2023-2024学年山东省东平县实验中学九年级上册数学期末调研试题含解析

2023-2024学年山东省东平县实验中学九上数学期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2-4ac=0,则这个方程的两根为（）

A.Xl=l,X2=-1B.X1=X2=1C.X1=X2=-1D.不确定

K

2.若反比例函数y=—（k^O）的图象经过（2,3）,则k的值为（）

x

A.5B.-5C.6D.-6

3.如图，OO中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,则NC的度数是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

4.下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A.水中捞月B.日出东方C.守株待兔D.拔苗助长

5.若点4—1,X）,8（2,%）,C（3,%）在反比例函数y=9的图像上，则M，必，外的大小关系是（）

x

A.%<%<必B.%<%<%C.,<%<%D.%<必<为

6.关于抛物线-4x+4,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个交点

C.对称轴是直线线x=2

D.当x>2时，y随x的增大而增大

7.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2,1）,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

8.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是

2

3

k

9.反比例函数丁=3女工0）的图象经过点（-2,3）,则下列各点中，在这个函数图象上的是（

A.(2,3)C.(1,6)D.(1,-6)

10.如图，点尸在AA8C的边4C上，下列条件中不能判断AA3Ps△AC8的是（

A.NABP=NCB.NAPB=NABCC.AB2=AP*ACD.CB2=CP»CA

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图,AB是以点。为圆心的圆形纸片的直径，弦CD_LAB于点E,AB=1（）,BE=3.将阴影部分沿着弦AC翻折

压平，翻折后，弧AC对应的弧为G,则点。与弧G所在圆的位置关系为.

B

12.如图，在Rt_ABC中，NABC=90，AB=12,BC=5,点D、E分别是AB、AC的中点，CF是/ACB的平

分线，交ED的延长线于点F,则DF的长是.

13.抛物线y=-3（x-1）2+2的开口向,对称轴为,顶点坐标为.

25

14.如图，已知0尸平分NAOB,CP//OA,PD_LQ4于点。，PE_L08于点E.CP=—,PD=1.如果点M是OP

的中点，则OM的长是

15.方程Mx—3）=x的解是.

16.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有

图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是.

17.若,贝!j互上的值为____.

x3x

18.如图，某景区想在一个长40加，宽32根的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的

纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）.已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积

为1140m2,如果横向小桥的宽为xm,那么可列出关于x的方程为.（方程不用整理）

土

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读下列材料后，用此方法解决问题.

解方程：X3+4X2+X-6=0.

解：=l时，左边=1+4+1-6=0=右边.

.,•%=1是方程x3+4x2+x-6=0的一个解.

可设X，+4x2+x—6=（x—1）（%2+则：

Xs+4x2+x-6=丁+mx2+nx-x2-mx-n=x3+(m-l)x2+(n-m)x-n

m-1=4,

m=5

：.<n-m-\：.〈

/n-6

-n=-6

,,,x，+4x?+x—6—(x—l)(x?+5x+6)

又•.•/+5%+6可分解为(x+2)(x+3)

二方程/+4/+彳一6=(%—1)(；1+2)。+3)=0的解满足％—1=0或》+2=0或》+3=0.

二x=1或x=—2或x=—3.

(1)解方程丁+2/一%一2=0；

(2)若x=l和x=—2是关于x的方程丁+/«£+办+4=0的两个解，求第三个解和加，〃的值.

20.(6分)在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元,

由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之

多少？

21.(6分)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数

字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向

的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

22.(8分)开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售

量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？

要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客.

23.(8分)如图，在ZVLBC中，点。在边上，点E在AC边上，且4)=4?,ZDEC=ZADB.

(1)求证：A4£Z)SA4£)C；

⑵若AE=1,EC=3,求A3的长.

A

E

24.（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB«AD；

25.（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的

实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自

变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

26.（10分）在菱形ABC。中，NABC=6O。，延长84至点F,延长CB至点E，使=连结CEEA,

AC,延长E4交CF于点G.

（1）求证：VACEMVCBF；

（2）求NCGE的度数.

EBC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据求出，”的值，再把求得的，”的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.

【详解】解：VA=i2-4ac=0,

/.4-4/n=0,

解得：771=1,

,原方程可化为：炉+2户1=0,

:.（x+1）2=0,

/.X1=X2=-1.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求

根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

2、C

【分析】反比例函数图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,依据乂丫=卜即可得出结论.

K

【详解】解：:反比例函数y=—（kWO）的图象经过（2,3）,

x

，k=2X3=6,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

3、D

【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角

形内角和定理得出答案.

详解：•.•/A=60。，ZADC=85°,

/.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

ZAOC=2ZB=50°,

:.ZC=180o-95°-50°=35°

故选D.

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键.

4、B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】解：4、水中捞月，是不可能事件；

3、日出东方，是必然事件；

C、守株待兔，是随机事件；

拔苗助长，是不可能事件；

故选B.

【点睛】

本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.

5、C

【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得%、为、%的值，然后通过比较大小即可解答.

【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数y=9上，

x

得：yi=-6,y2=3,y3=2,

所以，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.

6、B

【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案.

【详解】..yx2-4x+4=(x-2>，

二抛物线开口向上，对称轴为x=2,当x>2时，y随x的增大而增大，

二选项A、C、。说法正确；

令y=0可得(x-l)2=0,该方程有两个相等的实数根，

...抛物线与x轴有一个交点，

...B选项说法错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在尸a(x-无户+Jt中,

其对称轴为产儿顶点坐标为(6A).

7、C

【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOFs^CAEAAOFg/UJCN,

△ACE^ABOM解决问题.

【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、

•.•点A坐标(-2,1),点C纵坐标为4,

.".AF=1,FO=2,AE=3,

VZEAC+ZOAF=90°,ZOAF+ZAOF=90°,

.,.ZEAC=ZAOF,

VZE=ZAFO=90°,

.,.△AEC^AOFA,

.ECAE

,AF-OF*

EC=3,

2

.•.点C坐标（一;,4）,

VAAOF^ABCN,AAEC^ABMO,

3

.♦.CN=2,BN=1,BM=MN-BN=3,BM=AE=3,OM=EC=-,

2

二点B坐标（.,3）,

故选C.

【点睛】

本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题

型.

8、C

【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.

【详解】依题可得，

箱子中一共有球：1+2=3（个），

...从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率p=j.

故答案为：C.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9、D

【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.

【详解】k=-2x3=-6,

A.2X3=6,该点不在反比例函数y=士的图象上；

X

B.-2x（-3）=6,该点不在反比例函数y=七的图象上；

X

k

C.lX6=6,该点不在反比例函数y=—的图象上，

x

k

D.lx（.6）=-6,该点在反比例函数y=—的图象上,

x

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.

10、D

【分析】观察图形可得，AABP与AACB已经有一组角NA重合,根据三角形相似的判定定理，可以再找另一组对应角

相等，或者NA的两条边对应成比例.注意答案中的C、。两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.

【详解】解：A项,NA5P=NC,可以判定；

B项，NAP3=NABC,可以判定；

ADAP

。项，AB2=AP»AC,-=一•，可以判定；

ACAB

CRCP

。项，。笈=仃・6,行=刀,不能判定.

CACB

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定定理，结合图形，按照定理找到条件是解答关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、点在圆外

【分析】连接OC,作OFJLAC于F,交弧AC于G,判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.

【详解】解：如图，连接OC,作OFLAC于F,交弧AC于G,

,:AB=10,BE=3,

二OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,

VCD1AB,

2

,CE=g一。炉=52-22=21,

222

AC=CE+AE=21+72=70,

YOFJLAC,

.*.CF=-AC,

2

2

AOF2=OC2-CF2=5--x70=—,

・w42

：.OF>-,

2

：.FG<-,

2

：.OF>FG,

...点。与弧G所在圆的位置关系是点在圆外.

故答案是：点在圆外.

【点睛】

本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.

12、4

【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.

【详解】解：在中，AB=12,BC=5,

.•.AC=13（勾股定理），

丫点D、E分别是A3、AC的中点，

.'.DE=2.5（中位线），DE〃BC,

TCF是NACB的平分线,

二ZECF=ZBCF=ZEFC,

，EF=EC=6.5,

/.DF=6.5-2.5=4.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.

13、下直线x=l(L2)

【分析】根据y=a(x-h)2+k的性质即可得答案

【详解】V-3<0,

二抛物线的开口向下，

Vy=-3(x-1)2+2是二次函数的顶点式，

,该抛物线的对称轴是直线x=L顶点坐标为(I,2),

故答案为：下，直线x=L(1,2)

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键.

14、2.

【分析】由角平分线的性质得出NAOP=NBOP,PC=PD=LZPDO=ZPEO=90°,由勾股定理得出

CE=ylCP2-PE2=-,由平行线的性质得出NOPC=NAOP,得出NOPC=/BOP,证出CO=CP=",得出

44

OE=CE+CO=8,由勾股定理求出OP=而57而=10,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.

【详解】•・・OP平分NAOB,POJ_OA于点。，PE上OB于点E,

:・NAOP=NBOP,PC=PD=1,NPDO=NPEO=90。,

CE=y/CP2-PE2=-62=(,

9：CP//OA,

:・NOPC=NAOP,

1/OPC=NBOP,

25

：.CO=CP=—,

4

725

：.OE=CE+CO=-+—=8,

44

OP=y/OE2+PE2=782+62=10>

在RtAOP。中，点M是。尸的中点，

：.DM=-OP=5

2t

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等

知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键.

15、玉=4,光2=0

【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x的值即可.

【详解】解：移项得，X(x-3)-x=0,

提取公因式得，x(x-3-l)=0,即x(x-4)=0,

解得玉=4,々=0.

故答案为：玉=4,々=0.

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.

4

16、-

5

【详解】•••圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，

4

二抽到有中心对称图案的卡片的概率是不，

4

故答案为二.

17、-

3

【解析】根据等式性质，等号两边同时加1即可解题.

【详解】解：

x3

V<21nrX+V5

—H1=—卜•1,BP-----=——・

x3x3

【点睛】

本题考查了分式的计算，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键.

18、(40-2x)(32-x)=114()

【分析】横向小桥的宽为光机，则纵向小桥的宽为2.如，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.

【详解】解：设横向小桥的宽为工机，则纵向小桥的宽为2RW

根据题意，（40-2x）（32-x）=1140

【点睛】

本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.

三、解答题(共66分)

19、(1)x=l或工=一1或x=—2；(2)第三个解为x=2,m=-l,〃=Y.

【分析】(1)模仿材料可得：x=l是V+2/一工一2=0的一个解.可设Y+2工2一工一2=。一1)(公+〃优+〃)，

x3+2x2-x-2=x3+(m-l)x2+(/z-m)x-n,求出m,n再因式分解求解；

(2)由工=1和x=—2是方程x3+nip+/ir+4=0的两个解，可设X3+如：2+nx+4=(x-l)(x+2)(x+Q,贝(j：

x3+inx2+/zx+4=x3+(A:+1)x2+(女—2)x—2女，求出k,再因式分解解方程.

【详解】解：(1);尢=1时，左边=1+2—1-2=0=右边，・'・x=l是d+2f一%一2二0的一个解.

可设/+2x2-x-2=(x-l)(x2+/nr+〃)

••+2x~-x—2=x，+mx~+nx——mx—n=+(m—1)犬+(〃—JTI)X-n

m—1=2

\m=3

：・〈及一m=-1工<

n=2

-n=-2i

:.x3+2x2-x-2=(x-l)(x2+3x+2)=(x—l)(x+l)(x4-2)=0

，x-l=0或x+l=0或x+2=0.

・•・方程的解为x=l或x=—l或x=—2.

(2):x=l和X=—2是方程d+加/+“+4=0的两个解

二可设x3+mx2+nx+4=(x—l)(x+2)(x4-k),则:

x3+nvc2++4=x3+Ax2+x2+Ax-2x-2Z=/+(&+1*+(左-2)x-2Z

m=k+l[k=-2

<n=k-2<in=-1

-2k=4n=-4

•**x3+mx2+nx+4=(x-l)(x+2)(x—2)=0

・'•x—1=0或x+2=0或％—2=0.

・•・方程的解为x=l或x=—2或x=2.

第三个解为x—2,m——l>n=-4-.

【点睛】

考核知识点：因式分解高次方程.理解材料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.

20、30%

【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x,则首次标价为500(1+x),二次标价为500(1+xXl+x)即500(1+x)

2,据此即可列出方程.

【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x,根据题意得，

(400+100)(1+x)2=400x2+45

解之得，玉=0.3=30%,々=一2.3(不符合题意，故舍去)

:.王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

21、(1)答案见解析；(2)g.

【分析】(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表

示出来即可.

(2)判断出一次函数丫=1«+1)经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数丫=1«+1)经过一、二、四象限的概率.

【详解】解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1，-1)(-2.-1)(3>-1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3,-2)

3(-1»3)(-2.3)(3>3)

4(-1»4)(-2.4)⑶4)

所有等可能的情况有12种；

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种，

皿41

贝Up=—=-.

123

22、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【分析】根据“单件利润x销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得

【详解】解：设销售单价为X元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，

（x-50）[50+5（100-x）]=4000,

解得xi=70,X2=90,

因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，

所以X2=90不符合题意舍去，故x=70,

答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（1）AB=1.

【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明AAEDsAADC；

（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.

【详解】解：（1）证明：；/BDE=NDEC+NC,NBDE=NADB+NADE.

..."EC+NC=NADB+NADE.

V^DEC=^ADB

.•./ADE=/C,

•••NDAC为公共角，

AAAED^AADC.

（1）vAAED^AADC

.AEAD

AD-AC

1AD

•*.---=----

AD4

..•AD=2（-1舍去）

AAB=AD=2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得AAEDsAADC是解答此题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,推出AD〃CE即可解决

问题；

【详解】