高中数学必修 选修全部知识点精华归纳总结新课标人教A版

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

复习寄语:

引言时，进一步强调了这些知识的发生、发

展过程和实际应用•而不在技巧与难度

1.课程内容：

上做过高的要求。

必修课程由5个模块组成：

此外，基础内容还增加了向量、算

必修1:集合、函数概念与基本初等法、概率、统计等内容。

函数（指'对'鬲函数）

选修课程有4个系列：

必修2:立体几何初步'平面解析几

系列1:由2个模块组成。

何初步。

选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲

必修3:算法初步、统计、概率。

线与方程、导数与其应用。

必修4:基本初等函数（三角函数）'

选修1—2:统计案例、推理与证明、

平面向量、三角恒等变换。

数系的扩充与复数、框图

必修5:解三角形、数列、不等式。

系列2:由3个模块组成。

以上是每一个高中学生所必须学习

选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲

的。

线与方程'

上述内容覆盖了高中阶段传统的数

空间向量与立体几何。

学基础知识和基本技能的主要部分，其

中包括集合、函数、数列、不等式、解选修2—2:导数与其应用,推理与

三角形、立体几何初步、平面解析几何证明、数系的扩充与复数

初步等。不同的是在保证打好基础的同选修2—3:计数原理'随机变量与

其分布列，统计案例。高考相关考点：

系列3:由6个专题组成。⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运

算、简易逻辑、充要条件

选修3—1:数学史选讲。

⑵函数：映射与函数、函数解析式

选修3—2:信息安全与密码。

与定义域、值域与最值、反函数、三大

选修3—3:球面上的几何。性质、函数图象、指数与指数函数、对

选修3—4:对称与群。数与对数函数、函数的应用

选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。（3）数列：数列的有关概念、等差数

列、等比数列、数列求和、数列的应用

选修3—6:三等分角与数域扩充。

⑷三角函数：有关概念、同角关系

系列4:由10个专题组成。

与诱导公式'和、差、倍、半公式、求

选修4—1:几何证明选讲。值、化简、证明、三角函数的图象与性

质、三角函数的应用

选修4—2:矩阵与变换。

选修4—3:数列与差分。⑸平面向量：有关概念与初等运算、

坐标运算、数量积与其应用

选修4—4:坐标系与参数方程。

（6）不等式：概念与性质、均值不等

选修4—5:不等式选讲。

式、不等式的证明、不等式的解法、绝

选修4—6:初等数论初步。对值不等式、不等式的应用

选修4—7优选法与试验设计初步。⑺直线和圆的方程：直线的方程'

两直线的位置关系、线性规划、圆、直

选修4—8:统筹法与图论初步。

线与圆的位置父系

选修4—9:风险与决策。

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、

选修4—10:开关电路与布尔代数。抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、

2•重难点与考点：轨迹问题、圆锥曲线的应用

重点：函数，数列•三角函数•平⑼直线、平面、简单几何体：空间

面向量，圆锥曲线，立体几何，导数直线、直线与平面、平面与平面'棱柱、

棱锥、球、空间向量

难点：函数、圆锥曲线

(10)排列、组合和概率：排列'组合如果集合A中任意一个元素都是集合B

应用题、二项式定理与其应用

中的元素，则称集合A是集合B的子集。

(11)概率与统计：概率、分布列'期

记作AqB.

望、方差、抽样、正态分布

2'如果集合，但存在元素

(12)导数：导数的概念、求导、导数

的应用xeB，且xwA,则称集合A是集合B的

(13)复数：复数的概念与运算真子集.记作:AsB.

必修1数学知识点3'把不含任何元素的集合叫做空

集.记作：。.并规定：空集合是任何集合

第一章：集合与函数概念

的子集.

§、集合

4、如果集合A中含有n个元素，

1'把研究的对象统称为还，把

则集合A有2"个子集，2〃-1个真子集.

一些元素组成的总体叫做集宜。集合三

§'集合间的基本运算

要素：确定性'互异性'无序性。

1、一般地•由所有属于集合A或

2'只要构成两个集合的元素是一

集合B的元素组成的集合­称为集合A

样的•就称这两个集合相等。

与B的并集.记作:AU8.

3'常见集合：正整数集合：N,或

2、一般地•由属于集合A且属于

2，整数集合：Z•有理数集合：Q-

集合B的所有元素组成的集合•称为A

实数集合：R.

与B的交集.记作：AD反

4、集合的表示方法：列举法、描述

3'全集、补集？

法.

G/A={x|xeU,且x任U}

§'集合间的基本关系

§'函数的概念

1、一般地，对于两个集合A、B，

1'设A、B是非空的数集，如果按

使对隹一〈A

8

中T-都

偃-

S-

函数.

x)为减

则f(

)<0，

定凿消右f\x

8

”-

费集合作

:

U

7

y

.

xeA.

偶性

§'奇

：足又

素为

成要

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函数

一个

2'

(X)的定

函数/

对于

，如果

般地

1、一

的定

函数

两个

.如果

、值域

关系

对应

域、

只，则

=/(

/(-6

，都有

个x

任意一

义域内

，则

一致

完全

关系

对应

，并且

相同

义域

关于

图象

函数

数.偶

偶函

/(X)为

函数

就称

.

相等

函数

两个

称这

称.

y轴对

法

表示

数的

§、函

(x)的定

函数/

对于

，如果

般地

2'一

法、

：解析

方法

表示

三种

数的

1'函

(X),

)=-/

/(-X

都有

Xt

意

内任

义域

法.

列表

法'

图象

父

图象