

1.2.1有理数

一、能力提升

L-；不属于（）

A.负数B.分数C.整数D.有理数

2.下列说法:①整数包括正整数与负整数;②分数包括正分数和负分数;③正有理数和负有

理数组成全体有理数;④一个数不是正数就是负数;硼限小数一定不是有理数.其中正

确的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

3.在有理数中，不存在这样的数（）

A.既是整数，又是负数

B.既不是整数，也不是负数

C.既是正数，又是负数

D.既是分数，又是负数

4.在有理数中，是整数而不是正数的是.，是分数而不是负分数的是，最小

的正整数是.

5.用“V”表示表中各数属于哪类数.

有理数整数分数负整数正有理数非正数

5

-0.8

0

考

-3

6.将下面一组数填入相应集合的圈内:

-0.5,-7,+2.8,-900,-3-,99.9,0,4.

负数集合整数集合

人教版(2023版)初中数学七年级上册

整数集合正数集合

7.写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件:

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数;

③五个数都是有理数.

8.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.

-14-一58——94—8

ItItI!It

2-*■—36—►—710—►•••C—►D

(1)在4处的数是正数还是负数？

(2)负数排在48,CQ中的什么位置？

(3)第2021个数是正数还是负数?排在对应于48,。,。中的什么位置?

二、创新应用

★9.黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说

“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”请你根据四

名同学的叙述判断这10个有理数中有几个负整数.

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.C，既是负数，又是分数,还是有理数.

2.A

3.C

4.0和负整数正分数1

有理数整数分数负整数正有理数非正数

5V

-0.8V

0V

招

-3

7.分析非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.

解（答案不唯一）如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.

8.解（1）在/处的数是正数.

（2）负数排在8和。的位置.

（3）第2021个数是负数，排在对应于8的位置.

二、创新应用

9.解由小红的叙述可知有4个分数，由小华的叙述可知有2个正分数和2个负分数，由

小明的叙述可知有4个非正数,由小林的叙述可知有3个负数，另一个非正数为0,因此

负整数有1个.

6

人教版（2023版）初中数学七年级上册

122数轴

一、能力提升

1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A.正数B.整数C.非负数D.非正数

2.如图，数轴上点尸对应的数为p,则数轴上表示数日的点是（）

-3-2-10123

A.点AB.点BC.点CD.点D

3.若五个城市的国际标准时间（单位:时）在数轴上表示如图所示，则B市时间2020年8

月8日20时应是（）

N市L市P市B市S市

^50-189"

A.L市时间2020年8月8日11时

B.P市时间2020年8月8日13时

C.N市时间2020年8月8日5时

D.S市时间2020年8月8S19时

4.在数轴上,表示数-6,2.的点中，在原点左边的点有个,表

示的点与原点的距离最远.

5.已知点用表示的有理数是-1,若点/在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则

点N表示的有理数是—.

6.数轴上，与原点距离小于4的整数点有个.

7.在数轴上，与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.

8.小明家、小强家、学校与小丽家依次位于一条东西走向的大街上，小明家位于学校西

边30m处,小丽家位于学校东边100m处，小明从学校沿这条大街向东走了40m,接着

向西走了100m到达小强家.试用数轴表示出小明家、学校、小丽家、小强家的位置.

人教版(2023版)初中数学七年级上册

★9.如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行2个单位长度到达点4再向右爬行3个单

位长度到达点民最后向左爬行9个单位长度到达点C.

«।।i।1।1।।|।w

—6-53-3-2-10123456「

(1)写出点4瓦。表示的数.

(2)实际上，蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？

二、创新应用

★10.如图,一根木棒放在数轴上，数轴上的1个单位长度为1cm,木棒的左端与数轴上

的点/重合，右端与点8重合.

r—f—T.

05AS20

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对

应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点/时,它的左端在数

轴上所对应的数为5,由此可得到木棒长为cm;

(2)图中点4表示的数是，点8表示的数是;

(3)由上面(1)(2)的启发，请你借助数轴这个工具帮助小红解决如下问题：

一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说拆我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现

在这么大，我已经是125岁的老寿星了，哈哈!”请你求出爷爷现在的年龄.

★11.利用数轴解答下面的问题:有一座三层楼房不慎起火，一名消防员搭梯子爬往三楼

去抢救物品当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火势

过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退了2级，幸好没打着他，

他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有多少级？

—8—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.C在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是0和正数，即非负数.

2.C

3.B从数轴上可以看出:S市比B市早1个小时,P市、L市、N市分别比B市晚7个

小时、8个小时、13个小时，因此,B市时间2020年8月8日20时,S市是当日21时,P

市是当日13时,L市是当日12时,N市是当日7时.

4.4-65.2

6.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.

7.-5或1画出数轴（图略），找出-2表示的点，与该点距离3个单位长度的点有两个，分别

表示-5,1.

小强小明小丽

,家，雯,学,校,家,

8.解-100-60-40-20020406080100

9.解⑴点/表示2,点8表示5,点。表示-4.

（2）实际上，蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.

二、创新应用

10.解（1）5（2）1015

（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长，当把“爷爷是小红这么大”看作当

点8移动到点/时,此时点4所对应的数为-40;当把“小红是爷爷这么大”看作当点A

移动到点8时，此时点8所对应的数为125,可知点/与点8之间的距离为165,则爷

爷比小红大165/3=55（岁）,故爷爷现在的年龄为125-55=70（岁）.

11.解设梯子正中1级为原点，向上爬的级数为正，后退的级数为负,由题意彳导这个梯子

共有23级.

—9—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

1.2.3相反数

一、能力提升

1.下列说法:①加与加互为相反数，因此它们一定不相等;②相反数等于它本身的数只有

o；③正数和负数互为相反数;④负数的相反数是正数;&的相反数一定是负数.其中正确

说法的个数是()

A.lB.2C.3D.4

2.相反数不大于它本身的数是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

3.若一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则

这个数是()

A.-2B.2C.2；D.-2|

4.如果片”那么表示数。的点在数轴上的位置是()

A.原点左侧B.原点右侧

C.原点或原点右侧D.原点

5.(8)是的相反数,-(+6)是的相反数.

6.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的

是.(填序号)

7.已知如4与-1互为相反数，求a的值.

★8.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少

年宫在学校西边300m处，商场在学校西边600m处，医院在学校西边500m处.若将该

马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100m.找一个公共场所作为

原点，在数轴上表示出这四家公共场所的位置，并使得其中两个公共场所所在位置表示的

数互为相反数.

—10—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

二、创新应用

★9.如图，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

~A~B~~'~C~_0->

(1)若点Z和点C表示的数互为相反数，则原点为点；

(2)若点8和点。表示的数互为相反数，则原点为点;

(3)若点/和点。表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点。的位置.

—11—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

l.B2.D

3.D这对相反数在数轴上表示的点之间的距离为5,则这两个数分别为2译名由题意

知这个数为名

4.Da=-a表示一个数的相反数等于它本身,相反数等于它本身的数只有0,故表示数a

的点在数轴上的位置是原点.

5.-86-（-8）=8,8是-8的相反数;-（+6）=-6,-6是6的相反数.

6.③④

7.解因为1与-1互为相反数，所以如4=1,所以。=5,即a的值为5.

8.解若将青少年宫作为原点，则商场在原点左侧3个单位长度处，医院在原点左侧2个

单位长度处，学校在原点右侧3个单位长度处（如图所示）.此时商场和学校所在位置表示

的数互为相反数.

商场医院青少年宫学校

―।—।—।—।—।—।—।—>।__।

-3-2-10123100m

二、创新应用

9.解（1）8（2）C

（3）原点。在点B与点、C中间的点上,如图.

"A~_BOc~_k

绝对值的意义

一、能力提升

1.下列说法正确的是（）

A.-同一定是负数

B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C.若同=|句,则a与。相等

D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

—12—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

A」-3|与1B.臼与-（-3）

C.臼与-卜3|D.臼与］

3.已知。为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（）

A.。B.-。

C.|-tz|D.-|-a|

4.如图，数轴上有四个点MP,N,2若点MN表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最

大的数对应的点是（）

~~MP~NQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

5.如果同=-4,则4是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

6.绝对值最小的有理数是.

7.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是，表

示的数分别为，它们互为.

8.绝对值小于5的整数有个，它们分别是;绝对值大于3且

小于6的整数是.

9.计算：（1）|+2］卜卜9|;

⑵闫斗1泉

11.已知,-；|+|6-2|+|5-°|=0,求a,b,c的值.

二、创新应用

★11.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.

-

~a6bc*

（1）试判断a,b,c的正负性;

—13—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

(2)在数轴上分别标出凡“c的相反数的位置;

(3)根据数轴化简：

①⑷=；

®\b\=；

③|c|=；

@|-a|=；

⑤Hl=；

⑥卜c|=；

(4)若［0=5.5,网=2.5,|c|=7,求a,b,c的值.

—14—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

l.D2.C3.C4.D5.C6.0

7.4±4相反数

8.9±4,±3,252,±1,0±4,土5

1,7

9.解⑴原式=2；X9、X9=21;

⑵原式*1泻喘/

10.解因为卜-寸20,|从2|20,|5七|20,

且|a-l+|b-2|+|5-c|=0,

所以,寸=0,|b-2|=0,|5-c|=0,

所以a-g=0,b-2=0,5-c=0,

解得a=^,b=2,c=5.

二、创新应用

11.解(1)由数轴可得。是负数力正数,c是正数；

(2)如图:

士a-b0b-a

⑶①-凡②b,③c,④-凡⑤“⑥c;

(4)由同=5.5,|6|=2.5,依=7,且a<0,6>0,c>0,

可矢口a=-5.5,6=2.5,c=7.

有理数的大小比较

一、能力提升

L将一（一1）,司T，0用“〉”连接，正确的是（）

2.若在数轴上的两点所表示的有理数分别是X）,且|x|=2,[y]=3,则48两点间的距

离是（）

A.5B.1

—15—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

C.5或1D.以上都不对

3.比较大小:+5|-(-5).

4.比-2大,且比沙的所有整数有.

5.比较下列各对数的大小：

⑴等嗫

(2)-2挪-2.3;

⑶-3.21和2.9;

(4)+2.7|和-2,

6.有理数在数轴上如图所示，

-a0~b*

⑴在数轴上表示-a,-b;

(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序用“〈”连接起来；

⑶用填空：

|a|a',\b\b.

★7.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”现抽查5

个零件，超过规定长度的数据记为正,不足规定长度的数据记为负，检查结果如下表：

零件编号①②③④⑤

数据/cm+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内).

(2)在合格产品中，几号零件的质量最好?为什么?试用绝对值的知识说明.

8.已知⑷=5,|b|=3,且a>0,b>0,求a+6的值.

—16—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

二、创新应用

★9.同学们通过学习知道了点48在数轴上分别表示有理数"则48两点之间的距

离表示为/8=|小|.请回答：

(1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间

的距离是.

(2)数轴上表示x和-3的两点48之间的距离是，若/8=5,则x

为.

(3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳并比较大小:⑷-依狂耳(填

W"或"=")

(4)如果同-|b|=13,|a也=25,求a的值.

—17—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.C

2.C由IM=2,6=3,可知x=壬2,产土3,则当x与y在原点同侧时48两点间的距离是

1;当x与y在原点异侧时4,8两点间的距离是5.

3.<4.-1,0

5・解⑴片十引7号吟

因嗡潟所以上噌

⑵卜2寸=2最

23=-2蒲-2在2M

因为2»2奈所以-24-23

⑶因为正数大于负数，所以-3.2K2.9.

(4)-|-2.7|=-2.7=-2^7,

用F，用y

因为2a2*所以+2.7|<-2|.

6.解(1)在数轴上表示为：

_____|_____I11_____|_______a

a-b0b-a

Q)a<-b<0<b<-a

⑶〉=

7.解⑴第④牛、第③件、第④件是合格产品.

(2)③号,因为绝对值越小越接近规定长度，质量越好，绝对值越大则质量越差，所以③号产

品质量最好.

8.解因为⑷=5,网=3,且a>0力>0,所以a=5/=3.所以a+b=5+3=8.

二、创新应用

9.解(1)73(2)|x+3|2或-8(3)W

(4)设|a|=x，则由=x-13,当a,b在原点两侧时,|a-b|=2x-13=25,

解得x=19,

.的值为19或-19;

—18—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

当。力在原点同侧时,不符合题意.

综上所述,a的值为19或-19.

有理数的加法法则

一、能力提升

1.两个数相加，若和为负数，则这两个数()

A.必定都为负数B.总是一正一负

C.一定是0和负数D.至少有一个负数

2.关于两个有理数的和，下列说法正确的是()

A.一定比任何一个有理数大

B.至少比其中一个有理数大

C.一定比任何一个有理数小

D.以上说法都不正确

3.若a与1互为相反数，则|a+l|等于()

A.2B.-2C.OD.-1

4.在有理数2,0,-1,-3中，任意取两个数相加，和最小是()

A.2B.-1

C.-3D.-4

5.已知仇且a+6=0,则()

A.a〈0B.Z?>0C.6W0D.a>0

6.如果A地海拔是-43米,B地比A地海拔高16米，那么B地的海拔是

米

7.若x的相反数是-2,6=4,则x+y的值为.

8.计算：

⑴(-43)+(+18);

(2)0+(-56.98);

(3)㈢+05

(4)(+3；)+(-3.75).

9.已知|x-l|+[y+3]=0,求x+y的值

—19—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

二、创新应用

★10.如图，在圆圈内填上不同的整数，使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的

答案.

—20—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.D两个数相加，和为负数，则这两个数可能为两负或一正一负或0与负数，故选项

A,B,C均不正确.

2.D两个负数相加，其和比任何一个加数都小，故A,B错误;一个正数(或0)加上一个负

数,其和一定小于加数中的正数(或0),故C错误.

3.C由题意知。=-1,故|。+1|=卜1+1|=0.

4.D

5.D由a+b=0可知a与b互为相反数.

又因为Qb,所以a>0,h<0.

6.-27-43+16=-(43-16)=-27.

7.-2或6因为|4|=4,14|=4,所以尸土4.

又因为x的相反数为-2,所以x=2.

所以x+y=-2或6.

8.解(1)原式=-(43-18)=-25.

⑵原式=-56.98.

⑶原式=+(0.5[)=*

(4)原式=3.75+(-3.75)=0.

9.解因为,-1|20,|/+3|，0,又以-1|+小+3|=0,所以|彳-1|=0,|7+3|=0,即x-l=0y+3=0,解得

x=l,y=-3,故x+y=\+(-3)=-2.

二、创新应用

10.解答案不唯一，如：

人教版(2023版)初中数学七年级上册

有理数的加法运算律

一、能力提升

1.下列哪组数的和加上-111大于0()

A.101,10B.0,|-106|

C.-991,1O|D.-88,200

2.下列使用加法的运算律最为合理的是()

A.(-8)+(-5)+8=[(-8)+(-5)]+8

B3+(4)+㈢+(+W=[㈢+(4)]+L+(+期

C.(-2.6)+(+3.4)+(+1.7)+(-2.5)=[(-2.6)+(-2.5)]+[(+3.4)+(+1.7)]

D.9+(-2)+(-4)+1+(-1)=[9+(-2)+(-4)+(-1)]+1

3.计算:⑴。815+6.25+5.185=;

(2)(-3.125)+(-4.5)+(-6.875)=.

4.绝对值小于2020的整数有个，它们的和是.

5.已知数学成绩85分以上为优秀，以85分为基准作简记，例如:89分记为+4,83分记为-2.

张老师将七年级6名同学的成绩简记为+7,-5,0,+15,+6,-5,则这6名同学的数学平均成

绩为分.

6.如图①，约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:即18+8=26.

如图②，当y=303时力的值为.

图①图②

—22—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

7.在抗洪抢险中，营救人员驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发，晚

上到达B地.规定向东为正，当天航行记录如下（单位:km）:

16,-8,13,-9,12,-6,10.

⑴B地在A地的哪侧?相距多远？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.45L,则这一天共消耗了多少升油？

8.用简便方法计算：

某产粮专业户出售余粮10袋，每袋的质量如下（单

位:kg）:199,201,197,203,200,195,197,199,202,196.

（1）如果每袋余粮以200kg为标准，这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克?

（2）这10袋余粮一共有多少千克？

二、创新应用

★9.已知时钟钟面上有1〜12共12个数字，试在某些数字的前面添上负号，使钟面上的

所有数字之和等于0.（只要写出其中的一种方法即可）

—23—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

10.观察下表(1)中的数据,可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的

图表称为“幻方”请按下列要求正确填写幻方:把-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这九个

数填入表(2)中，构成幻方.

—24—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.D-88+200+(-111)=1>0.

2.C选项A应先把互为相反数的两个数相加;选项B应先把同分母的分数相加;选项

D应先把相加得整数的两个数相加.

3.(1)12.25(2)-14.5(1)原式=0.815+5.185+6.25=6+025=12.25;

(2)原式=-(3.125+6.875+4.5)=-(10+4.5)=-14.5.

4.40390绝对值小于2020的整数为±2019,士2018,土2017,02016,…,土2,土1,0,

共有2019x2+1=4039(个)，除0外，其余整数两两互为相反数，故它们的和为0.

58885X6+[(+7)+(-5)+°+(+15)+(+6)+(-5)|_&g(分)

6.123由题意得a=x+2x=3x,b=2x+3,因为a+b=303,所以3x+2x+3=303,解得x=60,所

以6=2x60+3=123,故答案为123.

7.解(l)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧，且两地相距28km.

(2)|16|+卜8|+|13|+卜9|+|12|+卜6|+|10=74(km),74x0.45=33.3(L),故这一天共消耗油33.3

L.

8.解(1)以200kg为基准，超过200kg的数记作正数，不足200kg的数记作负数，则这

■袋余粮的质量对应的数分别为-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,4故(-1)+(+1)+(-

3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-l)+(+2)+(-4)=-ll(kg).

答:这10袋余粮总计不足11kg.

(2)200x10+(-11)=2000-11=1989(kg).

答:这10袋余粮一共有1989kg.

二、创新应用

9分析由于1+2+…+12=(1+12)x12=2=78,因此只需将和分为+39与-39两部分即可.

解答案不唯一，如1+2+3+4+5+(-6)+7+8+9+(-10)+(-11)+(-12)

=(1+2+3+4+5+7+8+9)+[(-6)+(-10)+(-11)+(-12)]=39+(-39)=0.

10.解[(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4]小3=0/3=0,

第1行的第3个数是0-(-1)-4=-3;

第3行的第2个数是0-3-1=-4;

—25—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

第2行的第2个数是0-(-4)-4=0;

第2行的第1个数是0-0-2=-2.

-14-3

-202

3-41

有理数的减法

一、能力提升

1.某地2021年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:

日期最高气温rc最低气温/℃

1月1日50

1月2日4-2

1月3日0-4

1月4日4-3

其中温差最大的一天是()

A.1月1日B.1月2日

C.1月3日D.1月4日

2.下列计算正确的是()

A.(-4)-|-4|=0

422

C.0-5=5

D.(-5)-(-4)=-l

3.在数轴上，表示。的点总在表示6的点的右边，且|a|=6,团=3,则ad的值为()

A.-3B.-9

C.-3或-9D.3或9

4.1的绝对值与名的相反数的差是.

5.计算:

(1)(-14)-(-6)=；

(2)(-8)-=-8;

(3)0-(-2.86)=;

(4)-(-5)=-3;

—26—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

⑸(-1|)-----------=0.

6.已知网=5,夕=3,则x-y=.

7.在某地有记载的最高温度是56.7°C(约合134°F,下是华氏度的单位符号),发生在

1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2°C(约合-80°F),是在1971年1月23H.

(1)以摄氏度为单位,有记载的最高温度和最低温度相差多少？

(2)以华氏度为单位,有记载的最高温度和最低温度相差多少？

8.某中学九(1)班学生的平均身高是166cm.下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).

姓名身高身高与平均身高的差值

小红170+4

小江+7

小姚160

小华-8

小杰+2

小武175

(1)将表格填写完整.

(2)谁最高?谁最矮？

(3)最高的同学与最矮的同学身高相差多少?

—27—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

9.在一条不完整的数轴上从左到右有点48,C,其中线段相长为2,线段BC长为1.如

图，设点43c所表示的数的和是P.

(1)若以8为原点，写出点4C所表示的数,并计算p的值;若以C为原点夕的值又是多

少？

(2)若原点。在图中数轴上点C的右边，且线段CO的长为28,求p的值.

ABC

二、创新应用

★10.规定a^h=a-h.

⑴求4※(-6)的值；

(2)求(-6)X4的值;

(3)猜想:a※占和b※。的计算结果有什么关系?

—28—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

l.D2.D3.D

4噂门，咛的相反数等于2卷2；卜|=＞告中

5.(1)-8(2)0(3)2.86(4)-8(5)(-11)

6.2或-8由|x|=5,得x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.

7解(1)依题意，得56.7-(-62.2)=118.9(℃).

故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃.

(2)依题意得134-(-80)=214(下).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差

214°F.

8.解(1)173158168

-6+9

(2)小武最高，小华最矮.

(3)因为9-(-8)=17(cm),

所以最高的同学与最矮的同学身高相差17cm.

9.解⑴若以B为原点，则点/表示-2,点C表示1,故夕=-2+0+1=-1;

右以C为原点，则点/表示-3,点8表示-1,故p=(-3)+(-1)+0=-4.

(2)若原点。在题图中数轴上点C的右边，且线段CO的长为28,则点C表示-28,点B

表示-29,点/表示-31,故p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.

二、创新应用

10.解(1)4※(-6)=4-(-6)=4+6=10.

(2)(-6)※4=-6-4=-6+(-4)=-10.

(3)“※。和6※。的计算结果互为相反数.

有理数的加减混合运算

一、能力提升

1.等式-2-7不能读作()

A.-2与7的差

—29—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

B.负2、负7的和

C.-2与-7的差

D.负2减7

2.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了()

A.加法交换律

B.加法结合律

C.分配律

D.加法交换律与加法结合律

3.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为.

4.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+--2015+2016+2017-2018-2019+2020=.

5.如图乩”c,d,e/均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a-

b+c-d+e-f的值为.

4-1a

b3c

def

6.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0〃Ua+b-c=

7.计算：

(1)1--—I+I—I+I---I;

,,11211111312|11413T

(2)1-[-1-(-1)-5+i]+|-4|;

(3这+国储+(-8|).

8.已知Q=-3；,6=+2.5,c=+3,d=-l；,求(。+6)+(。+团的值

—30—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

9.高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负,当天的

行驶记录如下(单位:km):+18,-9,+7,-14,-3,+11,-6,-8,+6,+15.

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车行驶每千米平均耗油量为0.1L,则这次养护小组的汽车共耗油多少升？

二、创新应用

★10.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算对于任意有理数

凡“都有a@b=a-b+1.请你根据新运算，计算[2@(-3)]@(-2)的值

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

、能力提升

l.C2.D

3.-8+15-20-8+12

4.0

5.7

6.-10根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为(X得。+2=0,b+4=0,c-4=0,

解得a=-2,b=-4,c=4,

所以a+Z>-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.

7.解(1)原式=信吊)+信高+(卷一七)4一5=总

(2)原式+；+；)+4=1+5+4=10.

(3)原式=(3；+5.)+/2§+(屁)卜9+(-11尸2

8.解(。+力)+(。+〃)

=[区)+(+2.5)]+[(+3)+(词]

9解(1)18-9+7-14-3+11-6-8+6+15=17(km).

答:养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点17km处.

(2)养护过程中，最远处离出发点18km.

(3)|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-3|+|+11|+|-6|+|-

8|+|+6|+|+15|=(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)X0.1=9.7(L).

答:这次养护小组的汽车共耗油9.7L.

二、创新应用

10.解根据运算法则，得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.

有理数的乘法

一、能力提升

1.如图,数轴上48两点所表示的两数的（

A.和为正数B.和为负数

—32—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

C.积为正数D.积为负数

2.下列计算正确的是()

A.(-0.25)x(-16)=-i

B.4x(-0.25)=-l

D.区)x(-64

3.一个有理数和它的相反数的积一定是()

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.在-7,4,-4,7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是()

A.28B.-28C.49D.-49

★5.若a+b<0,且仍<0,则()

A.a>0力>0

B.a<0,b<0

C.Q乃异号，且负数的绝对值大

D.a,b异号，且正数的绝对值大

63的倒数的相反数是.

7.若⑷=5,b=-2,且ab>0,则a+b=.

8.对任意有理数a,8规定a*b=ab-b,^\0*(-2021)的值为.

9.用正、负数表示水位的变化量，上升为正，下降为负.如果某水库的水位每天下降3cm,

那么4天后这个水库水位的变化量是多少？

★10.若定义一种新的运算“，规定有理数a%=4a"如2*3=4x2x3=24.

⑴求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

二、创新应用

★11•计算:岛-1)X岛-1)X(短-1)X岛-小…X岛-1).

—33—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.D

2.B

3.C由相反数的定义知，互为相反数的两个数异号或都为0,故它们的乘积是非正数.

4.A这四个数中，任取两个数相乘，所得的积分别为-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大

5.C由而<0可知a力异号;由a+b<0可知负数的绝对值较大.

6-

4

7.-7由|a|=5知a=±5.因为ab>0,b=-2<0,所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.

8.2021由题意彳导0*(-2021)=0x(-2021)-(-2021)=0+2021=2021.

9.解水位下降3cm,记作-3cm.

(-3)x4=-12(cm).

答:4天后这个水库水位下降了12cm.

10.解(1)3*(-4)=4X3X(-4)=-48.

(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4x6x3)=(-2)*72=4x(-2)x72=-576.

二、创新应用

1L解原式=(瑞)x(费)x(-俺*(-翳)一(-鬻)x(-黑)

=--2-0--1-9x-2-0-1-8--X-2-0-1--7-X-2--0-1-6-X・・・x-1-0--0-0x-9-9-9---=-9-9-9---

2020201920182017100110002020,

有理数的乘法运算律

一、能力提升

1.大于-3且小于4的所有整数的积为()

A.-12B.12C.OD.-144

2.3.125x(-23)-3.125x77=3.125x(-23-77)=3.125x(-100)=-312.5,这个运算运用了(

A.加法结合律

B.乘法结合律

C分配律

D.分配律的逆用

3.下列运算过程有错误的个数是()

—34—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

@(3-40x2=3-4x2；

②一4x(-7)X(-125)=-(4xl25x7);

③瑞xl5=(10*)>15=150*

④[3x(-25)]x(-2)=3x[(-25)x(-2)]=3x50.

A.lB.2C.3D.4

4.绝对值不大于2021的所有整数的积是.

5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘，所得的积最小是，最大是.

6.计算(-8)x(一2)+(-1)x(一8)-(-3)x(一8)的结果为.

7.计算(l-2)x(2-3)x(3-4)x…x(2018-2019)x(2019-2020)的结果是.

8.计算：

(1)(-1)X0.25X(-|)X9；

(2)(-1l)x(-|)+(-ll)x(+2|)+(-ll)x(-|).

9.已知|a+11+|b+2|+|c+31=0,求(斤1)x(Q2)x©3)的值.

10.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一

名同学，第一名同学把它减去它的跳勺结果告诉第二名同学,第二名同学再把听到的结果

减去它的3的结果告诉第三名同学，第三名同学再把听到的结果减去它的;的结果告诉第

四名同学,……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一名同学把听到的结果告诉

李老师，你知道最后的结果吗？

—35—

人教版(2023版)初中数学七年级上册

二、创新应用

★1L学习了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题.

计算：l*x(一9).下面是两名同学的解法：

小方:原式=-^x9=-鬻=一1791;

小杨:原式=(19+*)x(-9)=-19x%x9=-1791

(1)两名同学的解法中，谁的解法较好？

(2)请你写出另一种更好的解法.

—36—

人教版（2023版）初中数学七年级上册

答案

一、能力提升

1.C大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0.

2.D

3.A3昔误,3也应乘2;②③④正确.

4.0因为符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0.

5.-168210

6.0原式=(-8户[(一2)+(-1)-(-3)